Aufgabe C — Erdbebenwellen
Erdbeben fordern immer wieder Menschenleben und zerstören Infrastruktur. Mithilfe von Seismometern können Daten über Erdbebenwellen gewonnen werden, mit denen sich Schlussfolgerungen über den Entstehungsort und die Stärke des Erdbebens ziehen lassen.
Mithilfe von Sensoren lassen sich auch die Schwingungen von Bauwerken nachweisen, die sie infolge von Erdbebenstößen ausführen.
Bei Erdbebenwellen werden unter anderem Longitudinalwellen und Transversalwellen unterschieden.
Beschreibe den Unterschied dieser beiden Wellenarten.
Erdbebenwellen können auch in großer Entfernung von ihrem Entstehungsort nachgewiesen werden.
Erläutere unter Berücksichtigung der Modellvorstellungen in Material 1 die Ausbreitung einer Erdbebenwelle in die in Abbildung 1 dargestellte Richtung.
Ermittle mithilfe der im Material 2 angegeben Gleichung die Entfernung zwischen dem Entstehungsort des Erdbebens und dem Seismometer.
Leite diese Gleichung her.
P- und S-Wellen können Gebäude, z. B. Hochhäuser, zum Schwingen anregen. Um Gefahren für Mensch und Bauwerk zu vermeiden, müssen diese Schwingungen sorgfältig überwacht werden. In Material 3 ist ein vereinfachtes Messprinzip vorgestellt, mit dem die Schwingungen eines Gebäudes erfasst werden können.
Der Schwingungsvorgang im Material 3 Abbildung 4 kann mit der Gleichung beschrieben werden.
Ermittle aus der Abbildung die Werte für und
Ermittle die Geschwindigkeit, die das Massestück zum Zeitpunkt besitzt.
Bei den meisten modernen Seismometern werden die Schwingungen des Massestücks in elektrische Schwingungen umgewandelt. In dieser Form lassen sich die gemessenen Signale besser weiterverarbeiten.
Plane eine Erweiterung des Modellexperiments in Abbildung 3 im Material 3, mit der es möglich ist, die mechanischen Schwingungen des Massestücks in elektrische Schwingungen umzuwandeln. Erläutere hierzu den Versuchsaufbau und die Umwandlung der Größen.
Die japanische Eisenbahngesellschaft East Japan Railway Co. bremst ihre Züge automatisch ab, wenn im betreffenden Gebiet Erdbeben ab einer bestimmten Intensität auftreten. Durch zwei Maßnahmen soll das System verbessert werden, siehe Material 4.
Beurteile qualitativ die Konsequenzen der beiden Maßnahmen für die Fahrgäste. Gehe dabei auch auf den Zweck der Maßnahmen und den Abstand zwischen dem Entstehungsort des Erdbebens und der Bahnstrecke ein.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?Material 1: Vereinfachtes Modell der Ausbreitung von Erdbebenwellen
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Ein Bereich über dem Punkt Für eine vereinfachte Erklärung der Ausbreitung einer bestimmten Wellenart lässt sich folgendes Modell nutzen: Hierbei wird angenommen, dass die äußere Schicht der Erde aus vielen nebeneinander liegenden Masseelementen besteht, in der Abbildung 1 dargestellt durch kleine Würfel. Diese können als gekoppelte schwingungsfähige Körper aufgefasst werden. |
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Abbildung 1: Erdbebenwellenausbreitung am Beispiel einer Wellenart |
Material 2: Seismogramm eines Erdbebens
Tritt ein Erdbeben auf, breiten sich von seinem Entstehungsort verschiedene Erdbebenwellen aus. Mit Seismometern können die durch ein Erdbeben ausgelösten Bodenschwingungen an Orten erfasst werden, die sich bis zu mehrere Tausend Kilometer vom Entstehungsort des Erdbebens entfernt befinden. Dabei werden Seismogramme erzeugt, in denen die Elongation in Abhängigkeit von der Zeit dargestellt werden, siehe Abbildung 2.
In Seismogrammen werden unter anderen P-Wellen (Primärwellen) und S-Wellen (Sekundärwellen) unterscheidbar. Während P-Wellen Longitudinalwellen darstellen, handelt es sich bei S-Wellen um Transversalwellen. Die zerstörende Wirkung von Erdbeben geht von den S-Wellen aus. Da sich P- und S-Wellen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten und
ausbreiten, treffen sie nach unterschiedlichen Zeiten am Ort der Messung ein. Erreicht eine P-Welle zu der Zeit
das Seismometer, dann trifft die S-Welle erst zum Zeitpunkt
dort ein.
