Inhalt
Smarter Learning!
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
TH, Gesamtschule
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 13
Klasse 13
Klasse 12
Klasse 11
Klasse 10
Klasse 9
Klasse 8
Klasse 7
Klasse 6
Klasse 5
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Bio
Chemie
Physik
Geschichte
Geo
Lernbereich
Digitales Schulbuch
Abitur
Abitur LK bis 2010
Abitur GK bis 2010
BLF
Realschulabschluss
Quali
Kompetenztest 8 E-Kurs
Kompetenztest 8 G-Kurs
Realschulabsc...
Prüfung
wechseln
Abitur
Abitur LK bis 2010
Abitur GK bis 2010
BLF
Realschulabschluss
Quali
Kompetenztest 8 E-Kurs
Kompetenztest 8 G-Kurs
Smarter Learning!
Schneller lernen mit deinem SchulLV-Zugang
  • Zugang zu über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen von 2004-2019
  • Alle Bundesländer und Schularten, empfohlen von über 2.300 Schulen in Deutschland
  • Digitales Schulbuch: Über 1.700 Themen mit Aufgaben und Lösungen
  • Monatlich kündbar, lerne solange du möchtest
Jetzt Zugang freischalten!

Wahlaufgaben

Aufgaben
Download als Dokument:PDF

Wahlaufgabe 9 Stochastik

9.1
Max füllt seinen Bonbonspender mit $10$ blauen, $13$ roten, $9$ weißen und $8$ grünen Bonbons.
a)
Gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass Max nach einmaligem Betätigen des Spenders ein blaues Bonbon erhält.
(1 Punkt)
Max betätigt den Spender zweimal. Erst dann öffnet er die Ausgabeklappe.
b)
Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er ein grünes und ein weißes Bonbon findet.
(2 Punkte)
9.2
Bei einem Glücksrad werden die Zahlen „1“, „2“ und „3“ mit folgenden Wahrscheinlichkeiten angezeigt.
Zahl$ 1$$2 $$ 3$
Wahrscheinlichkeit$\frac{1}{3} $$25\,\% $$ \frac{5}{12}$
ZahlWahrscheinlichkeit
$1 $$\frac{1}{3} $
$2 $$25\,\% $
$ 3$$ \frac{5}{12}$
Zeichne ein solches Glücksrad.
(2 Punkte)
9.3
Der Lehrer zeigt ein Zufallsexperiment mit folgenden Eigenschaften:
  • Das Experiment ist einstufig.
  • Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses beträgt $\frac{1}{6}.$
Beschreibe ein solches Zufallsexperiment und gib das Ereignis an.
(1 Punkt)
#wahrscheinlichkeit#zufallsexperiment

Wahlaufgabe 10 Geometrie

Lena und Paul erben Grundstücke. Jeder Quadratmeter dieser Grundstücke ist $52,00\,€$ wert. Lena bekommt das größere Grundstück. Um das Erbe gerecht aufzuteilen, muss sie an Paul Geld zahlen.
a)
Berechne den Geldbetrag, den Lena an Paul zahlen muss.
(4 Punkte)
b)
Zeichne das dreieckige Grundstück in einem geeigneten Maßstab.
Gib diesen an.
(2 Punkte)
#viereck#dreieck

Wahlaufgabe 11 Funktionen

11.1
Die Graphen zweier Funktionen $f(x)$ und $g(x)$ schneiden sich im Punkt $(2\mid 3).$ Beide Funktionen haben eine gemeinsame Nullstelle bei $x=-1.$
a)
Stelle zwei solche Funktionen im Koordinatensystem $(1\,\text{LE}=1\,\text{cm})$ graphisch dar.
(2 Punkte)
b)
Berechne den Abstand der Schnittpunkte der Graphen der Funktionen $f(x)$ und $g(x).$
(1 Punkt)
c)
Gib die Gleichung zu einer dieser Funktionen an.
(1 Punkt)
11.2
Kaffee wird in einer Thermoskanne gefüllt. Nach dem Einfüllen nimmt die Termperatur des Kaffees je $5$ Minuten um $1\,\%$ ab. Nach drei Stunden hat der Kaffee eine Temperatur von $60^{\circ}C.$
Berechne die Temperatur, die der Kaffee beim Einfüllen hatte.
(2 Punkte)
#schaubild#nullstelle

