Pflichtaufgaben

Bei einer Verkehrskontrolle sind Formula: 448 von Formula: 1400 Fahrzeugen zu schnell gefahren.

Stelle den prozentualen Anteil der zu schnell gefahrenen Fahrzeuge im Streifendiagramm dar.

Leeres weißes Rechteck mit schwarzem Rahmen

2 BE

Bestimme das arithmetische Mittel der vorhergesagten Temperaturen von Montag bis Donnerstag.

arithmetisches Mittel: _________

Balkendiagramm zur Temperaturvorhersage von Montag bis Donnerstag in °C.

2 BE

In einem rechtwinkligen Dreieck gilt für zwei Innenwinkel:

$Formula: \alpha=29^{\circ}$ $Formula: \alpha=29^{\circ}$ und $Formula: \beta<90^{\circ}.$ $Formula: \beta<90^{\circ}.$

Gib die Größe des Innenwinkels $Formula: \beta$ $Formula: \beta$ an.

1 BE

Gegeben ist ein Graph Formula: f.

Kreuze die zutreffenden Aussagen an, die für den gesamten Definitionsbereich der Funktion Formula: f(x) gelten.

Parabel im Koordinatensystem mit eingezeichneten Achsen und Funktionsgraph f

A	Der Graph ist monoton steigend.	
B	Der Graph hat zwei Nullstellen.	
C	Der Graph verläuft nicht linear.	
D	Der Scheitelpunkt ist $Formula: ( -1 \mid 0).$ $Formula: ( -1 \mid 0).$	

2 BE

Aus einem Holzwürfel wird die größtmögliche Kugel hergestellt.

Es wird behauptet, dass das Kugelvolumen circa Formula: 52 Prozent des Volumens des Holzwürfels beträgt.

Weise allgemein nach, dass diese Aussage wahr ist.

3 BE

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Der prozentuale Anteil ist $Formula: \tfrac{448}{1400}=0,32=32\,\%.$ $Formula: \tfrac{448}{1400}=0,32=32\,\%.$

Balkendiagramm zu schnell und nicht zu schnell gefahrene Fahrzeuge

Für das arithmetische Mittel der vorhergesagten Temperaturen von Montag bis Donnerstag gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} \overline{w}&=&\dfrac{8+6+10+6}{4} ~{^{\circ}\mathrm{C}}\\[5pt] &=& 7,5 ~^{\circ}\mathrm{C} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} \overline{w}&=&\dfrac{8+6+10+6}{4} ~{^{\circ}\mathrm{C}}\\[5pt] &=& 7,5 ~^{\circ}\mathrm{C} \end{array}$

$Formula: \beta = 61 ^{\circ}$ $Formula: \beta = 61 ^{\circ}$

A	Der Graph ist monoton steigend.	
B	Der Graph hat zwei Nullstellen.	
C	Der Graph verläuft nicht linear.	
D	Der Scheitelpunkt ist $Formula: ( -1 \mid 0).$ $Formula: ( -1 \mid 0).$	

Für das Volumen eines Würfels mit Seitenlänge Formula: a gilt allgemein Formula: V_W=a^3 und für das Volumen einer Kugel gilt $Formula: V_K=\tfrac{4}{3}\pi r^3.$ $Formula: V_K=\tfrac{4}{3}\pi r^3.$ Mit $Formula: r=\tfrac{a}{2}$ $Formula: r=\tfrac{a}{2}$ ergibt sich somit:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} V_K&=&\dfrac{4}{3}\cdot \pi \cdot \dfrac{a^3}{2^3}\\[5pt] &=& \dfrac{4\pi}{3}\cdot \dfrac{1}{8} \cdot V_W\\[5pt] &=& \dfrac{\pi}{6} \cdot V_W \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} V_K&=&\dfrac{4}{3}\cdot \pi \cdot \dfrac{a^3}{2^3}\\[5pt] &=& \dfrac{4\pi}{3}\cdot \dfrac{1}{8} \cdot V_W\\[5pt] &=& \dfrac{\pi}{6} \cdot V_W \end{array}$

Da $Formula: \tfrac{\pi}{6}\approx 0,52$ $Formula: \tfrac{\pi}{6}\approx 0,52$ gilt, entspricht das Kugelvolumen ca. $Formula: 52\,\%$ $Formula: 52\,\%$ des Volumen des Holzwürfels.

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