Aufgabe B — Metalldetektoren
Metalldetektoren dienen dem Aufspüren und Identifizieren verborgener Metalle. Amateur-Schatzsucher nutzen diese Geräte, um damit verborgene Gegenstände im Erdreich zu finden.
Die Funktionsweise eines Puls-Induktions-Metalldetektors ist in Material 1 beschrieben.
Zeichne den Feldlinienverlauf des Magnetfeldes der kreisförmigen Spule unter Angabe der Fließrichtung der Elektronen in einer geeigneten Darstellung.
Begründe die Veränderung des Feldlinienbildes aus 1a bei Vorliegen einer höheren Stromstärke in der Spule.
Erkläre qualitativ den zeitlichen Verlauf der Stromstärke nach Ausschalten der Spule (Material 2).
Ermittle durch grafische Bestimmung der Änderungsraten der Stromstärke von Abbildung 2 in Material 2 die Werte der Induktionsspannungen in der Spule unmittelbar nach Beginn des Ein- und Ausschaltvorgangs.
Im Folgenden wird die Suche nach einem verlorenen Ring, der sich im Erdreich befindet, mit einem Puls-Induktions-Metalldetektor betrachtet (Material 3).
Erläutere zwei Einflussgrößen, durch die die an einem Ring im Erdreich induzierte Spannung besonders hoch wird.
Vergleiche den Einsatz von kleinen und großen Spulen beim Suchvorgang. Gehe dabei jeweils auf zwei Aspekte ein.
Die Abbildung 4 in Material 4 zeigt Ringe in verschiedenen Lagen im Erdreich. Als Referenzwert gilt die Signalstärke von Ring 
Begründe die Änderungen der Signalstärke am Detektor, wenn der Detektor sich jeweils mit derselben Spule oberhalb des Rings 
bzw. 
befindet.
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monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?Material 1: Funktionsweise eines Puls-Induktions-Metalldetektors (PI-Detektor)
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Die grundlegende Funktionsweise eines Metalldetektors basiert auf dem Prinzip der elektromagnetischen Induktion. Das Herzstück eines PI-Detektors ist eine (kreisförmige) Spule, die mehrmals pro Sekunde von starken Strompulsen durchflossen wird. Durch diesen zeitlich veränderlichen Strom entsteht um die Spule ein veränderliches Magnetfeld (Primärfeld). Wenn sich ein metallisches Objekt in diesem Magnetfeld befindet, bewegen sich die im Metall befindlichen Elektronen. Durch den im metallischen Objekt fließenden Strom wird auch dieses von einem Magnetfeld (Sekundärfeld) umgeben. Nach einem Puls wechselt die Spule vom Sendemodus in den Empfangsmodus. In ihr wird nun durch das veränderliche Sekundärfeld eine Spannung induziert, die elektronisch verstärkt und ausgewertet wird. |
Abbildung 1: PI-Metalldetektor mit kreisförmiger Spule |
Material 2: Ein- und Ausschaltvorgang der Spule
Die Strompulse, welche bei PI-Detektoren durch die Spule fließen, sind in der nachfolgenden Abbildung dargestellt. Zum Zeitpunkt 
wird eine konstante Spannung an die Spule angelegt. Nach 
wird die Spule nicht mehr durch eine Spannung versorgt und somit ausgeschaltet. Die Induktivität der Spule beträgt 
Abbildung 2: Zeitlicher Verlauf der Stromstärke während eines Strompulses
Material 3: Maximale magnetische Flussdichteänderung einer Spule im Erdreich
Im Erdreich befindet sich ein Ring in dem von der Spule erzeugten zeitlich veränderlichen Magnetfeld. Ein metallischer Ring kann näherungsweise als Leiterschleife betrachtet werden, sodass das Induktionsgesetz angewendet werden kann. Abbildung 3 zeigt die maximale magnetische Flussdichteänderung in Abhängigkeit von der Bodentiefe 
bei verschiedenen Durchmessern 
der im Metalldetektor verwendeten Spule.
Abbildung 3: Maximale magnetische Flussdichteänderung in verschiedenen Bodentiefen bei unterschiedlichen Spulendurchmessern
Material 4: Die Lagen von Ringen im Erdreich
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Ob Metallobjekte von einem Detektor erkannt werden können, hängt von vielen Faktoren ab. Hierzu zählt unter anderem die Lage des Objekts. Der Detektor befindet sich jeweils senkrecht oberhalb eines Rings direkt auf dem Erdreich und liefert ein Signal mit einer bestimmten Stärke. Die Signalstärke ist umso höher, je höher die induzierte Spannung in einem Ring ist. Abbildung 4 zeigt mögliche Lagen eines Rings im Erdreich. In den Lagen |
 
Abbildung 4: Ring in verschiedenen Lagen im Erdreich |
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monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?Die Elektronen fließen im rechten Teil der Spule auf den Betrachter zu, im linken Teil der Spule vom Betrachter weg.
