Aufgabe 3 — Hochenergie-Astronomie mit dem Teleskop COMPTEL

Eine praktische Anwendung des Compton-Effekts findet in der Astronomie bei der Beobachtung von hochenergetischer elektromagnetischer Strahlung statt.

In Material 1 ist die Compton-Streuung beschrieben.

Berechne den Wellenlängenbereich der in Material 1 genannten, einfallenden Compton-Photonen.

Berechne außerdem die zugehörigen Wellenlängen der gestreuten Photonen bei einem Streuwinkel von $Formula: \varphi = 90^{\circ}.$ $Formula: \varphi = 90^{\circ}.$

8 BE

Ordne die Diagramme in Abbildung 2 (Material 2) den verschiedenen Positionen A bis E zu. Begründe deine Zuordnung.

4 BE

Ein Schüler behauptet, dass es möglich wäre, durch Compton-Streuung aus blauem Licht rotes Licht zu erhalten. Analysiere diese Aussage.

5 BE

In Material 3 wird das Messprinzip eines Compton-Teleskops erläutert.

Zeige, dass die Flugzeit $Formula: \Delta t$ $Formula: \Delta t$ eines gestreuten Photons durch das Teleskop nur Werte zwischen $Formula: 5,0\;\mathrm{ns}$ $Formula: 5,0\;\mathrm{ns}$ und $Formula: 7,1\;\mathrm{ns}$ $Formula: 7,1\;\mathrm{ns}$ annehmen kann.

4 BE

Bestimme mithilfe der Werte aus b1), wie groß die maximale Anzahl an Photonen in einer Sekunde sein darf, wenn sich höchstens ein Photon zurzeit im Teleskop zwischen Formula: D_1 und Formula: D_2 befinden soll.

3 BE

Leite mit $Formula: \Delta \lambda = \lambda' - \lambda$ $Formula: \Delta \lambda = \lambda' - \lambda$ die Gleichung (1) aus Material 4 her.

5 BE

Das Ziel des COMPTEL ist die Verortung von hochenergetischen astronomischen Quellen im Weltraum.

Berechne aus den Beispielwerten in Material 4 den Streuwinkel $Formula: \varphi$ $Formula: \varphi$ des Photons.

3 BE

Erläutere anhand der Abbildung 5a aus Material 5, dass eine eindeutige Richtungsbestimmung des einfallenden Photons anhand der Messwerte eines Ereignisses nicht möglich ist. Zeichne hierzu geeignete Hilfslinien in Abbildung 5a ein, die deine Argumentation verdeutlichen.

4 BE

Analysiere die Möglichkeit der Ortung, wenn zwei Ereignisse von derselben astronomischen Quelle beobachtet werden (Abbildung 5b, Material 5).

4 BE

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Material 1: Compton-Streuung

Die im Jahre 1922 von Arthur COMPTON entdeckte Streuung von hochenergetischen Photonen war eine wichtige Entdeckung zur Quantenphysik. Photonen können auf verschiedene Weise mit Materie wechselwirken. Bei Energien der einfallenden Photonen zwischen ca. $Formula: 1\;\mathrm{MeV}$ $Formula: 1\;\mathrm{MeV}$ und $Formula: 10\;\mathrm{MeV}$ $Formula: 10\;\mathrm{MeV}$ ist die Wechselwirkung durch Compton-Streuung am wahrscheinlichsten. Dabei handelt es sich um eine Streuung an freien Elektronen. In Festkörpern gebundene Elekronen können bei diesen Energien idealisiert als ungebunden betrachtet werden.

Diagramm zur Streuung eines Photons an einem Elektron mit Winkel φ

Abbildung 1: Grundprinzip der Compton-Streuung

Material 2: Wellenlängenverschiebung bei der Compton-Streuung

Ein Detektor wird nacheinander an verschiedenen Positionen (A bis E) aufgestellt und die veränderte Wellenlänge $Formula: \lambda^\prime$ $Formula: \lambda^\prime$ gegenüber der ursprünglichen Wellenlänge $Formula: \lambda$ $Formula: \lambda$ gemessen (1 bis 5).

Schematische Darstellung der Compton-Streuung mit verschiedenen Spektren.