Wahlaufgabe 12 Arithmetik/Algebra

12.1
Robert möchte am Automaten Geld abheben. Seine vierstellige Geheimzahl (PIN) besteht nur aus vier verschiedenen Primzahlen.
a)
Gib eine Möglichkeit für Roberts Geheimzahl an.
(1 Punkt)
Robert hebt $160\,€$ ab. Er erhält viermal so viele $5$-Euro-Scheine wie $10$-Euro-Scheine und halb so viele $20$-Euro-Scheine wie $10$-Euro-Scheine.
b)
Ermittle die Anzahl der ausgezahlten $5$-Euro-, $10$-Euro- und $20$-Euro-Scheine.
(2 Punkte)
12.2
Berechne.
$\dfrac{7,9\cdot 10^5-5,2\cdot 10^5}{2,5\cdot 10^{10}\cdot 5,4\cdot 10^{-6}}$
(1 Punkt)
12.3
Löse die Gleichung.
$3x^2+2x=2x^2+3$
(2 Punkte)
#gleichung#termberechnen
Bildnachweise [nach oben]
[1],[2]
© – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF

Wahlaufgabe 9 Stochastik

9.1
a)
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit angeben
Die Gesamtzahl der Bonbons im Spender ist:
$10 + 13 + 9 + 8 = 40$
Davon sind $10$ blau.
$\frac{10}{40} = \frac{1}{4}= 25\,\%$
Mit einer Wahrscheinlichkeit von $25\,\%$ erhält Max nach einmaligem Betätigen des Spenders ein blaues Bonbon.
b)
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit berechnen
Es handelt sich um Ziehen ohne Zurücklegen und ein zweistufiges Zufallsexperiment. Entweder das erste gezogene Bonbon ist grün oder das zweite gezogene Bonbon ist das grüne. Mithilfe der Pfadregeln ergibt sich:
$\begin{array}[t]{rll} \frac{8}{40}\cdot \frac{9}{39} +\frac{9}{40}\cdot \frac{8}{39}&=& \frac{6}{65} \\[5pt] &\approx& 0,0923 \\[5pt] &=&9,23\,\% \end{array}$
Mit einer Wahrscheinlichkeit von $9,23\,\%$ findet er ein grünes und ein weißes Bonbon.
9.2
$\blacktriangleright$  Glücksrad zeichnen
Der Sektor des Glücksrades mit der Zahl $1$ muss ein Drittel des Kreises einnehmen. Von den gesamten $360^{\circ}$ des Kreises muss er also einen Winkel von $120^{\circ}$ haben. Analog muss der Sektor mit der Zahl $2$ einen Winkel von $0,25 \cdot 360^{\circ}$ haben. Der übrige Teil des Kreises gehört dann zur Zahl $3.$
Wahlaufgaben
Abb. 1: Glücksrad
Wahlaufgaben
Abb. 1: Glücksrad
9.3
$\blacktriangleright$  Zufallsexperiment beschreiben
Ein mögliches Zufallsexperiment ist beispielsweise das Werfen eines fairen Würfels, der mit den Zahlen von $1$ bis $6$ beschriftet ist.
Ein Ereignis mit der Wahrscheinlichkeit $\frac{1}{6}$ ist dann beispielsweise: „Es wird eine $6$ gewürfelt.“
#pfadregeln