Ein höherer Spulenstrom bewirkt eine Erhöhung der magnetischen Flussdichte. Da die Höhe der magnetischen Flussdichte im Feldlinienbild durch die Feldliniendichte ausgedrückt, erhöht sich diese.
Beim Ausschalten einer Spule kommt es zur Selbstinduktion. Durch das plötzliche Wegfallen der äußeren Spannung ändert sich der elektrische Strom, was eine zeitliche Änderung des magnetischen Flusses im Inneren der Spule zur Folge hat. Durch diese Änderung des magnetischen Flusses wird eine Spannung in der Spule induziert.
Nach der Lenz'schen Regel ist die induzierte Spannung ihrer Ursache – der Abnahme der Stromstärke – stets entgegengerichtet. Sie versucht somit, den aktuellen Stromfluss aufrechtzuerhalten. Dadurch sinkt die Stromstärke nach dem Ausschalten nicht abrupt auf null, sondern nimmt verzögert in Form einer abfallenden Exponentialkurve ab.
Durch das Anlegen einer Tangente unmittelbar nach dem Einschaltzeitpunkt lässt sich die maximale Änderungsrate der Stromstärke beim Einschaltvorgang ermitteln:
Die Induktivität ist mit 
gegeben. Unter Verwendung des Induktionsgesetzes für die Selbstinduktion berechnet sich die maximale Induktionsspannung beim Einschalten wie folgt:
![Formula: \begin{array}[t]{rll} U_{\mathrm{ind,Ein,max}} & = & -L \cdot \dfrac{\Delta I_{\mathrm{Ein,max}}}{\Delta t_{\mathrm{Ein,max}}} \\[5pt] & = & -0,0114\; \mathrm{H} \cdot \dfrac{0,10\; \mathrm{A}}{95 \cdot 10^{-6}\; \mathrm{s}} \\[5pt] & \approx & -12,0\; \mathrm{V} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/43d868213a68f78e977895540dfca9868556d82ecf08f4039c4fe9b85fe737bd_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} U_{\mathrm{ind,Ein,max}} & = & -L \cdot \dfrac{\Delta I_{\mathrm{Ein,max}}}{\Delta t_{\mathrm{Ein,max}}} \\[5pt] & = & -0,0114\; \mathrm{H} \cdot \dfrac{0,10\; \mathrm{A}}{95 \cdot 10^{-6}\; \mathrm{s}} \\[5pt] & \approx & -12,0\; \mathrm{V} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/43d868213a68f78e977895540dfca9868556d82ecf08f4039c4fe9b85fe737bd_dark.svg)
Durch das Anlegen einer Tangente unmittelbar nach dem Ausschaltzeitpunkt lässt sich die maximale Änderungsrate der Stromstärke beim Ausschaltvorgang ermitteln:
![Formula: \begin{array}[t]{rll} \dfrac{\Delta I_{\mathrm{Aus,max}}}{\Delta t_{\mathrm{Aus,max}}} & = & \dfrac{-0,10\; \mathrm{A}}{(450 - 410)\; \mu\mathrm{s}} \\[5pt] & = & \dfrac{-0,10\; \mathrm{A}}{40\; \mu\mathrm{s}} = \dfrac{-0,10\; \mathrm{A}}{40 \cdot 10^{-6}\; \mathrm{s}} \\[5pt] & = & -2500\; \mathrm{\dfrac{A}{s}} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/0b3c182bfc772c6174a698acf645d5ef45c268901c85fd9e1c1893b03cf7fbc7_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} \dfrac{\Delta I_{\mathrm{Aus,max}}}{\Delta t_{\mathrm{Aus,max}}} & = & \dfrac{-0,10\; \mathrm{A}}{(450 - 410)\; \mu\mathrm{s}} \\[5pt] & = & \dfrac{-0,10\; \mathrm{A}}{40\; \mu\mathrm{s}} = \dfrac{-0,10\; \mathrm{A}}{40 \cdot 10^{-6}\; \mathrm{s}} \\[5pt] & = & -2500\; \mathrm{\dfrac{A}{s}} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/0b3c182bfc772c6174a698acf645d5ef45c268901c85fd9e1c1893b03cf7fbc7_dark.svg)
Unter Verwendung des Induktionsgesetzes für die Selbstinduktion berechnet sich die maximale Induktionsspannung beim Ausschalten wie folgt:
