Pflichtaufgaben 2-5
Von einem Dreieck 
sind bekannt:
Seite 
sowie die Winkelgrößen 
und 
Berechne die Länge der Seite 
Ein Glücksrad ist in fünf Sektoren mit verschiedenen Ereignissen unterteilt:
| Sektoren | Wahrscheinlichkeit für einmal drehen |
| Pflicht |  |
| Wahrheit | |
| Imitiere ein Tier! |  |
| Mache 5 Liegestütze! |  |
| Singe ein Lied! |  |
Berechne die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "Singe ein Lied!".
Das Glücksrad wurde mehrfach gedreht. Es zeigte zufällig immer das Ereignis "Pflicht".
Gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass beim nächsten Drehen das Ereignis wieder "Pflicht" ist.
Für das Dreieck gilt für die Berechnung des Flächeninhaltes 
die Formel:
Weise allgemein unter Verwendung der gegebenen Formel nach, dass 
zutrifft.
Im Jahr 2009 gab es in Thüringen 
Waschbären. Die Anzahl der Waschbären wächst jährlich um 
Suche im Netz. Quelle (2.10.2024)
Berechne die voraussichtliche Anzahl der Waschbären im Jahr 2025.
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Gesucht: 
Sinussatz anwenden:
![\(\begin{array}[t]{rlll}
\dfrac{a}{\sin\alpha}&=&\dfrac{c}{\sin\gamma} &\mid\;\cdot \sin\gamma \\[5pt]
c&=&\dfrac{a\cdot \sin\gamma}{\sin\alpha} &\mid\;\text{Einsetzen} \\[5pt]
c&=&\dfrac{8,4\;\text{cm}\cdot \sin(78^\circ)}{\sin(41^\circ)} \\[5pt]
c&=&12,5\;\text{cm}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/958c6c3057d2038f52d91b08f40bfab3a20a4bc28bcd93b953aa060568576e6d_light.svg)
![\(\begin{array}[t]{rlll}
P\text{(Singe ein Lied)}&=& 1-\dfrac{3}{20}-\dfrac{3}{20}-23\,\text{%}-0,4 \\[5pt]
&=& 1-\dfrac{3}{20}-\dfrac{3}{20}-0,23-0,4 \\[5pt]
&=&\dfrac{7}{100}=0,07=7\,\text{%}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/56409e236682fce4f4ec1d3ca457364af0ca1b727cc93927aae5338152133a1d_light.svg)
Aus der Aufgabe geht hervor:
Zu beweisen:
Einsetzen und umformen:
![\(\begin{array}[t]{rlll}
A&=& \dfrac{c_1\cdot h_c}{2}+\dfrac{c_2\cdot h_c}{2} \\[5pt]
A&=& \dfrac{c_1\cdot h_c+c_2\cdot h_2}{2}&\mid\; \text{ausklammern} \\[5pt]
A&=&\dfrac{(c_1+c_2)\cdot h_c}{2} &\mid\; \text{c einsetzen} \\[5pt]
A&=&\dfrac{c\cdot h_c}{2}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/5d20eae56f193f1f7094759a3ed753d330d2e256f24670131b1bf259466e770c_light.svg)
