Wahlteil B

Die Parabel Formula: p_1 wird an der Formula: x -Achse gespiegelt.

Es entsteht die Parabel Formula: p_2.

Gebe die Funktionsgleichung der gespiegelten Parabel an.

Koordinatensystem mit nach oben geöffneter Parabel und Scheitelpunkt bei (0|-2)

Kim behauptet, dass Formula: p_1 und Formula: p_2 sich in den Punkten $Formula: P(\sqrt{2} \mid 0)$ $Formula: P(\sqrt{2} \mid 0)$ und $Formula: Q(-\sqrt{2} \mid 0)$ $Formula: Q(-\sqrt{2} \mid 0)$ schneiden.

Überprüfe rechnerisch, ob diese Aussage stimmt.

Die Parabel Formula: p_3: y=-0,5 x^2+2 liegt im selben Koordinatensystem.

Skizziere die Parabel

Der Scheitelpunkt und die Schnittpunkte von Formula: p_3 mit der Formula: x -Achse bilden ein Dreieck.

Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks.

5 P

Eine Schulklasse will mit Hilfe der Trigonometrie die Entfernung der Punkte Formula: B und Formula: C bestimmen.

Zwischen diesen Punkten liegt ein See, deshalb sind nur die Strecken $Formula: \overline{AH}$ $Formula: \overline{AH}$ und $Formula: \overline{CH}$ $Formula: \overline{CH}$ und Winkel $Formula: \gamma$ $Formula: \gamma$ bekannt.

(Hinweis: Das Dreieck Formula: ABC ist nicht rechtwinklig!)

$Formula: \overline{AH} = 550\;\text{m}$ $Formula: \overline{AH} = 550\;\text{m}$

$Formula: \overline{CH} = 420\;\text{m}$ $Formula: \overline{CH} = 420\;\text{m}$

$Formula: \gamma=130^{\circ}$ $Formula: \gamma=130^{\circ}$

Geometrische Skizze eines Dreiecks mit eingezeichneter Höhe und Winkelmarkierungen.

Bestimme die Länge $Formula: \overline{BC}.$ $Formula: \overline{BC}.$

Ein Kapital von $Formula: 6000,00 \,\text{€}$ $Formula: 6000,00 \,\text{€}$ wird mit einem festen Zinssatz von $Formula: 4,5 \,\%$ $Formula: 4,5 \,\%$ angelegt.

Jahr	Anfangskapital	Zinssatz	Zinsen	Endkapital
Jahr	$Formula: 6000,00\,\text{€}$ $Formula: 6000,00\,\text{€}$	$Formula: 4,5\,\%$ $Formula: 4,5\,\%$	$Formula: 270,00\,\text{€}$ $Formula: 270,00\,\text{€}$	$Formula: 6270,00\,\text{€}$ $Formula: 6270,00\,\text{€}$
Jahr	$Formula: 6270,00\,\text{€}$ $Formula: 6270,00\,\text{€}$	$Formula: 4,5\,\%$ $Formula: 4,5\,\%$	$Formula: 282,15\,\text{€}$ $Formula: 282,15\,\text{€}$	$Formula: 6552,15\,\text{€}$ $Formula: 6552,15\,\text{€}$
Jahr	$Formula: 6552,15\,\text{€}$ $Formula: 6552,15\,\text{€}$	$Formula: 4,5\,\%$ $Formula: 4,5\,\%$	$Formula: 294,85\,\text{€}$ $Formula: 294,85\,\text{€}$	$Formula: 6847,00\,\text{€}$ $Formula: 6847,00\,\text{€}$
Jahr

Erkläre, warum die Zinsen nicht konstant bleiben, obwohl der Zinssatz

gleichbleibt.
Bestimme die Werte für das 4. Jahr und tragen Sie diese in die Tabelle ein.
Berechne das Endkapital nach 10 Jahren.

5 P

10 P

Ein Baumarkt verkauft einen Blumenkübel.

Hierfür wird aus einem Würfel ein Kegel ausgespart.

Ein Sack Blumenerde enthält Liter.

Wie viele Säcke Blumenerde werden benötigt, um

den Hohlraum vollständig zu füllen? Berechne.