Abbildung 2: Wellenlängenverschiebung bei unterschiedlichen Streuwinkeln: Einfallende und ausfallende Photonenspektren wurden überlagert. Die horizontale Skala ist in allen Abbildungen gleich.

Material 3: Das Compton-Teleskop (COMPTEL)

COMPTEL ist ein Weltraumteleskop zur Lokalisierung von hochenergetischer Strahlung, die astronomische Objekte aussenden. Wesentlich für das Funktionsprinzip ist die Messung eines einfallenden Photons, das im Teleskop Compton-Streuung erfährt.

Vereinfacht wird das ganze Teleskop zweidimensional betrachtet. Auf den gegenüberliegende Seiten eines Quadrats mit der Kantenlänge $Formula: 1,5\;\mathrm{m}$ $Formula: 1,5\;\mathrm{m}$ befinden sich zwei Detektoren, Formula: D_1 und Formula: D_2 (siehe Abbildung 3).

Ein Photon fliegt von oben in das Teleskop, wo es im Detektor Formula: D_1 an einem Elektron streut. Das gestreute Photon durchquert das Teleskop und wird in Detektor Formula: D_2 absorbiert. Folgende Werte werden in dem Teleskop gemessen:

die Orte und der Interaktionen in und
$Formula: \Delta t\text{:}$ $Formula: \Delta t\text{:}$ Flugzeit des gestreuten Photons von Detektor zu
$Formula: E_\text{e}\text{:}$ $Formula: E_\text{e}\text{:}$ Energie des gestreuten Elektrons in
$Formula: E_{\gamma^\prime}\text{:}$ $Formula: E_{\gamma^\prime}\text{:}$ Energie des gestreuten Photons in

Skizze eines Lichtstrahls mit Einfallswinkel in einem rechteckigen Bereich, markiert mit A und B.

Abbildung 3: Beispiel eines Ereignisses im COMPTEL

In Abbildung 3 ist ein Beispiel eines Ereignisses im COMPTEL mit $Formula: E_\text{e} = 1,46\;\mathrm{MeV}$ $Formula: E_\text{e} = 1,46\;\mathrm{MeV}$ und $Formula: E_{\gamma^\prime} = 1,54\;\mathrm{MeV}$ $Formula: E_{\gamma^\prime} = 1,54\;\mathrm{MeV}$ zu sehen.

Material 4: Bestimmung des Streuwinkels

Für die Lokalisierung der Quelle wird der Streuwinkel $Formula: \varphi$ $Formula: \varphi$ benötigt. Für die Abhängigkeit des Streuwinkels $Formula: \varphi$ $Formula: \varphi$ der Compton-Streuung von den gemessenen Größen gilt

$Formula: \cos(\varphi) = 1 - \dfrac{m_\text{e} \cdot c^2}{E_{\gamma^\prime}} + \dfrac{m_\text{e} \cdot c^2}{E_\text{e} + E_{\gamma^\prime}},$ $Formula: \cos(\varphi) = 1 - \dfrac{m_\text{e} \cdot c^2}{E_{\gamma^\prime}} + \dfrac{m_\text{e} \cdot c^2}{E_\text{e} + E_{\gamma^\prime}},$ (1)

wobei $Formula: m_\text{e}$ $Formula: m_\text{e}$ die Masse eines Elektrons ist.

Material 5: Richtungsbestimmung beim COMPTEL

Skizze mit Lichtstrahlen und den Bezeichnungen Möglichkeit 1, Möglichkeit 2, D1 und D2.

Abbildung 5a: Nicht-Eindeutigkeit der Richtungsbestimmung bei einem Ereignis

Schema einer Lichtbrechung an einer planparallelen Platte.

