Pflichtaufgaben

1.1 Analysis

Gegeben ist die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x)=\dfrac{1}{8} x^3-\dfrac{3}{8} x^2-1.$

Die Abbildung zeigt den Graphen $G$ von $f.$

Die Tangente an $G$ im Punkt $P(4 \mid 1)$ wird mit $t$ bezeichnet.

Bestimme rechnerisch eine Gleichung von $t.$

(3 BE)

Es gibt genau eine weitere Tangente an $G,$ die parallel zu $t$ verläuft.

Skizziere diese in der Abbildung.

(2 BE)

Abbildung

Gegeben ist die Gerade $g: \overrightarrow{x}=\pmatrix{8\\3\\-3}+s \cdot \pmatrix{-4\\0\\3}$ mit $s \in \mathbb{R}.$

Zeige, dass der Punkt $P(4\mid 3\mid 3)$ nicht auf $g$ liegt.

Gib die Koordinaten eines Punktes $Q$ an, der auf $g$ liegt und sich nur in einer Koordinate von $P$ unterscheidet.

(3 BE)

Die Gerade $h$ verläuft parallel zur $y$ -Achse und schneidet $g$ im Punkt $(8\mid 3\mid -3).$

Untersuche, ob $g$ und $h$ senkrecht zueinander verlaufen.

(2 BE)

Ein Glücksrad mit acht gleich großen Sektoren ist wie abgebildet beschriftet.

Das Glücksrad wird zweimal gedreht.

Interpretiere den Term $\left(\dfrac{3}{8}\right)^2$ im Sachzusammenhang.

(2 BE)

Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Summe der erzielten Zahlen ungerade ist.

(3 BE)

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