Wahlaufgabe 10 Geometrie

a)
$\blacktriangleright$  Geldbetrag berechnen
1. Schritt: Wert des dreieckigen Grundstücks berechnen
Wahlaufgaben
Abb. 2: Benennungen
Wahlaufgaben
Abb. 2: Benennungen
Anhand der Winkelsumme eines Dreiecks kann nun die Größe des Winkels $\alpha$ berechnet werden:
$\begin{array}[t]{rll} \alpha&=& 180^{\circ} -85^{\circ} - 56,1^{\circ} \\[5pt] &=& 38,9^{\circ} \end{array}$
$ \alpha = 38,9^{\circ} $
Der Flächeninhalt des Grundstücks kann dann mithilfe der Sinusformel für den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnet werden:
$\begin{array}[t]{rll} A_1&=& \frac{1}{2}\cdot b\cdot c \cdot \sin \alpha\\[5pt] &=& \frac{1}{2}\cdot 50\,\text{m}\cdot 60\,\text{m} \cdot \sin 38,9^{\circ}\\[5pt] &\approx& 942\,\text{m}^2 \\[5pt] \end{array}$
$ A_1 \approx 942\,\text{m}^2 $
Der Wert des dreieckigen Grundstücks ist also:
$W_1= 942 \cdot 52,00\,€ = 48.984\,€$
$ W_1 = 48.984\,€$
2. Schritt: Wert des viereckigen Grundstücks berechnen
Wahlaufgaben
Abb. 3: Skizze
Wahlaufgaben
Abb. 3: Skizze
3. Schritt: Zu zahlenden Betrag berechnen
Beide Grundstücke haben gemeinsam einen Gesamtwert von:
$ 57.720\,€ + 48.984\,€ = 106.704\,€$
Lena und Paul sollen also beide am Ende $106.704\,€ :2 = 53.352\,€$ haben. Da Lenas Grundstück $57.720\,€$ wert ist, muss sie also $57.720\,€-53.352\,€ = 4.368\,€ $ an Paul zahlen, um das Erbe gerecht aufzuteilen.
b)
$\blacktriangleright$  Grundstück im Maßstab zeichnen
Die Seitenlängen des dreieckigen Grundstücks sind in Zentimeter umgerechnet:
  • $50\,\text{m} = 5.000\,\text{cm}$
  • $60\,\text{m} = 6.000\,\text{cm}$
Bis zu $10\,\text{cm}$ lange Strecken in deinem Heft zu zeichnen ist noch realistisch. Ein sinnvoller Maßstab ist also beispielsweise $1:1.000.$
Die beiden bekannten Seitenlängen müssen in deiner Zeichnung dann $5\,\text{cm}$ und $6\,\text{cm}$ sein.
#sinussatz

Wahlaufgabe 11 Funktionen

11.1
a)
$\blacktriangleright$  Funktionen im Koordinatensystem darstellen
Eine Möglichkeit ist beispielsweise, eine der beiden Funktionen als Gerade durch die beiden Punkte zu legen, die andere als Normalparabel, die durch die beiden gegebenen Punkte verläuft.
[Hinweis: Deine Lösung kann ganz anders aussehen, hier gibt es viele verschiedene Möglichkeiten.]
Wahlaufgaben
Abb. 4: Beispiellösung
Wahlaufgaben
Abb. 4: Beispiellösung
b)
$\blacktriangleright$  Abstand der Schnittpunkte berechnen
Wahlaufgaben
Abb. 5: Skizze
Wahlaufgaben
Abb. 5: Skizze
$\begin{array}[t]{rll} c^2&=&a^2+b^2 \\[5pt] c^2&=& (3\,\text{cm})^2 +(3\,\text{cm})^2 \\[5pt] c^2&=& 18\,\text{cm}^2 &\quad \scriptsize \mid\; \sqrt{\,} \\[5pt] c&\approx& 4,24\,\text{cm} \end{array}$
$ c \approx 4,24\,\text{cm} $
Die beiden Schnittpunkte haben einen Abstand von ca. $4,24\,\text{cm}.$
c)
$\blacktriangleright$  Funktionsgleichung angeben
Der Skizze kannst du entnehmen, dass die Gerade durch die beiden Punkte die Steigung eins hat. Zudem schneidet sie die $y$-Achse an der Stelle $y= 1.$ Eine zugehörige Gleichung ist also:
$y= g(x)= x+1$
[Hinweis: Dies ist nicht die einzige Lösung, hier gibt es viele verschiedene Möglichkeiten.]
11.2
$\blacktriangleright$  Anfangstemperatur berechnen
Drei Stunden entsprechen $36$ mal $5$ Minuten. Je $5$ Minuten nimmt die Temperatur um $1\,\%$ ab. Es handelt sich also um exponentiellen Zerfall. Bezeichnen wir die Anfangstemperatur mit $a,$ können wir den Sachverhalt wie folgt darstellen:
$\begin{array}[t]{rll} 60^{\circ}C&=& a\cdot (1-0,01)^{36} \\[5pt] 60^{\circ}C&=& a\cdot 0,99^{36} &\quad \scriptsize \mid\; : 0,99^{36} \\[5pt] 86^{\circ}C&\approx& a \end{array}$
$ 86^{\circ}C \approx a $
Die Anfangstemperatur beträgt ca. $86^{\circ}C.$
#satzdespythagoras#parabel#geradengleichung