Abbildung 5b: Beobachtung zweier Ereignisse von derselben astronomischen Quelle

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Berechnen des Wellenlängenbereichs der Compton-Photonen

Für die Wellenlänge eines Photons gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}E & = & \dfrac{h \cdot c}{\lambda} &\quad\scriptsize\mid\,\cdot\dfrac{\lambda}{E}\\[5pt] \lambda & = & \dfrac{h \cdot c}{E}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}E & = & \dfrac{h \cdot c}{\lambda} &\quad\scriptsize\mid\,\cdot\dfrac{\lambda}{E}\\[5pt] \lambda & = & \dfrac{h \cdot c}{E}\end{array}$

Einsetzen der minimalen und maximalen Energie (Material 1) ergibt:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}\lambda_{\mathrm{max}} & = & \dfrac{h \cdot c}{E_{\mathrm{min}}}\\[5pt]& = & 1,24 \cdot 10^{-12}\;\mathrm{m}\\[5pt]\lambda_{\mathrm{min}} & = & \dfrac{h \cdot c}{E_{\mathrm{max}}}\\[5pt]& = & 1,24 \cdot 10^{-13}\;\mathrm{m}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}\lambda_{\mathrm{max}} & = & \dfrac{h \cdot c}{E_{\mathrm{min}}}\\[5pt]& = & 1,24 \cdot 10^{-12}\;\mathrm{m}\\[5pt]\lambda_{\mathrm{min}} & = & \dfrac{h \cdot c}{E_{\mathrm{max}}}\\[5pt]& = & 1,24 \cdot 10^{-13}\;\mathrm{m}\end{array}$

Berechnen der Wellenlängen der gestreuten Photonen

Für die Wellenlängenverschiebung bei der Compton-Streuung gilt:

$Formula: \Delta\lambda = \lambda_{\mathrm{C}} \cdot \left(1 - \cos\left(\varphi\right)\right)$ $Formula: \Delta\lambda = \lambda_{\mathrm{C}} \cdot \left(1 - \cos\left(\varphi\right)\right)$

Außerdem gilt $Formula: \Delta\lambda = \lambda ' -\lambda.$ $Formula: \Delta\lambda = \lambda ' -\lambda.$

Gleichsetzen und Auflösen nach $Formula: \lambda '$ $Formula: \lambda '$ ergibt:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} \lambda ' - \lambda & = & \lambda_{\mathrm{C}} \cdot \left(1 - \cos\left(\varphi\right)\right) &\quad\scriptsize\mid\, + \lambda\\[5pt] \lambda ' & = & \lambda_{\mathrm{C}} \cdot \left(1 - \cos\left(\varphi\right)\right) + \lambda &\quad\scriptsize\mid\, \varphi = 90^{\circ} \\[5pt] \lambda' & = & \lambda + \lambda_{\mathrm{C}} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} \lambda ' - \lambda & = & \lambda_{\mathrm{C}} \cdot \left(1 - \cos\left(\varphi\right)\right) &\quad\scriptsize\mid\, + \lambda\\[5pt] \lambda ' & = & \lambda_{\mathrm{C}} \cdot \left(1 - \cos\left(\varphi\right)\right) + \lambda &\quad\scriptsize\mid\, \varphi = 90^{\circ} \\[5pt] \lambda' & = & \lambda + \lambda_{\mathrm{C}} \end{array}$

Mit $Formula: \lambda_{\mathrm{C}} = 2,4 \cdot 10^{-12}\;\mathrm{m}$ $Formula: \lambda_{\mathrm{C}} = 2,4 \cdot 10^{-12}\;\mathrm{m}$ ergibt sich:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}\lambda'_{\mathrm{min}} & = & 1,24 \cdot 10^{-13}\;\mathrm{m} + 2,4 \cdot 10^{-12}\;\mathrm{m}\\[5pt]& = & 2,52\;\mathrm{pm}\\[5pt]\lambda'_{\mathrm{max}} & = & 1,24 \cdot 10^{-12}\;\mathrm{m} + 2,4 \cdot 10^{-12}\;\mathrm{m}\\[5pt]& = & 3,64\;\mathrm{pm}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}\lambda'_{\mathrm{min}} & = & 1,24 \cdot 10^{-13}\;\mathrm{m} + 2,4 \cdot 10^{-12}\;\mathrm{m}\\[5pt]& = & 2,52\;\mathrm{pm}\\[5pt]\lambda'_{\mathrm{max}} & = & 1,24 \cdot 10^{-12}\;\mathrm{m} + 2,4 \cdot 10^{-12}\;\mathrm{m}\\[5pt]& = & 3,64\;\mathrm{pm}\end{array}$

Bei Vorwärtsstreuung an Position A ist die Wellenlängenverschiebung null. Die Peaks der einfallenden und der gestreuten Photonen fallen deshalb zusammen. Dies entspricht Spektrum 3.

