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Pflichtaufgaben

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Pflichtaufgabe 1

Im Jahr 2015 verbrauchte Deutschlands Bevölkerung pro Kopf $32,40\,\text{kg}$ Süßwaren.
Arten von SüßwarenPro-Kopf-Verbrauch
Schokoladenwaren$9,79\,\text{kg}$
kakaohaltige Lebensmittel$1,95\,\text{kg}$
Zuckerwaren$5,71\,\text{kg}$
feine Backwaren$7,22\,\text{kg}$
Knabbergebäck$4,10\,\text{kg}$
Speiseeis$3,63\,\text{kg}$
Nach Bundesverband der Deutschen Süßwarenindustrie e.V.
a)
Stelle den Anteil von Schokoladenwaren an den insgesamt verbrauchten Süßwaren in einem Kreisdiagramm dar.
(2 BE)
Vom Jahr 2014 zum Jahr 2015 ist der Pro-Kopf-Verbrauch von Speiseeis um $11,7\,\%$ gesunken.
b)
Berechne den Pro-Kopf-Verbrauch von Speiseeis für das Jahr 2014.
(2 BE)
Die Süßwarenindustrie erwartet bis zum Jahr 2020 einen weiteren Anstieg des Verbrauchs von Knabbergebäck um $8\,\%$ jährlich.
c)
Berechne den Pro-Kopf-Verbrauch von Knabbergebäck, den die Süßwarenindustrie für das Jahr 2020 erwartet.
(1 BE)

Pflichtaufgabe 2

Die Wertetabelle enthält Zahlenpaare der Funktion $y=f(x)$ mit $x\in \mathbb{R};x\neq 0.$
$x$$-4 $$-2 $$-1,5 $$ -1$$-0,5 $$0,5$$1$$1,5$$2$$4$
$y$$-\frac{1}{4} $$ -\frac{1}{2} $$-\frac{2}{3} $$-1 $$-2 $$2$$1$$\frac{2}{3}$ $\frac{1}{2}$$\frac{1}{4}$
$x$$y$
$-4 $$-\frac{1}{4} $
$-2 $$ -\frac{1}{2} $
$-1,5 $$-\frac{2}{3} $
$-1 $$-1 $
$ -0,5$$-2 $
$ 0,5$$2 $
$ 1$$1 $
$ 1,5$$\frac{2}{3} $
$2 $$ \frac{1}{2} $
$4 $$\frac{1}{4} $
a)
Stelle die Funktion $y=f(x)$ grafisch dar und gib den Funktionsgleichung an.
(2 BE)
b)
Skizziere den Graphen der Funktion $y=g(x)=x^3$ mit $x\in \mathbb{R}$ für mindestens $-1,5\leq x\leq 1,5$ in dasselbe Koordinatensystem.
(1 BE)
c)
Gib eine gemeinsame Eigenschaft der Funktionen $f(x)$ und $g(x)$ an.
(1 BE)

Pflichtaufgabe 3

Die wahrscheinlich steilste Straße Deutschlandsbefindet sich in Deesbach im Landkreis Saalfeld-Rudolstadt. Die $300\,\text{m}$ lange Straße hat eine Steigung von $25,3\,\%.$
Berechne den Anstiegswinkel der Straße.
(1 BE)
#steigungswinkel

Pflichtaufgabe 4

Im Handel werden Sonnenschutzsegel in verschiedenen Formen angeboten. Ein Sonnenschutzsegel hat die Form eines Dreiecks mit den Seitenlängen $3,0\,\text{m},$ $3,5\,\text{m}$ und $4,2\,\text{m}.$ Für das verwendete Material werden $230\,\text{g}$ je Quadratmeter angegeben.
Berechne die Masse dieses Sonnensegels.
(3 BE)

Pflichtaufgabe 5

In einer Urne befinden sich $5$ weiße und $5$ schwarze Kugeln, die jeweils von $1$ bis $5$ nummeriert sind.
a)
Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim einmaligen Ziehen eine Kugel mit der Zahl $4$ entnommen wird.
(1 BE)
Beim einmaligen Ziehen einer Kugel tritt ein anderes Ereignis mit einer Wahrscheinlichkeit von $\frac{6}{10}$ ein.
b)
Formuliere ein solches Ereignis in Worten.
(1 BE)
c)
Berechne die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis:
„Beim zweimaligen Ziehen ohne Zurücklegen erhält man zwei schwarze Kugeln.“
(1 BE)
#wahrscheinlichkeit#ereignis

Pflichtaufgabe 6

Im Wetterbericht wird eine Regenmenge von $20$ Liter pro Quadratmeter angegeben. Diese Regenmenge wird in einem quaderförmigen Behälter mit einer Grundfläche von einem Quadratmeter aufgefangen.
Berechne die Höhe des Wasserstandes in diesem Behälter.
(2 BE)
#quader

Pflichtaufgabe 7

Bei einem umlaufenden Sessellift befindet sich die Talstation in $1\,600\,\text{m}$ Höhe und die Bergstation in $2\,400\,\text{m}$ Höhe. Je Minute überwinden die Sessel einen Höhenunterschied von $50\,\text{m}.$ Zwei Wanderer besteigen gleichzeitig den Lift, einer an der Berg- und der andere an der Talstation.
a)
Bestimme die Höhe, in der beide aneinander vorbeifahren.
(1 BE)
Der Höhenunterschied der Talfahrt kann durch $y=-50x+2\,400$ beschrieben werden.
b)
Gib für die Bergfahrt die Gleichung an, die diese Fahrt beschreibt.
(1 BE)

Pflichtaufgabe 8

Gegeben sind die folgenden Körper (Zylinder, Halbkugel und Kegel) mit jeweils demselben Radius. Für alle Körper gilt $r=h.$
Körper
Abb. 1: nicht maßstäblich
Körper
Abb. 1: nicht maßstäblich
a)
Stelle einen der Körper mit geeigneten Maßen im Zweitafelbild dar.
(2 BE)
b)
Berechne das Volumen des Kegels, wenn der Zylunder ein Volumen von $450\,\text{cm}^3$ hat.
(1 BE)
Marie behauütet: „Addiert man das Volumen der Halbkugel und das Volumen des Kegels, so erhält man das Volumen des Zylinders.“
c)
Zeige an einem selbst gewählten Beispiel oder durch logische Schlussfolgerung, dass Maries Behauptung richtig ist.
(1 BE)
#kegel#kugel#zylinder
Bildnachweise [nach oben]
[1]
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