Um die Produktion des Blumenkübels zu starten,

benötigt man Winkel $Formula: \alpha.$ $Formula: \alpha.$

Berechne den Winkel $Formula: \alpha.$ $Formula: \alpha.$

Geometrische Skizze eines Würfels mit eingezeichneter Ellipse und Maßangabe 1,2 m

Die Produktionskosten für den Blumenkübel betragen $Formula: 74,54\,\text{€}.$ $Formula: 74,54\,\text{€}.$

Der Baumarkt verkauft den Blumenkübel für $Formula: 190,40\,\text{€}$ $Formula: 190,40\,\text{€}$ inklusive $Formula: 19\,\%$ $Formula: 19\,\%$ Mehrwertsteuer.

Berechne den Unterschied zwischen den Produktionskosten und dem Nettoverkaufspreis (Preis ohne Mehrwertsteuer).

5 P

Gegeben ist die Parabel Formula: p: y=3x^2-2.

Beschreibe vier Eigenschaften der Parabel

Die Gerade g mit der Funktionsgleichung Formula: g: y=-3 x+4 schneidet die Parabel Formula: p in den

Punkten Formula: A und Formula: B.

Berechne die Schnittpunkte und

Gib die Gleichung einer Geraden an, die parallel zur Geraden verläuft.

5 P

10 P

Ein Werkstück aus Aluminium hat die Form eines trapezförmigen Prismas.

Ein Auszubildender misst Kante Formula: k und Winkel $Formula: \beta.$ $Formula: \beta.$ Seine Messergebnisse sind:

Geometrische Skizze mit Maßangaben und Winkeln eines Körpers.

Der Ausbildungsmeister gibt vor, dass die Abweichung der Messung maximal $Formula: 3\;\text{mm}$ $Formula: 3\;\text{mm}$

bzw. $Formula: 1^\circ$ $Formula: 1^\circ$ von den tatsächlichen Werten betragen darf.

Prüfe rechnerisch, ob die Messergebnisse innerhalb der maximalen Abweichung liegen.

Aluminium hat eine Dichte von $Formula: 2,7 \;\dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}.$ $Formula: 2,7 \;\dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}.$

Bestimme das Gewicht des Werkstücks in Kilogramm.

5 P

Gegeben ist folgendes Baumdiagramm:

Baumdiagramm mit Brüchen und leeren Kästchen zum Ausfüllen

Beschreibe einen Zufallsversuch, welcher zu dem abgebildeten Baumdiagramm passt.
Gib die fehlenden Werte an.

Ein Würfel mit diesem Netz wird zweimal geworfen.

Kartenmuster mit Herz, Pik und Karo in schwarzen Umrissen

Berechne die Wahrscheinlichkeit (in $Formula: \%$ $Formula: \%$ ), dass höchstens einmal ♦️ gewürfelt wird.

Emre würfelt zweimal. Er rechnet: $Formula: P=\tfrac{3}{6} \cdot \tfrac{2}{6}+\tfrac{2}{6} \cdot \tfrac{3}{6}=\tfrac{1}{3}$ $Formula: P=\tfrac{3}{6} \cdot \tfrac{2}{6}+\tfrac{2}{6} \cdot \tfrac{3}{6}=\tfrac{1}{3}$

Welches Ereignis hat er berechnet?

5 P

10 P

Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!

monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?

Funktionsgleichung angeben

Formula: p_2: y=-x^2+2

Aussage überprüfen

Für die Berechnung möglicher Schnittstellen wird Formula: p_1=p_2 gesetzt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} x^2-2&=&-x^2+2 &\mid\; +2 \\[5pt] x^2&=&-x^2+4&\mid\; +x^2\\[5pt] 2x^2&=&4&\mid\; :2 \\[5pt] x^2&=&2&\mid\; \sqrt{\;} \\[5pt] x_1&=&\sqrt{2} \\[5pt] x_2&=&-\sqrt{2} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} x^2-2&=&-x^2+2 &\mid\; +2 \\[5pt] x^2&=&-x^2+4&\mid\; +x^2\\[5pt] 2x^2&=&4&\mid\; :2 \\[5pt] x^2&=&2&\mid\; \sqrt{\;} \\[5pt] x_1&=&\sqrt{2} \\[5pt] x_2&=&-\sqrt{2} \end{array}$

Einsetzen von Formula: x_1 und Formula: x_2 in Formula: p_1 liefert für die Schnittpunkte:

$Formula: P_1(\sqrt{2}\mid 0)$ $Formula: P_1(\sqrt{2}\mid 0)$

$Formula: P_2(-\sqrt{2}\mid 0)$ $Formula: P_2(-\sqrt{2}\mid 0)$

Somit ist die Aussage wahr.