Bei Rückwärtsstreuung an Position E ist die Wellenlängenverschiebung mit $Formula: \Delta\lambda_{\mathrm{max}} = 2 \cdot \lambda_{\mathrm{C}}$ $Formula: \Delta\lambda_{\mathrm{max}} = 2 \cdot \lambda_{\mathrm{C}}$ maximal. Dies entspricht Spektrum 4.

Zwischen diesen Extremfällen nimmt die Wellenlängenverschiebung mit dem Streuwinkel monoton zu. Daraus folgt die Zuordnung:

A – 3
B – 5
C – 1
D – 2
E – 4

Blaues Licht hat etwa eine Wellenlänge von $Formula: 460\;\mathrm{nm},$ $Formula: 460\;\mathrm{nm},$ rotes Licht etwa eine Wellenlänge von $Formula: 660\;\mathrm{nm}.$ $Formula: 660\;\mathrm{nm}.$

Für die behauptete Farbänderung wäre folgende Wellenlängenverschiebung nötig:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}\Delta\lambda_{\mathrm{ben\ddot{o}tigt}} & = & 660\;\mathrm{nm} - 460\;\mathrm{nm}\\[5pt]& = & 200\;\mathrm{nm}\\[5pt]& = & 2 \cdot 10^{-7}\;\mathrm{m}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}\Delta\lambda_{\mathrm{ben\ddot{o}tigt}} & = & 660\;\mathrm{nm} - 460\;\mathrm{nm}\\[5pt]& = & 200\;\mathrm{nm}\\[5pt]& = & 2 \cdot 10^{-7}\;\mathrm{m}\end{array}$

Die größte Wellenlängenverschiebung bei der Compton-Streuung tritt bei Rückwärtsstreuung auf:

$Formula: \Delta\lambda_{\mathrm{max}} = 2 \cdot \lambda_{\mathrm{C}} = 4,8 \cdot 10^{-12}\;\mathrm{m}$ $Formula: \Delta\lambda_{\mathrm{max}} = 2 \cdot \lambda_{\mathrm{C}} = 4,8 \cdot 10^{-12}\;\mathrm{m}$

Die maximale Wellenlängenverschiebung ist um etwa den Faktor $Formula: 100\,000$ $Formula: 100\,000$ kleiner als erforderlich. Durch Compton-Streuung kann blaues Licht daher nicht in rotes Licht übergehen.

Die kürzeste Flugzeit ergibt sich, wenn sich das gestreute Photon senkrecht zum Detektor Formula: D_2 bewegt:

$Formula: \Delta t_{\mathrm{min}} = \dfrac{1,5\;\mathrm{m}}{c} = 5,0\;\mathrm{ns}$ $Formula: \Delta t_{\mathrm{min}} = \dfrac{1,5\;\mathrm{m}}{c} = 5,0\;\mathrm{ns}$

Die längste Flugzeit ergibt sich, wenn das gestreute Photon entlang einer Diagonalen des Quadrats fliegt:

$Formula: \Delta t_{\mathrm{max}} = \dfrac{\sqrt{2} \cdot 1,5\;\mathrm{m}}{c} = 7,1\;\mathrm{ns}$ $Formula: \Delta t_{\mathrm{max}} = \dfrac{\sqrt{2} \cdot 1,5\;\mathrm{m}}{c} = 7,1\;\mathrm{ns}$

Die Flugzeit liegt somit zwischen $Formula: 5,0\;\mathrm{ns}$ $Formula: 5,0\;\mathrm{ns}$ und $Formula: 7,1\;\mathrm{ns}.$ $Formula: 7,1\;\mathrm{ns}.$

Damit sich höchstens ein Photon gleichzeitig zwischen Formula: D_1 und Formula: D_2 befindet, müssen zwei Streuereignisse mindestens um $Formula: \Delta t_{\mathrm{max}}$ $Formula: \Delta t_{\mathrm{max}}$ voneinander getrennt sein.