Die Entfernung zwischen dem Entstehungsort des Erdbebens und dem Seismometer kann mithilfe der Gleichung
bestimmt werden. In Abbildung 2 sind die Zeitpunkte markiert, in denen die P- und S-Wellen am Seismometer eingetroffen sind. Für diese Aufgabe kann angenommen werden, dass sich die P-Wellen mit der Geschwindigkeit
ausbreiten und die S-Wellen mit der Geschwindigkeit

Abbildung 2: Elongation in Abhängigkeit von der Zeit
Material 3: Modellhafte Betrachtung der Schwingung eines Gebäudes nach einmaliger Anregung
Die Abbildung 3 veranschaulicht ein einfaches Modellexperiment, mit dem die Schwingungen eines Gebäudes erfasst werden können.
Das Gebäude wird im Modell durch eine Blattfeder repräsentiert, an deren oberem Ende ein Massestück befestigt ist. Der Untergrund, auf dem das Gebäude steht, wird durch einen Holzquader dargestellt. Mit einem Hammer wird den Holzquader in Höhe des Pfeils kurz an.
Hierdurch wird ein Erdbeben simuliert. Daraufhin beginnt die Blattfeder zu schwingen.
Die Elongationen werden in Abhängigkeit von der Zeit erfasst. Abbildung 4 zeigt ein idealisiertes Beispiel hierfür.
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Abbildung 3: Modellexperiment zur Erfassung einer Gebäudeschwingung |
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Abbildung 4: Elongation in Abhängigkeit von der Zeit |
Material 4: Zugabbremsung bei Erdbeben in Japan
Die japanische Eisenbahngesellschaft East Japan Railway Co. plante Anfang 2024 die Zugabbremsung ihrer Hochgeschwindigkeitszüge bei Erdbeben durch folgende Maßnahmen zu verändern:
-
Verkürze die Zeit zwischen der Erfassung des Erdbebens und dem Betätigen der Notbremse von durchschnittlich
Sekunden auf
Sekunden.
-
Verringere den Bremsweg und damit die Bremszeit. Beispielsweise soll der Bremsweg eines Shinkansen-Hochgeschwindigkeitszugs, der mit einer Geschwindigkeit von
Kilometer pro Stunde unterwegs ist, um etwa
Meter verkürzt werden.
Bei der automatischen Zugabbremsung wird ausgenutzt, dass an einem Ort, der sich in einiger Entfernung zum Entstehungsort des Erdbebens befindet, die P-Wellen vor den zerstörerischen S-Wellen eintreffen.
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Transversalwellen: Bei dieser Wellenart schwingen die einzelnen Oszillatoren senkrecht (quer) zur Ausbreitungsrichtung der Welle.
-
Longitudinalwellen: Bei dieser Wellenart schwingen die einzelnen Oszillatoren parallel (in Richtung) zur Ausbreitungsrichtung der Welle.
Damit eine Welle überhaupt entstehen kann, wird grundsätzlich ein System aus gekoppelten, schwingungsfähigen Körpern benötigt, welche um ihre jeweilige Ruhelage schwingen können. Die Masseelemente der äußeren Erdschicht lassen sich gemäß der Modellvorstellung aus Material 1 als ein solches System auffassen.
Als zweite Bedingung muss diesem schwingungsfähigen System einmalig Energie zugeführt werden. Dies geschieht hier beispielsweise durch einen Erdbebenstoß im Punkt
Durch die plötzliche Energiezufuhr wirkt auf die Masseelemente direkt über dem Punkt kurzzeitig eine Kraft, wodurch sich diese aus ihrer Ruhelage nach oben bewegen. Aufgrund von Rückstellkräften werden diese Masseelemente anschließend wieder nach unten bewegt.
Da die Masseelemente untereinander gekoppelt sind, überträgt sich diese Bewegung nach und nach auf die benachbarten Masseelemente in horizontaler Richtung. Infolgedessen breiten sich die Schwingungen im Laufe der Zeit wie in Abbildung 1 dargestellt in horizontaler Richtung aus.