![Formula: \begin{array}[t]{rll} U_{\mathrm{ind,Aus,max}} & = & -L \cdot \dfrac{\Delta I_{\mathrm{Aus,max}}}{\Delta t_{\mathrm{Aus,max}}} \\[5pt] & = & -0,0114\; \mathrm{H} \cdot \left(-2500\; \mathrm{\dfrac{A}{s}}\right) \\[5pt] & = & 28,5\; \mathrm{V} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/c885b9f45e69434df927026e64853f66f62f35be0b13e5d72bf84467dc0aeca4_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} U_{\mathrm{ind,Aus,max}} & = & -L \cdot \dfrac{\Delta I_{\mathrm{Aus,max}}}{\Delta t_{\mathrm{Aus,max}}} \\[5pt] & = & -0,0114\; \mathrm{H} \cdot \left(-2500\; \mathrm{\dfrac{A}{s}}\right) \\[5pt] & = & 28,5\; \mathrm{V} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/c885b9f45e69434df927026e64853f66f62f35be0b13e5d72bf84467dc0aeca4_dark.svg)
Gemäß dem Induktionsgesetz wird die induzierte Spannung in einer Leiterschleife (hier dem metallischen Ring im Erdreich), sind insbesondere zwei Einflussgrößen maßgeblich:
-
Zeitliche Änderung der magnetischen Flussdichte: Eine hohe zeitliche Änderungsrate der magnetischen Flussdichte, welche die vom Ring eingeschlossene Fläche durchsetzt, führt zu einer höheren Induktionsspannung.
-
Wirksame Fläche des Objekts: Die induzierte Spannung hängt direkt von der effektiven, von den Magnetfeldlinien senkrecht durchsetzten Querschnittsfläche des Rings ab. Je größer diese wirksame Fläche ausfällt, desto höher ist die am Ring induzierte Spannung.
Der Durchmesser der verwendeten Suchspule hat gemäß Abbildung 3 wesentliche Auswirkungen auf die Eigenschaften des Suchvorgangs. Ein Vergleich zwischen kleinen und großen Spulen lässt sich anhand der folgenden Aspekte ziehen:
Einsatz großer Spulen:
-
Eindringtiefe und Flussdichteänderung: Der Abbildung 3 lässt sich entnehmen, dass größere Spulen in größeren Bodentiefen eine deutlich höhere maximale Änderung der magnetischen Flussdichte ermöglichen. Dadurch eignen sie sich wesentlich besser für die Detektion tief liegender Objekte.
-
Größe des Suchbereichs: Durch den größeren Spulendurchmesser wird ein breiterer Bereich des Erdreichs abgedeckt, was das Absuchen großer Flächen deutlich beschleunigt. Dies bringt jedoch den potenziellen Nachteil mit sich, dass unter Umständen mehrere metallische Objekte gleichzeitig erfasst werden, was eine präzise Zuordnung erschwert.
Einsatz kleiner Spulen:
-
Signalstärke in geringer Tiefe: In sehr oberflächennahen Bodenschichten erzeugen kleine Spulen gemäß Material 3 eine höhere maximale magnetische Flussdichteänderung als große Spulen. Sie sind daher für in geringer Tiefe liegende Objekte besonders empfindlich. Allerdings nimmt diese maximale Flussdichteänderung mit zunehmender Bodentiefe sehr stark ab.
-
Präzision des Suchbereichs: Der geringere Durchmesser verkleinert den abgedeckten Suchbereich. Dies erfordert zwar mehr Zeit zum Absuchen einer bestimmten Fläche, erhöht jedoch die Genauigkeit bei der Lokalisierung einzelner Objekte im Erdreich.
-
Signaländerung bei Ring
(geringere Bodentiefe): Der Ring befindet sich deutlich näher an der Erdoberfläche als der Referenzring 
Aufgrund der kürzeren Distanz zur sendenden Suchspule ist die erzeugte maximale Änderung der magnetischen Flussdichte am Ort von Ring größer. Nach dem Induktionsgesetz führt eine höhere zeitliche Änderungsrate der magnetischen Flussdichte zu einer höheren induzierten Spannung in der Ringleitung. Dadurch fällt das vom Ring erzeugte Sekundärfeld stärker aus, was zu einem deutlich stärkeren Signal am Detektor führt. -
Signaländerung bei Ring
(geneigte Lage): Der Ring befindet sich zwar in exakt derselben Bodentiefe wie der Referenzring 
ist jedoch geneigt. Dadurch ist die wirksame Querschnittsfläche geringer. Eine geringere wirksame Querschnittsfläche bewirkt eine Abnahme der induzierten Spannung. Dies führt zu einem schwächeren Stromfluss und somit zu einem schwächeren Sekundärmagnetfeld des Rings, weshalb der Detektor in diesem Fall ein schwächeres Signal registriert.