Nullstellen und Schnittpunkte
1.
Gib an, ob der Graph der Funktion eine, zwei oder keine Nullstellen besitzt.
a)
b)
c)
d)
2.
Berechne die Nullstellen der Funktion.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
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1.
a)
Zwei Nullstellen, da es sich um eine nach unten verschobene Normalparabel handelt.
b)
Eine Nullstelle, da es sich um eine gestreckte Normalparabel handelt.
c)
Keine Nullstelle(n), da der Scheitelpunkt 
der Parabel oberhalb der x-Achse liegt.
d)
Eine Nullstelle, da der Scheitelpunkt 
der Parabel auf der x-Achse liegt.
2.
a)
![\(\begin{array}[t]{rlll}
x^2+4x&=&0 &\text{x ausklammern} \\[5pt]
x(x+4)&=&0\\[5pt]
x_1&=&0\\[5pt]
x_2&=&-4
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/8038da5a024901ba74dd5ebff16c6f5ef6d09c0997db02385c0e012e083198a9_light.svg)
b)
![\(\begin{array}[t]{rlll}
x^2-9&=&0 &\mid +9 \\[5pt]
x^2&=&9 &\mid \sqrt{\,\,}\\[5pt]
x_1&=&3\\[5pt]
x_2&=&-3
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/014068ca3476e6e58c3d2cd01ea87f155331481a00653ec6f3f7d4e00231b18b_light.svg)
c)
![\(\begin{array}[t]{rlll}
x^2-6x+9&=&0 \\[5pt]
(x-3)^2&=&0\\[5pt]
x&=&3
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/ed156fb08d9c3ce26b77ca9551c16c0e5bd23c3a8f4075f16a4cdbc6bbf9faee_light.svg)
d)
![\(\begin{array}[t]{rlll}
x_{1,2}&=& -\dfrac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{p}{2}\right)^2-q} \\[5pt]
&=& -\dfrac{-8}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{-8}{2}\right)^2-7} \\[5pt]
&=& 4 \pm 3 \\[5pt]
x_1&=&7\\[5pt]
x_2&=&1
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/3eaf999ef8b9ac643e9ee64a36708b65157e8a6d3ba4d6bea733f07936d5b322_light.svg)
e)
![\(\begin{array}[t]{rlll}
x_{1,2}&=& -\dfrac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{p}{2}\right)^2-q} \\[5pt]
&=& -\dfrac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{6}{2}\right)^2-5} \\[5pt]
&=& -3 \pm 2 \\[5pt]
x_1&=&-1\\[5pt]
x_2&=&-5
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/84e0c48852bea0440e14c1e69a197c861b0c81e5702bae6df31cd8c789505459_light.svg)
f)
![\(\begin{array}[t]{rlll}
x_{1,2}&=& -\dfrac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{p}{2}\right)^2-q} \\[5pt]
&=& -\dfrac{8}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{8}{2}\right)^2-15} \\[5pt]
&=& -4 \pm 1 \\[5pt]
x_1&=&-3\\[5pt]
x_2&=&-5
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/de62ad57474351fabb1b64f14631f103509ecbb942a5ab35fe815c2a4fab3163_light.svg)