Aus dem Seismogramm (Material 2) lässt sich die Zeitdifferenz zwischen dem Eintreffen der P- und S-Wellen ablesen. Die P-Welle trifft zum Zeitpunkt
ein, die S-Welle zum Zeitpunkt
Daraus ergibt sich die Zeitdifferenz
Mit der gegebenen Gleichung aus Material 2 folgt durch Einsetzen der abgelesenen und gegebenen Werte:
Die ermittelte Entfernung zwischen dem Entstehungsort des Erdbebens und dem Seismometer beträgt somit
Für die zurückgelegte Strecke beider Wellenarten bis zum Seismometer gilt die Gleichung der gleichförmigen Bewegung. Die S-Welle benötigt für exakt dieselbe Strecke die Zeit
Daraus ergeben sich zwei grundlegende Gleichungen:
Durch Gleichsetzen der beiden Therme für die Strecke entsteht folgende Beziehung:
Um die finale Gleichung für die Entfernung zu erhalten, wird dieser ermittelte Term für
in die erste Ausgangsgleichung
eingesetzt:
Aus dem Diagramm (Material 3, Abbildung 4) lässt sich die maximale Elongation der Schwingung ablesen:
Aus demselben Diagramm lässt sich entnehmen, dass in einer Zeitspanne von genau
vollständige Schwingungen ausgeführt werden. Daraus wird zunächst die Periodendauer
berechnet:
Mit der ermittelten Periodendauer lässt sich anschließend die Kreisfrequenz bestimmen:
Die Geschwindigkeit entspricht der zeitlichen Ableitung der Ortsfunktion
Für die gegebene harmonische Schwingung gilt folglich:
mit
Durch Einsetzen der in Teilaufgabe 3a ermittelten Werte für den Zeitpunkt ergibt sich:
Zum Zeitpunkt besitzt das Massestück somit eine Geschwindigkeit von circa
Alternativ lässt sich die Geschwindigkeit auch graphisch über ein Steigungsdreieck bestimmen.
Erläuterung des Versuchsaufbaus
Die in Abbildung 3 an der Blattfeder befestigte Masse wird durch einen Dauermagneten ersetzt. In unmittelbarer Nähe dieses Dauermagneten wird eine Spule ortsfest so platziert, dass der schwingende Magnet die Windungen der Spule zu keinem Zeitpunkt berührt.
An die beiden Spulenanschlüsse wird ein Spannungsmesser angeschlossen, der die Spannung in Abhängigkeit von der Zeit
kontinuierlich registriert.
Wird der Holzquader nun durch einen äußeren Stoß angeregt, bewegt sich die Spule zusammen mit dem Holzquader nach links (siehe Abbildung 3).
Der Dauermagnet ist über die Blattfeder elastisch mit dem Holzquader verbunden, weshalb dessen Bewegung aufgrund der eigenen mechanischen Trägheit verzögert einsetzt.
Diese Trägheitsverzögerung führt zu einer Auslenkung der Blattfeder aus der Ruhelage, woraufhin das System eine freie mechanische Schwingung ausführt.
Erläuterung der Umwandlung der Größen
Durch die relative Bewegung zwischen dem Dauermagneten und der Spule verändert sich fortlaufend der magnetische Fluss beziehungsweise das Magnetfeld, das die Spule durchsetzt.
Nach dem Induktionsgesetz wird infolge dieser permanenten Magnetfeldänderung in der Spule eine elektrische Spannung induziert.
Die sich zeitlich ändernde Induktionsspannung stellt eine elektrische Schwingung dar, die die mechanische Schwingung des Gebäudemodells in Abbildung 3 charakterisiert und für die elektronische Weiterverarbeitung zugänglich macht.
Der primäre Zweck der technischen Neuerungen ist der Schutz der Fahrgäste. Für diese besteht eine akute Gefahr, falls ein Hochgeschwindigkeitszug über einen durch das Erdbeben zerstörten Gleisabschnitt fährt. Aus diesem Grund muss der Zug zwingend so schnell wie möglich abgebremst werden.
Durch die reduzierte Zeitspanne zwischen dem Erfassen der primären P-Wellen und dem Einleiten der Bremsung sowie durch die generelle Verkürzung des Bremswegs verringert sich die benötigte Gesamtzeit vom Moment der Erdbebenerfassung bis zum endgültigen Halt des Zuges erheblich.
Diese deutliche Zeitersparnis hat zur Folge, dass das automatische Bremssystem nun auch dann noch rechtzeitig funktioniert, wenn der Abstand zwischen dem Entstehungsort des Erdbebens und der befahrenen Bahnstrecke deutlich geringer ausfällt als bisher.
Beide Maßnahmen führen in Kombination dazu, dass die Sicherheit der Fahrgäste im Ernstfall maßgeblich erhöht wird.


