Aufgabe 4 — Licht und Pflanzenwachstum

In der Regel wachsen Pflanzen sehr gut unter natürlichem Sonnenlicht. Dieses ist jedoch nicht immer in ausreichender Menge verfügbar. Eine künstliche Beleuchtung kann in einem solchen Fall aushelfen.

Für das Pflanzenwachstum müssen die Blätter einer Pflanze Licht absorbieren.

Ermittle anhand von Abbildung 1 (Material 1) die Wellenlänge des Lichts, das von den Pflanzenblättern am besten absorbiert wird.

2 BE

Die Blätter einer Pflanze erscheinen bei Bestrahlung mit Sonnenlicht grün und nicht zum Beispiel blau.

Begründe, dass das Spektrum in Abbildung 1 (Material 1) zur Erklärung dieser Beobachtung beiträgt.

3 BE

Künstliche Lichtquellen, die das Pflanzenwachstum anregen, werden als Pflanzenlampen bezeichnet. Als Pflanzenlampen kamen früher häufig Natriumdampflampen zum Einsatz.

Gemäß Abbildung 2 (Material 2) emittiert Natrium Licht, das nur eine einzige Wellenlänge im sichtbaren Bereich enthält.

Ermittle diese Wellenlänge.

[Kontrollwert: $Formula: \lambda = 590\;\mathrm{nm}$ $Formula: \lambda = 590\;\mathrm{nm}$ ]

5 BE

Erläutere unter Zuhilfenahme von Abbildung 1 (Material 1) einen wesentlichen Nachteil einer Natriumdampflampe als Pflanzenlampe.

4 BE

Als Alternative zur Natriumdampflampe werden häufig LEDs genutzt.
Ermittle mithilfe der Informationen aus Material 3 die Anzahl der pro Sekunde von der LED-Pflanzenlampe emittierten Photonen und damit ihre Effizienzklasse.

5 BE

Auf Internetseiten findet sich bei den physikalischen Informationen zum Pflanzenwachstum die in Material 4 aufgeführten Informationen.

Das folgende Zitat aus Material 4 vermittelt eine falsche Vorstellung von Licht:

„Licht bewegt sich wellenförmig und transportiert dabei Lichtteilchen.“

Erläutere eine diesem Zitat zugrundeliegende Fehlvorstellung.

3 BE

In dem Zitat aus Teilaufgabe 3a werden die Welleneigenschaft und die Teilcheneigenschaft von Licht umschrieben.
Erläutere den Nachweis dieser Eigenschaften am Doppelspaltexperiment.

4 BE

Begründe die in Material 4 getroffene Aussage zu unterschiedlichen Leuchtdauern verschiedener Pflanzenlampen aus physikalischer Sicht. Gehe dabei davon aus, dass die verschiedenen Pflanzenlampen monochromatisches Licht derselben Wellenlänge emittieren.

4 BE

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Material 1: Absorptionsspektrum von Pflanzenblättern

Abbildung 1 zeigt ein gemessenes Absorptionsspektrum von Pflanzenblättern. Je höher die Absorption für eine bestimmte Wellenlänge ist, desto mehr regt Strahlung dieser Wellenlänge das Wachstum der Pflanze an. Das Licht, welches von den Blättern nicht gut absorbiert wird, wird reflektiert.

Diagramm: Absorptionsspektrum (Wellenlänge in nm) mit Hauptpeak ~420 nm und kleiner Erhöhung ~640 nm

Abb. 1: Absorptionsspektrum von Pflanzenblättern

Material 2: Energieniveauschema von Natrium

Die Abbildung 2 zeigt ein vereinfachtes Energieniveauschema von Natrium. Bei einer Natriumdampflampe werden Natriumatome aus dem Grundzustand in die Zustände $Formula: E_{1}$ $Formula: E_{1}$ oder $Formula: E_{2}$ $Formula: E_{2}$ angeregt. Der in Abbildung 1 (Material 1) dargestellte sichtbare Bereich des elektromagnetischen Spektrums ist durch Photonenenergien von $Formula: E = 1,77\;\mathrm{eV}$ $Formula: E = 1,77\;\mathrm{eV}$ bis $Formula: E = 3,26\;\mathrm{eV}$ $Formula: E = 3,26\;\mathrm{eV}$ begrenzt.