Parabel Formula: p_3 skizzieren

Flächeninhalt des Dreiecks bestimmen

Das Dreieck hat den Scheitelpunkt $Formula: S_3(0 \mid 2)$ $Formula: S_3(0 \mid 2)$ und die Nullstellen $Formula: N_1(2 \mid 0)$ $Formula: N_1(2 \mid 0)$ und $Formula: N_2(-2 \mid 0)$ $Formula: N_2(-2 \mid 0)$ als Ecken.

Für die Grundseite gilt:

$Formula: g=2-(-2)=4 \mathrm\;\text{LE}$ $Formula: g=2-(-2)=4 \mathrm\;\text{LE}$

Für die Höhe gilt:

$Formula: h=2 \mathrm\;\text{LE}$ $Formula: h=2 \mathrm\;\text{LE}$

Somit gilt:

$Formula: A=\frac{1}{2} \cdot g \cdot h=\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2=4 \mathrm\;\text{FE}$ $Formula: A=\frac{1}{2} \cdot g \cdot h=\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2=4 \mathrm\;\text{FE}$

Länge $Formula: \overline{B C}$ $Formula: \overline{B C}$ berechnen

Der Winkel $Formula: \gamma=130^{\circ}$ $Formula: \gamma=130^{\circ}$ wird aufgeteilt in:

$Formula: \gamma_1$ $Formula: \gamma_1$ für das Dreieck Formula: ACH

$Formula: \gamma_2$ $Formula: \gamma_2$ für das Dreieck Formula: HCB

Für die Berechnung der Teilwinkel folgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} \tan \left(\gamma_1\right)&=&\dfrac{\overline{A H}}{\overline{C H}} \\[5pt] \tan \left(\gamma_1\right)&=&\dfrac{550}{420} &\mid\; \tan^{-1} \\[5pt] \gamma_1&=&\tan^{-1} \left(\dfrac{550}{420}\right) \\[5pt] \gamma_1&\approx& 52 ,63^{\circ} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} \tan \left(\gamma_1\right)&=&\dfrac{\overline{A H}}{\overline{C H}} \\[5pt] \tan \left(\gamma_1\right)&=&\dfrac{550}{420} &\mid\; \tan^{-1} \\[5pt] \gamma_1&=&\tan^{-1} \left(\dfrac{550}{420}\right) \\[5pt] \gamma_1&\approx& 52 ,63^{\circ} \end{array}$

Für $Formula: \gamma_2$ $Formula: \gamma_2$ folgt:

$Formula: \gamma_2=130^{\circ}-52,63^{\circ}=77,37^{\circ}$ $Formula: \gamma_2=130^{\circ}-52,63^{\circ}=77,37^{\circ}$

Für die Berechnung der Strecke $Formula: \overline{B C}$ $Formula: \overline{B C}$ gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} \cos \left(\gamma_2\right)&=&\dfrac{\overline{C H}}{\overline{BC}} &\mid\cdot\tfrac{\overline{BC}}{\cos \left(\gamma_2\right)} \\[5pt] \overline{BC}&=&\dfrac{\overline{C H}}{\cos \left(\gamma_2\right)} \\[5pt] \overline{BC}&=&\dfrac{420 \mathrm{~m}}{\cos \left(77,37^{\circ}\right)} \\[5pt] \overline{BC}&\approx& 1921\mathrm{~m} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} \cos \left(\gamma_2\right)&=&\dfrac{\overline{C H}}{\overline{BC}} &\mid\cdot\tfrac{\overline{BC}}{\cos \left(\gamma_2\right)} \\[5pt] \overline{BC}&=&\dfrac{\overline{C H}}{\cos \left(\gamma_2\right)} \\[5pt] \overline{BC}&=&\dfrac{420 \mathrm{~m}}{\cos \left(77,37^{\circ}\right)} \\[5pt] \overline{BC}&\approx& 1921\mathrm{~m} \end{array}$

Zinsen erklären

Die Zinsen werden mitverzinst, daher ändert sich das Grundkapital und damit auch die jährlichen Zinsen.