Die maximale Ereignisrate beträgt daher:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}N_{\mathrm{max}} & = & \dfrac{1}{\Delta t_{\mathrm{max}}}\\[5pt]& = & \dfrac{1}{7,1 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{s}}\\[5pt]& \approx & 1,41 \cdot 10^{8}\;\mathrm{s}^{-1}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}N_{\mathrm{max}} & = & \dfrac{1}{\Delta t_{\mathrm{max}}}\\[5pt]& = & \dfrac{1}{7,1 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{s}}\\[5pt]& \approx & 1,41 \cdot 10^{8}\;\mathrm{s}^{-1}\end{array}$

Es dürfen somit maximal etwa $Formula: 141 \cdot 10^{6}$ $Formula: 141 \cdot 10^{6}$ Photonen pro Sekunde in das Teleskop eintreffen.

Aus der Gleichung für die Compton-Verschiebung folgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}\Delta\lambda & = & \lambda_{\mathrm{C}} \cdot \left(1 - \cos\left(\varphi\right)\right) &\quad\scriptsize\mid\,\cdot\dfrac{1}{\lambda_{\mathrm{C}}}\\[5pt]\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda_{\mathrm{C}}} & = & 1 - \cos\left(\varphi\right) &\quad\scriptsize\mid\,\cdot\left(-1\right)+1\\[5pt]\cos\left(\varphi\right) & = & 1 - \dfrac{\Delta\lambda}{\lambda_{\mathrm{C}}}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}\Delta\lambda & = & \lambda_{\mathrm{C}} \cdot \left(1 - \cos\left(\varphi\right)\right) &\quad\scriptsize\mid\,\cdot\dfrac{1}{\lambda_{\mathrm{C}}}\\[5pt]\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda_{\mathrm{C}}} & = & 1 - \cos\left(\varphi\right) &\quad\scriptsize\mid\,\cdot\left(-1\right)+1\\[5pt]\cos\left(\varphi\right) & = & 1 - \dfrac{\Delta\lambda}{\lambda_{\mathrm{C}}}\end{array}$

Mit $Formula: \Delta\lambda = \lambda' - \lambda$ $Formula: \Delta\lambda = \lambda' - \lambda$ ergibt sich:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}\cos\left(\varphi\right) & = & 1 - \dfrac{\Delta\lambda}{\lambda_{\mathrm{C}}} &\quad\scriptsize\mid\,\Delta\lambda = \lambda' - \lambda\\[5pt]& = & 1 - \dfrac{\lambda' - \lambda}{\lambda_{\mathrm{C}}} &\quad\scriptsize\mid\,\text{Klammer auflösen}\\[5pt]& = & 1 - \dfrac{\lambda'}{\lambda_{\mathrm{C}}} + \dfrac{\lambda}{\lambda_{\mathrm{C}}}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}\cos\left(\varphi\right) & = & 1 - \dfrac{\Delta\lambda}{\lambda_{\mathrm{C}}} &\quad\scriptsize\mid\,\Delta\lambda = \lambda' - \lambda\\[5pt]& = & 1 - \dfrac{\lambda' - \lambda}{\lambda_{\mathrm{C}}} &\quad\scriptsize\mid\,\text{Klammer auflösen}\\[5pt]& = & 1 - \dfrac{\lambda'}{\lambda_{\mathrm{C}}} + \dfrac{\lambda}{\lambda_{\mathrm{C}}}\end{array}$

Mit $Formula: \lambda = \tfrac{h \cdot c}{E_{\gamma}}$ $Formula: \lambda = \tfrac{h \cdot c}{E_{\gamma}}$ und $Formula: \lambda_{\mathrm{C}} = \tfrac{h}{m_{\mathrm{e}} \cdot c}$ $Formula: \lambda_{\mathrm{C}} = \tfrac{h}{m_{\mathrm{e}} \cdot c}$ folgt:

$Formula: \cos\left(\varphi\right) = 1 - \dfrac{m_{\mathrm{e}} \cdot c^{2}}{E_{\gamma'}} + \dfrac{m_{\mathrm{e}} \cdot c^{2}}{E_{\gamma}}$ $Formula: \cos\left(\varphi\right) = 1 - \dfrac{m_{\mathrm{e}} \cdot c^{2}}{E_{\gamma'}} + \dfrac{m_{\mathrm{e}} \cdot c^{2}}{E_{\gamma}}$