Energielevels: Ionisationsgrenze 0 eV, E2 -1,51 eV, E1 -3,02 eV, E0 -5,12 eV (Grundzustand)

Abb. 2: Vereinfachtes Energieniveauschema von Natrium

Material 3: Informationen zur Effizienz einer Pflanzenlampe

Eine bestimmte LED-Pflanzenlampe weist die folgenden Merkmale auf:

Wellenlänge des emittierten Lichts:	$Formula: \lambda = 420\;\mathrm{nm}$ $Formula: \lambda = 420\;\mathrm{nm}$
Von der Lampe pro Sekunde aufgenommene elektrische Energie:	$Formula: E_{\mathrm{el}} = 300\;\mathrm{J}$ $Formula: E_{\mathrm{el}} = 300\;\mathrm{J}$
Von der Lampe pro Sekunde emittierte Lichtenergie:	$Formula: E_{\mathrm{Licht}} = 180\;\mathrm{J}$ $Formula: E_{\mathrm{Licht}} = 180\;\mathrm{J}$

Tab. 1: Merkmale einer LED-Pflanzenlampe

In den Datenblättern von LED-Pflanzenlampen findet sich häufig die Angabe einer Effizienzklasse. Diese Effizienzklassen sind wie folgt ausgewiesen:

Effizienzklasse einer LED-Pflanzenlampe	Anzahl emittierter Photonen pro elektrische Energie
sehr hoch	mehr als $Formula: 2,5\;\tfrac{\mu\mathrm{mol}}{\mathrm{J}}$ $Formula: 2,5\;\tfrac{\mu\mathrm{mol}}{\mathrm{J}}$
hoch	mehr als $Formula: 2,0\;\tfrac{\mu\mathrm{mol}}{\mathrm{J}}$ $Formula: 2,0\;\tfrac{\mu\mathrm{mol}}{\mathrm{J}}$
moderat	mehr als $Formula: 1,5\;\tfrac{\mu\mathrm{mol}}{\mathrm{J}}$ $Formula: 1,5\;\tfrac{\mu\mathrm{mol}}{\mathrm{J}}$
niedrig	weniger als $Formula: 1,5\;\tfrac{\mu\mathrm{mol}}{\mathrm{J}}$ $Formula: 1,5\;\tfrac{\mu\mathrm{mol}}{\mathrm{J}}$

Tab. 2: Effizienzklassen von LED-Pflanzenlampen

Die Effizienzklasse gibt das Verhältnis der Anzahl emittierter Photonen und der elektrischen Energie an, die für deren Erzeugung benötigt wird. Die Angabe $Formula: 1,00\;\mu\mathrm{mol}$ $Formula: 1,00\;\mu\mathrm{mol}$ steht dabei für eine Anzahl von $Formula: 6,02 \cdot 10^{17}$ $Formula: 6,02 \cdot 10^{17}$ Photonen.

Material 4: Informationen zum Einsatz von Pflanzenlampen

Auf zwei Webseiten, die sich mit Pflanzenlampen befassen, finden sich die folgenden Informationen:

„Was ist Licht?

Licht bewegt sich wellenförmig und transportiert dabei Lichtteilchen, welche auch quantifizierbar sind. Dies ist gerade für die Einschätzung der Leistung einer Pflanzenlampe überaus wichtig, denn schließlich sind es die Lichtteilchen (Photonen), welche die Photosynthese der Pflanze auslösen.“

Quelle: Pflanzenlampen (Hg.) (2019). Wellen und Teilchen. (Zugriff am: 28.05.2026)

„Führt eine lange Beleuchtung zu mehr Ertrag?