Werte für das 4. Jahr bestimmen

Das Endkapital vom 3.Jahr entspricht dem Anfangskapital vom 4.Jahr und damit $Formula: 6847,00\,\text{€}.$ $Formula: 6847,00\,\text{€}.$ Der Zinssatz ist gegeben mit $Formula: 4,5\,\%.$ $Formula: 4,5\,\%.$ Für die Zinsen gilt:

$Formula: 6847,00\,\text{€} \cdot 0,045\approx 308,12\,\text{€}$ $Formula: 6847,00\,\text{€} \cdot 0,045\approx 308,12\,\text{€}$

Für das Endkapital gilt:

$Formula: 6847,00\,\text{€}+308,12 \,\text{€}=7155,12\,\text{€}$ $Formula: 6847,00\,\text{€}+308,12 \,\text{€}=7155,12\,\text{€}$

Damit ergibt sich die Tabelle wie folgt:

Jahr	Anfangskapital	Zinssatz	Zinsen	Endkapital
Jahr	$Formula: 6000,00\,\text{€}$ $Formula: 6000,00\,\text{€}$	$Formula: 4,5\,\%$ $Formula: 4,5\,\%$	$Formula: 270,00\,\text{€}$ $Formula: 270,00\,\text{€}$	$Formula: 6270,00\,\text{€}$ $Formula: 6270,00\,\text{€}$
Jahr	$Formula: 6270,00\,\text{€}$ $Formula: 6270,00\,\text{€}$	$Formula: 4,5\,\%$ $Formula: 4,5\,\%$	$Formula: 282,15\,\text{€}$ $Formula: 282,15\,\text{€}$	$Formula: 6552,15\,\text{€}$ $Formula: 6552,15\,\text{€}$
Jahr	$Formula: 6552,15\,\text{€}$ $Formula: 6552,15\,\text{€}$	$Formula: 4,5\,\%$ $Formula: 4,5\,\%$	$Formula: 294,85\,\text{€}$ $Formula: 294,85\,\text{€}$	$Formula: 6847,00\,\text{€}$ $Formula: 6847,00\,\text{€}$
Jahr	$Formula: 6847,00\,\text{€}$ $Formula: 6847,00\,\text{€}$	$Formula: 4,5\,\%$ $Formula: 4,5\,\%$	$Formula: 308,12\,\text{€}$ $Formula: 308,12\,\text{€}$	$Formula: 7155,12\,\text{€}$ $Formula: 7155,12\,\text{€}$

Endkapital nach 10 Jahren berechnen

Für die Zinseszinsrechnung gilt:

$Formula: K_n=K_0 \cdot\left(1+\dfrac{p}{100}\right)^n$ $Formula: K_n=K_0 \cdot\left(1+\dfrac{p}{100}\right)^n$

Mit Formula: n=10 folgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} K_{10}&=&6000 \cdot 1,045^{10} \\[5pt] K_{10} &\approx& 9317,82\,\text{€} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} K_{10}&=&6000 \cdot 1,045^{10} \\[5pt] K_{10} &\approx& 9317,82\,\text{€} \end{array}$

Anzahl der Blumenerdesäcke berechnen

Mit $Formula: h=1,2\,\text{m}$ $Formula: h=1,2\,\text{m}$ gilt:

$Formula: r=\frac{1,2}{2}=0,6 \mathrm{~m}$ $Formula: r=\frac{1,2}{2}=0,6 \mathrm{~m}$

Für das Volumen des Kegels gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} V&=&\dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h\\[5pt] &=&\dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot 0,6^2 \cdot 1,2 \\[5pt] &\approx& 0,45 \mathrm{~m}^3 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} V&=&\dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h\\[5pt] &=&\dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot 0,6^2 \cdot 1,2 \\[5pt] &\approx& 0,45 \mathrm{~m}^3 \end{array}$

Da $Formula: 1 \mathrm{~m}^3=1000$ $Formula: 1 \mathrm{~m}^3=1000$ Liter ist, gilt:

$Formula: 0,4524 \mathrm{~m}^3 \approx 452,4$ $Formula: 0,4524 \mathrm{~m}^3 \approx 452,4$ Liter

Ein Sack enthält Formula: 20 Liter. Damit folgt:

$Formula: \dfrac{452,4}{20} \approx 22,62$ $Formula: \dfrac{452,4}{20} \approx 22,62$

Somit werden Formula: 23 Säcke benötigt, um den Hohlraum vollständig zu füllen.