Aus der Energieerhaltung folgt $Formula: E_{\gamma} = E_{\mathrm{e}} + E_{\gamma'}.$ $Formula: E_{\gamma} = E_{\mathrm{e}} + E_{\gamma'}.$ Damit lautet die gesuchte Gleichung:

$Formula: \cos\left(\varphi\right) = 1 - \dfrac{m_{\mathrm{e}} \cdot c^{2}}{E_{\gamma'}} + \dfrac{m_{\mathrm{e}} \cdot c^{2}}{E_{\mathrm{e}} + E_{\gamma'}}$ $Formula: \cos\left(\varphi\right) = 1 - \dfrac{m_{\mathrm{e}} \cdot c^{2}}{E_{\gamma'}} + \dfrac{m_{\mathrm{e}} \cdot c^{2}}{E_{\mathrm{e}} + E_{\gamma'}}$

Mit $Formula: m_{\mathrm{e}} \cdot c^{2} = 0,511\;\mathrm{MeV},$ $Formula: m_{\mathrm{e}} \cdot c^{2} = 0,511\;\mathrm{MeV},$ $Formula: E_{\mathrm{e}} = 1,46\;\mathrm{MeV}$ $Formula: E_{\mathrm{e}} = 1,46\;\mathrm{MeV}$ und $Formula: E_{\gamma^{\prime}} = 1,54\;\mathrm{MeV}$ $Formula: E_{\gamma^{\prime}} = 1,54\;\mathrm{MeV}$ ergibt sich aus Gleichung (1):

$Formula: \begin{array}[t]{rll}\cos\left(\varphi\right) & = & 1 - \dfrac{0,511\;\mathrm{MeV}}{1,54\;\mathrm{MeV}} \\[5pt] &\phantom{=}& + \dfrac{0,511\;\mathrm{MeV}}{1,46\;\mathrm{MeV} + 1,54\;\mathrm{MeV}}\\[5pt]& = & 1 - 0,3318 + 0,1703\\[5pt]& = & 0,8385\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}\cos\left(\varphi\right) & = & 1 - \dfrac{0,511\;\mathrm{MeV}}{1,54\;\mathrm{MeV}} \\[5pt] &\phantom{=}& + \dfrac{0,511\;\mathrm{MeV}}{1,46\;\mathrm{MeV} + 1,54\;\mathrm{MeV}}\\[5pt]& = & 1 - 0,3318 + 0,1703\\[5pt]& = & 0,8385\end{array}$

Daraus folgt:

$Formula: \varphi = \arccos\left(0,8385\right) = 33^{\circ}$ $Formula: \varphi = \arccos\left(0,8385\right) = 33^{\circ}$

Der Streuwinkel beträgt somit $Formula: 33^{\circ}.$ $Formula: 33^{\circ}.$

Mögliche Hilfslinien in der Skizze:

Skizze mit Wellen und Winkeln an einer Grenzfläche zwischen D1 und D2

Durch die Gleichung (1) ergibt sich der Winkel Formula: φ zwischen einfallendem Photon und dem ausgehendem Photon. Dies ist derselbe wie zwischen der Verbindungslinie der Ereignisse in Formula: D_1 und Formula: D_2 (siehe Abbildung). Wie in den Abbildungen zu sehen ist, gibt es aber zwei Möglichkeiten, woher das ursprüngliche Photon gekommen sein kann. Beide liefern denselben Wert von Formula: φ.

Eine Lokalisierung ist somit nicht eindeutig möglich, da z.B. hier in der Abbildung das ursprüngliche Photon von links oder rechts gekommen sein kann.

Bei jedem Ereignis gibt es zunächst zwei mögliche Einfallsrichtungen. Werden zwei Ereignisse von derselben astronomischen Quelle beobachtet, muss bei beiden Ereignissen jeweils eine der möglichen Einfallsrichtungen übereinstimmen (siehe Abbildung 5b).

Die übereinstimmenden Richtungen markieren die gemeinsame Quelle der hochenergetischen Photonen. Die übrigen Kombinationen können nicht von derselben Quelle stammen.

Mit mehreren Ereignissen ist daher eine eindeutige Lokalisierung der Quelle möglich.

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