Um den Ertrag einer Pflanze zu erhöhen, ist es jedoch nicht unbedingt entscheidend, wie lange das Pflanzenlicht leuchtet. Der Ertrag ist vielmehr von der Menge an Lichtenergie (Photonen) abhängig, die die Pflanzenlampe abgibt. Eine schwache Pflanzenlampe muss länger leuchten als eine starke, um die erforderliche Menge an Photonen zu generieren.“

Quelle: Pflanzenfabrik (Hg.) (2023, 20. Dezember). Optimale Beleuchtungsdauer: Wie lange müssen Pflanzenlampen leuchten? (Zugriff am: 28.05.2026)

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Die Wellenlänge des Lichts, das von den Pflanzenblättern am besten absorbiert wird, liegt bei etwa $Formula: \lambda = 420\;\mathrm{nm}.$ $Formula: \lambda = 420\;\mathrm{nm}.$ Dieser Wert lässt sich direkt aus dem in Abbildung 1 dargestellten Absorptionsspektrum ablesen, da die Kurve an dieser Stelle ihren Hochpunkt (höchste Absorption) aufweist.

Das eintreffende Sonnenlicht enthält alle Wellenlängen des sichtbaren Spektrums. Aus dem Absorptionsspektrum in Abbildung 1 geht hervor, dass die Blätter im Wellenlängenbereich zwischen $Formula: \lambda = 480\;\mathrm{nm}$ $Formula: \lambda = 480\;\mathrm{nm}$ und $Formula: \lambda = 620\;\mathrm{nm}$ $Formula: \lambda = 620\;\mathrm{nm}$ besonders wenig Licht absorbieren.

Licht aus diesem Wellenlängenbereich wird von der Blattoberfläche größtenteils reflektiert. Das reflektierte Licht ist wiederum maßgeblich für die Farbe verantwortlich, in der das Blatt erscheint. Da unter anderem die Spektralfarbe Grün in genau dieses Wellenlängenintervall fällt, erscheinen die Pflanzenblätter grün.

Farben aus anderen Spektralbereichen, wie zum Beispiel Blau, werden gemäß dem Absorptionsspektrum (Maximum bei $Formula: \lambda = 420\;\mathrm{nm}$ $Formula: \lambda = 420\;\mathrm{nm}$ ) stark absorbiert, folglich kaum reflektiert und treten daher farblich nicht in Erscheinung.

Aus dem vereinfachten Energieniveauschema von Natrium (Abbildung 2) lässt sich derjenige Elektronenübergang ablesen, bei dem die Energie des emittierten Photons im Bereich des sichtbaren Lichts (zwischen $Formula: 1,77\;\mathrm{eV}$ $Formula: 1,77\;\mathrm{eV}$ und $Formula: 3,26\;\mathrm{eV}$ $Formula: 3,26\;\mathrm{eV}$ ) liegt. Dies ist der Übergang vom angeregten Zustand $Formula: E_{\mathrm{1}}$ $Formula: E_{\mathrm{1}}$ in den Grundzustand $Formula: E_{\mathrm{0}}\text{:}$ $Formula: E_{\mathrm{0}}\text{:}$

$Formula: \begin{array}[t]{rll} \Delta E & = & E_{\mathrm{1}} - E_{\mathrm{0}} \\[5pt] & = & -3,02\;\mathrm{eV} - (-5,12\;\mathrm{eV}) \\[5pt] & = & 2,10\;\mathrm{eV} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} \Delta E & = & E_{\mathrm{1}} - E_{\mathrm{0}} \\[5pt] & = & -3,02\;\mathrm{eV} - (-5,12\;\mathrm{eV}) \\[5pt] & = & 2,10\;\mathrm{eV} \end{array}$

Die zugehörige Wellenlänge $Formula: \lambda$ $Formula: \lambda$ berechnet sich aus dem Zusammenhang zwischen Photonenenergie und Wellenlänge ( $Formula: \Delta E = \tfrac{h \cdot c}{\lambda}$ $Formula: \Delta E = \tfrac{h \cdot c}{\lambda}$ ). Durch Umstellen nach $Formula: \lambda$ $Formula: \lambda$ ergibt sich:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} \Delta E & = & \dfrac{h \cdot c}{\lambda} &\quad\scriptsize\mid\, \cdot \dfrac{\lambda}{\Delta E} \\[5pt] \lambda & = & \dfrac{h \cdot c}{\Delta E} \\[5pt] & = & \dfrac{h \cdot c}{2,10\;\mathrm{eV}} \\[5pt] & = & 590\;\mathrm{nm} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} \Delta E & = & \dfrac{h \cdot c}{\lambda} &\quad\scriptsize\mid\, \cdot \dfrac{\lambda}{\Delta E} \\[5pt] \lambda & = & \dfrac{h \cdot c}{\Delta E} \\[5pt] & = & \dfrac{h \cdot c}{2,10\;\mathrm{eV}} \\[5pt] & = & 590\;\mathrm{nm} \end{array}$