Winkel $Formula: \alpha$ $Formula: \alpha$ berechnen

Für den halben Winkel gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} \tan \left(\dfrac{\alpha}{2}\right)&=&\dfrac{0,6}{1,2}&\mid\;\tan^{-1} \\[5pt] \dfrac{\alpha}{2}&=&\tan ^{-1}(0,5)&\mid\;\cdot2 \\[5pt] {\alpha}&\approx&53,13^{\circ} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} \tan \left(\dfrac{\alpha}{2}\right)&=&\dfrac{0,6}{1,2}&\mid\;\tan^{-1} \\[5pt] \dfrac{\alpha}{2}&=&\tan ^{-1}(0,5)&\mid\;\cdot2 \\[5pt] {\alpha}&\approx&53,13^{\circ} \end{array}$

Unterschied berechnen

Der Verkaufspreis von $Formula: 190,40\,\text{€}$ $Formula: 190,40\,\text{€}$ enthält bereits $Formula: 19 \,\%$ $Formula: 19 \,\%$ Mehrwertsteuer. Deshalb wird der Nettopreis durch Formula: 1,19 geteilt:

$Formula: \dfrac{190,40\,\text{€}}{1,19} = 160,00\,\text{€}$ $Formula: \dfrac{190,40\,\text{€}}{1,19} = 160,00\,\text{€}$

Mit dem Abzug der Produktionskosten gilt:

$Formula: 160,00\,\text{€}-74,54\,\text{€}=85,46\,\text{€}$ $Formula: 160,00\,\text{€}-74,54\,\text{€}=85,46\,\text{€}$

Somit beträgt der Unterschied $Formula: 85,46\,\text{€}.$ $Formula: 85,46\,\text{€}.$

Vier Eigenschaften der Parabel beschreiben.

Die Parabel ist nach oben geöffnet, da Formula: 3>0.

Ihr Scheitelpunkt beträgt Formula: S (0|-2).

Sie ist achsensymmetrisch zur Formula: y -Achse.

Sie hat zwei Nullstellen.

Schnittpunkte Formula: A und Formula: B berechnen

Für die Berechnung der Schnittpunkte werden beide Funktionsgleichungen gleichgesetzt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} 3x^2-2&=&-3x+4 &\mid\; +3x \\[5pt] 3x^2+3x-2&=&4 &\mid\; -4\\[5pt] 3x^2+3x-6&=&0 &\mid\; :3 \\[5pt] x^2+x-2&=&0 \\[5pt] (x+2)(x-1)&=&0 \\[5pt] \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} 3x^2-2&=&-3x+4 &\mid\; +3x \\[5pt] 3x^2+3x-2&=&4 &\mid\; -4\\[5pt] 3x^2+3x-6&=&0 &\mid\; :3 \\[5pt] x^2+x-2&=&0 \\[5pt] (x+2)(x-1)&=&0 \\[5pt] \end{array}$

Daraus folgen die Lösungen Formula: x_1=-2 und Formula: x_2=1.

Formula: x -Werte in Gleichung einsetzen:

$Formula: A(-2 \mid 10)$ $Formula: A(-2 \mid 10)$

$Formula: B(1 \mid 1)$ $Formula: B(1 \mid 1)$

Gleichung Formula: h angeben

Formula: h: y=-3 x+2

Messergebnisse prüfen

Für die Kante Formula: k folgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} \sin \left(21^{\circ}\right)&=&\dfrac{6}{k} &\mid\;\cdot\tfrac{k}{\sin \left(21^{\circ}\right)} \\[5pt] k&=&\dfrac{6}{\sin \left(21^{\circ}\right)} \\[5pt] k&\approx & 16,74 \mathrm{~cm} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} \sin \left(21^{\circ}\right)&=&\dfrac{6}{k} &\mid\;\cdot\tfrac{k}{\sin \left(21^{\circ}\right)} \\[5pt] k&=&\dfrac{6}{\sin \left(21^{\circ}\right)} \\[5pt] k&\approx & 16,74 \mathrm{~cm} \end{array}$

Gemessen wurden $Formula: 16,5 \,\text{cm}.$ $Formula: 16,5 \,\text{cm}.$ Für die Abweichung gilt:

$Formula: 16,74-16,5=0,24 \mathrm{~cm}$ $Formula: 16,74-16,5=0,24 \mathrm{~cm}$

Es gilt $Formula: 0,24 \mathrm{~cm}=2,4 \mathrm{~mm}.$ $Formula: 0,24 \mathrm{~cm}=2,4 \mathrm{~mm}.$ Da $Formula: 3\,\text{mm}$ $Formula: 3\,\text{mm}$ erlaubt sind, liegt die Messung der Kante Formula: k innerhalb der maximalen Abweichung.

