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Wahlaufgaben

9
Wahlaufgabe Arithmetik/Algebra
9.1
Vereinfache den Term so weit wie möglich.
\(\dfrac{x^3 y^4 z}{x^2 z^6}\)
2 BE
9.2
Löse die Gleichung.
\(2\left(x^2+6\right)=12 x+26 \quad(x \in \mathbb{R})\)
4 BE
9.3
Ein Shop für Fanartikel bietet einen Schal und ein Basecap zusammen zum gleichen Preis an wie zwei T-Shirts.
Ein Basecap kostet 14,95 Euro.
Ein Schal und ein T-Shirt kosten zusammen 44,90 Euro.
Berechne den Preis für einen Schal und den Preis für ein T-Shirt.
4 BE
10
Wahlaufgabe Stochastik
10.1
Beim Korrekturlesen eines neuen Romans mit 900 Seiten wurden die Rechtschreibfehler pro Seite gezählt.
Daraus ergab sich folgende Häufigkeitstabelle:
Fehler pro Seite Seitenanzahl
0 810
1 55
2 25
3 9
mindestens 4 1
Berechne die relative Häufigkeit für die Seitenanzahl mit 0 Fehlern pro Seite in Prozent.
2 BE
10.2
Ein Glücksrad ist mit Zahlen beschriftet. Es wird zweimal gedreht.
Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis, dass zweimal eine gerade Zahl gedreht wird, beträgt \(25 \,\%.\)
Zeichne und beschrifte ein Glücksrad so, dass es diesem Ereignis entspricht.
3 BE
10.3
Ein Kanuverleih hat zehn rote und sechs grüne Kanus. Davon werden zwei Kanus in zufälliger Reihenfolge ausgeliehen.
thüringen realschulabschluss 2024
a)
Stelle den Sachverhalt in einem Baumdiagramm dar.
2 BE
b)
Ermittle die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die beiden ausgeliehenen Kanus die gleiche Farbe haben.
3 BE
11
Wahlaufgabe Geometrie
11.1
Gegeben ist eine landwirtschaftliche Fläche \(ABCD\) mit den folgenden Werten:
\(\begin{aligned} & \overline{AB}=530\,\text{m}, \\ & \overline{BC}=320 \,\text{m}, \\ & \alpha=59,3^{\circ}, \\ & \beta_2=72,3^{\circ}, \\ & \delta_1=55,6^{\circ} .\end{aligned}\)
thüringen realschulabschluss 2024
Skizze nicht maßstäblich
Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks \(BCD\) und gib diesen in Hektar an.
5 BE
11.2
Gegeben ist das unvollständige Körpernetz eines Prismas.
(Maße in cm)
thüringen realschulabschluss 2024
Skizze nicht maßstäblich
a)
Berechne das Volumen dieses Prismas.
4 BE
b)
Stelle die fehlende Teilfläche des Körpernetzes dar.
1 BE
12
Wahlaufgabe Funktionen
12.1
In Heuschreckenschwärmen verdoppelt sich die Anzahl der Heuschrecken nach jeweils einer Woche.
Am 11. Juli 2022 schätzten die Fachleute die Anzahl der Heuschrecken in einem Heuschreckenschwarm auf \(5\,000.\)
Berechne die zu erwartende Anzahl der Heuschrecken in diesem Heuschreckenschwarm acht Wochen nach der Schätzung.
2 BE
12.2
Die Waldschlösschenbrücke ist eine Straßenbrücke in Dresden über der Elbe. Sie wird durch zwei Stahlbögen mit einer Spannweite von \(148\,\text{m}\) getragen und erreicht dabei eine Höhe von \(26\,\text{m}\) über der Elbe.
thüringen realschulabschluss 2024
Von Hajotthu - Eigenes Werk, CC BY-SA 3.0, Link
Mit einer Gleichung der Form \(y=a x^2+c\) kann ein Stahlbogen der Brücke annähernd beschrieben werden.
a)
Berechne \(a.\)
3 BE
Derzeit fahren täglich etwa \(35\,000\) Kraftfahrzeuge über die Brücke. Man erwartet, dass sich diese Anzahl in den nächsten Jahren auf etwa \(45\,000\) Kraftfahrzeuge täglich erhöht.
b)
Berechne, auf wie viel Prozent sich die Anzahl der Kraftfahrzeuge pro Tag erhöhen wird.
2 BE
12.3
Ordne den Aussagen \(A\) bis \(C\) jeweils die zugehörige Funktionsgleichung zu.
\(A\,\) Der Graph verläuft durch den Punkt \((0\mid 1).\)
\(B\,\) Die Nullstelle ist \(x_0=2\).
\(C\,\) Der Graph ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung.
\(\begin{array}[t]{rll} \text{I}& y=x^3 & (x \in \mathbb{R})\\[5pt] \text{II}& y=x^{-2} & (x \in \mathbb{R}, x \neq 0)\\[5pt] \text{III}& y=2^x & (x \in \mathbb{R})\\[5pt] \text{IV}& y=2 x-4 & (x \in \mathbb{R})\\[5pt] \end{array}\)
3 BE