Die einzige im sichtbaren Bereich emittierte Wellenlänge beträgt somit $Formula: 590\;\mathrm{nm}.$ $Formula: 590\;\mathrm{nm}.$

Damit eine künstliche Lichtquelle gut als Pflanzenlampe geeignet ist, muss sie Licht in einem Wellenlängenbereich emittieren, das von den Pflanzenblättern stark absorbiert wird. Die für Natrium in Teilaufgabe a berechnete Wellenlänge von $Formula: \lambda = 590\;\mathrm{nm}$ $Formula: \lambda = 590\;\mathrm{nm}$ fällt beim Abgleich mit dem Absorptionsspektrum aus Abbildung 1 jedoch in einen Bereich mit sehr geringer Absorption. Da die Pflanze diese Strahlung kaum aufnimmt, wird das Pflanzenwachstum nur sehr schwach angeregt, was einen wesentlichen Nachteil bei der Verwendung einer Natriumdampflampe darstellt.

Die Gesamtanzahl Formula: n der pro Sekunde emittierten Photonen berechnet sich aus dem Quotienten der gesamten pro Sekunde emittierten Lichtenergie $Formula: E_{\mathrm{Licht}}$ $Formula: E_{\mathrm{Licht}}$ und der Energie eines einzelnen Photons:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} n & = & \dfrac{E_{\mathrm{Licht}}}{E_{\mathrm{Photon}}} \\[5pt] & = & \dfrac{E_{\mathrm{Licht}}}{\tfrac{h \cdot c}{\lambda}} \\[5pt] & = & \dfrac{180\;\mathrm{J}}{\tfrac{h \cdot c}{420 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{m}}} \\[5pt] & \approx & 3,81 \cdot 10^{20} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} n & = & \dfrac{E_{\mathrm{Licht}}}{E_{\mathrm{Photon}}} \\[5pt] & = & \dfrac{E_{\mathrm{Licht}}}{\tfrac{h \cdot c}{\lambda}} \\[5pt] & = & \dfrac{180\;\mathrm{J}}{\tfrac{h \cdot c}{420 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{m}}} \\[5pt] & \approx & 3,81 \cdot 10^{20} \end{array}$

Die LED emittiert somit pro Sekunde etwa $Formula: 3,81 \cdot 10^{20}$ $Formula: 3,81 \cdot 10^{20}$ Photonen.

Zur Bestimmung der Effizienzklasse muss das Verhältnis aus der ermittelten Photonenanzahl Formula: n und der dafür aufgewendeten elektrischen Energie $Formula: E_{\mathrm{el}}$ $Formula: E_{\mathrm{el}}$ gebildet werden:

$Formula: \frac{n}{E_{\mathrm{el}}} = \frac{3,81 \cdot 10^{20}}{300\;\mathrm{J}} = 1,27 \cdot 10^{18}\;\frac{1}{\mathrm{J}}$ $Formula: \frac{n}{E_{\mathrm{el}}} = \frac{3,81 \cdot 10^{20}}{300\;\mathrm{J}} = 1,27 \cdot 10^{18}\;\frac{1}{\mathrm{J}}$

Nach den Angaben im Material 3 entsprechen $Formula: 6,02 \cdot 10^{17}$ $Formula: 6,02 \cdot 10^{17}$ Photonen genau $Formula: 1,00\;\mathrm{\mu mol}.$ $Formula: 1,00\;\mathrm{\mu mol}.$ Umgerechnet in diese Einheit liefert dies den Wert für die Effizienzklasse:

$Formula: \dfrac{1,27 \cdot 10^{18}\;\tfrac{1}{\mathrm{J}}}{6,02 \cdot 10^{17}\;\tfrac{1}{\mathrm{\mu mol}}} = 2,11\;\dfrac{\mathrm{\mu mol}}{\mathrm{J}}$ $Formula: \dfrac{1,27 \cdot 10^{18}\;\tfrac{1}{\mathrm{J}}}{6,02 \cdot 10^{17}\;\tfrac{1}{\mathrm{\mu mol}}} = 2,11\;\dfrac{\mathrm{\mu mol}}{\mathrm{J}}$

Ein Wert von $Formula: 2,11\;\tfrac{\mathrm{\mu mol}}{\mathrm{J}}$ $Formula: 2,11\;\tfrac{\mathrm{\mu mol}}{\mathrm{J}}$ ist größer als $Formula: 2,0\;\tfrac{\mathrm{\mu mol}}{\mathrm{J}}.$ $Formula: 2,0\;\tfrac{\mathrm{\mu mol}}{\mathrm{J}}.$ Gemäß Tabelle 2 entspricht dies der Effizienzklasse „hoch“.

Das Zitat aus Material 4 suggeriert fälschlicherweise, dass Lichtteilchen (Photonen) über eine Welle transportiert werden. Gemäß dem Welle-Teilchen-Dualismus besitzt Licht zwar sowohl Wellen- als auch Teilcheneigenschaften, diese treten jedoch niemals gleichzeitig in Erscheinung. Je nach experimenteller Untersuchung verhält sich Licht entweder wie eine Welle oder wie ein Teilchen. Eine Kombination, bei der eine Welle als Transportmittel für Lichtteilchen dient, widerspricht dem modernen physikalischen Verständnis.

Wird ein Doppelspalt mit Licht extrem geringer Intensität bestrahlt und ein ortsauflösender Detektor dahinter platziert, lassen sich einzelne, punktförmige Treffer registrieren. Diese diskreten Treffer sind ein eindeutiger Nachweis für den Teilchencharakter von Licht.

Wird dieser Versuch über einen ausreichend langen Zeitraum fortgesetzt, sammeln sich die vielen einzelnen Treffer auf dem Detektor an. Aus der statistischen Verteilung der Auftrefforte baut sich nach und nach ein Häufigkeitsmuster auf, das exakt dem klassisch bekannten Interferenzmuster von Wellen entspricht. Dieses Interferenzmuster belegt somit den Wellencharakter von Licht.

Eine schwache Pflanzenlampe besitzt eine geringere Strahlungsleistung und gibt folglich pro Sekunde eine geringere Energie $Formula: E_{\mathrm{Licht}}$ $Formula: E_{\mathrm{Licht}}$ in Form von Photonen ab als eine leistungsstarke Lampe. Der Zusammenhang zwischen der abgestrahlten Energie und der Anzahl der Photonen wird durch folgende Gleichung beschrieben:

$Formula: E_{\mathrm{Licht}} = n \cdot E_{\mathrm{Photon}}$ $Formula: E_{\mathrm{Licht}} = n \cdot E_{\mathrm{Photon}}$

Da beide Lampen monochromatisches Licht derselben Wellenlänge aussenden, ist die Energie eines einzelnen Photons $Formula: E_{\mathrm{Photon}}$ $Formula: E_{\mathrm{Photon}}$ in beiden Fällen identisch. Bei einer kleineren Gesamtenergie $Formula: E_{\mathrm{Licht}}$ $Formula: E_{\mathrm{Licht}}$ pro Sekunde ist folglich die Anzahl Formula: n der pro Zeiteinheit emittierten Photonen bei der schwachen Lampe geringer.

Da der landwirtschaftliche Ertrag von der absoluten Menge der von der Pflanze absorbierten Photonen abhängt, muss die schwächere Lampe über eine längere Zeitspanne $Formula: \Delta t$ $Formula: \Delta t$ leuchten, um insgesamt dieselbe Anzahl an Photonen bereitzustellen.

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