Für Winkel $Formula: \beta$ $Formula: \beta$ folgt:

Für die Grundseite des linken rechtwinkligen Dreiecks gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} \tan \left(21^{\circ}\right)&=&\dfrac{6}{x} &\mid\;\cdot x \\[5pt] \tan \left(21^{\circ}\right)\cdot x&=&6 &\mid\; :\tan \left(21^{\circ}\right) \\[5 pt] x&=&\dfrac{6}{\tan \left(21^{\circ}\right)} \\[5 pt] x&\approx& 15,63 \mathrm{~cm} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} \tan \left(21^{\circ}\right)&=&\dfrac{6}{x} &\mid\;\cdot x \\[5pt] \tan \left(21^{\circ}\right)\cdot x&=&6 &\mid\; :\tan \left(21^{\circ}\right) \\[5 pt] x&=&\dfrac{6}{\tan \left(21^{\circ}\right)} \\[5 pt] x&\approx& 15,63 \mathrm{~cm} \end{array}$

Der Unterschied zwischen der unteren und oberen Seite des Trapezes beträgt:

$Formula: 40-16=24 \mathrm{~cm}$ $Formula: 40-16=24 \mathrm{~cm}$

Für die Grundseite des rechten rechtwinkligen Dreiecks gilt daher:

$Formula: 24-15,63=8,37 \mathrm{~cm}$ $Formula: 24-15,63=8,37 \mathrm{~cm}$

Für Winkel $Formula: \beta$ $Formula: \beta$ gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} \tan (\beta)&=&\dfrac{6}{8,37} &\mid\;\tan^{-1} \\[5pt] \beta&=&35,63^{\circ} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} \tan (\beta)&=&\dfrac{6}{8,37} &\mid\;\tan^{-1} \\[5pt] \beta&=&35,63^{\circ} \end{array}$

Die Abweichung beträgt somit:

$Formula: 35,63^{\circ}-34^{\circ}=1,63^{\circ}$ $Formula: 35,63^{\circ}-34^{\circ}=1,63^{\circ}$

Da nur $Formula: 1^{\circ}$ $Formula: 1^{\circ}$ erlaubt ist, liegt $Formula: \beta$ $Formula: \beta$ außerhalb der maximalen Abweichung.

Gewicht des Werkstücks bestimmen

Die Grundfläche ist ein Trapez. Für den Flächeninhalt folgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} A&=&\dfrac{a+c}{2} \cdot h \\[5pt] &=& \dfrac{40+16}{2} \cdot 6 \\[5pt] &=&168 \mathrm{~cm}^2\\[5pt] \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} A&=&\dfrac{a+c}{2} \cdot h \\[5pt] &=& \dfrac{40+16}{2} \cdot 6 \\[5pt] &=&168 \mathrm{~cm}^2\\[5pt] \end{array}$

Das Prisma ist $Formula: 50\,\text{cm}$ $Formula: 50\,\text{cm}$ lang. Somit gilt:

$Formula: V=168 \cdot 50=8400 \mathrm{~cm}^3$ $Formula: V=168 \cdot 50=8400 \mathrm{~cm}^3$

$Formula: V=8400 \mathrm{~cm}^3$

Mit der Dichte von Aluminium ergibt sich:

$Formula: m=8400 \cdot 2,7=22680 \mathrm{~g}$ $Formula: m=8400 \cdot 2,7=22680 \mathrm{~g}$

$Formula: m=22680 \mathrm{~g}$

Das Gewicht des Werkstücks beträgt $Formula: 22,68 \mathrm{~kg}.$ $Formula: 22,68 \mathrm{~kg}.$

Zufallsversuch beschreiben

Eine Urne enthält vier blaue und sechs rote Kugeln. Es werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.

Fehlende Werte angeben

$Formula: P(R)=\dfrac{6}{10}$ $Formula: P(R)=\dfrac{6}{10}$

$Formula: P_R(B)=\frac{4}{9}$ $Formula: P_R(B)=\frac{4}{9}$

$Formula: P_R(R)=\frac{5}{9}$ $Formula: P_R(R)=\frac{5}{9}$

Wahrscheinlichkeit berechnen

Formula: P (höchstens einmal♦️) $Formula: =1-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}$ $Formula: =1-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}$

Ereignis finden

Emre hat das Ereignis ❤️ und ♦️ berechnet.

Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!

monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?