Wahlaufgabe 12 Arithmetik/Algebra

12.1
a)
$\blacktriangleright$  Mögliche Geheimzahl angeben
Roberts vierstellige Geheimzahl besteht aus vier verschiedenen Primzahlen, die aus nur einer Ziffer bestehen dürfen, damit die Geheimzahl weiterhin vierstellig bleibt.
Alle Primzahlen mit nur einer Ziffer sind:
$2,3,5,7$
Eine mögliche Geheimzahl ist also $2357.$
b)
$\blacktriangleright$  Aufteilung der Geldscheine ermitteln
Es werden folgende Bezeichnungen verwendet:
  • $x:$ Anzahl der $5$-Euro-Scheine
  • $y:$ Anzahl der $10$-Euro-Scheine
  • $z:$ Anzahl der $20$-Euro-Scheine
Aus dem Aufgabentext ergibt sich dann folgendes Gleichungssystem:
$\begin{array}{lrll} \text{I}\quad&160&=& 5x + 10y+20z \\ \text{II}\quad&x&=& 4y \\ \text{III}\quad&z&=& 0,5y \\ \end{array}$
$\begin{array}{lrll} \text{I}\quad&160&=& … \\ \text{II}\quad&x&=& … \\ \text{III}\quad&z&=& … \\ \end{array}$
Die letzten beiden Gleichungen können in die erste eingesetzt werden:
$\begin{array}[t]{rll} 160&=& 5\cdot 4y + 10y+20\cdot 0,5y \\[5pt] 160&=& 20y +10y +10y \\[5pt] 160&=& 40y &\quad \scriptsize \mid\; :40\\[5pt] 4&=& y \end{array}$
$ 4 = y $
Einsetzen in die zweite Gleichung liefert:
$x = 4\cdot 4 = 16$
Einsetzen in die letzte Gleichung liefert:
$z = 0,5\cdot 4 = 2$
Es werden $16$ $5$-Euro-Scheine, $4$ $10$-Euro-Scheine und $2$ $20$-Euro-Scheine ausgezahlt.
12.2
$\blacktriangleright$  Term berechnen
Klammere erst aus und kürze dann soweit du kannst:
$\begin{array}[t]{rll} & \dfrac{7,9\cdot 10^5-5,2\cdot 10^5}{2,5\cdot 10^{10}\cdot 5,4\cdot 10^{-6}} \\[5pt] =& \dfrac{7,9\cdot 10^5-5,2\cdot 10^5}{2,5\cdot 5,4\cdot 10^{10-6}} \\[5pt] =& \dfrac{7,9\cdot 10^5-5,2\cdot 10^5}{2,5\cdot 5,4\cdot 10^{4}} \\[5pt] =& \dfrac{(7,9-5,2)\cdot 10^5}{2,5\cdot 5,4\cdot 10^{4}} \\[5pt] =& \dfrac{(7,9-5,2)\cdot 10^{5-4}}{2,5\cdot 5,4} \\[5pt] =& \dfrac{2,7\cdot 10^{1}}{2,5\cdot 5,4} \\[5pt] =& \dfrac{27}{13,5}\\[5pt] =& 2 \end{array}$
$ … =2 $
12.3
$\blacktriangleright$  Gleichung lösen
Forme die Gleichung so weit um, dass du die $pq$- oder $abc$-Formel verwenden kannst:
$\begin{array}[t]{rll} 3x^2+2x&=&2x^2+3 &\quad \scriptsize \mid\; -2x^2 \\[5pt] x^2 +2x&=& 3 &\quad \scriptsize \mid\; -3 \\[5pt] x^2+2x-3&=& 0 &\quad \scriptsize \mid\; pq\text{-Formel} \\[5pt] x_{1/2}&=& -\frac{2}{2}\pm \sqrt{\left(\frac{2}{2}\right)^2-(-3)} \\[5pt] &=& -1\pm \sqrt{1+3} \\[5pt] &=& -1\pm 2 \\[5pt] x_1&=& -1-2 \\[5pt] &=&-3 \\[10pt] x_2&=& -1+2 \\[5pt] &=& 1 \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} x_1&=& -3 \\[10pt] x_2&=& 1 \end{array}$
Die Lösungen der Gleichung sind $x_1 = -3$ und $x_2=1.$
#gleichungssystem#pq-formel
Bildnachweise [nach oben]
[1]-[5]
© – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Folge uns auf
SchulLV als App