$\begin{array}{lrll} (1)&y&=&x+1\\ (2)&2x+y&=&4 & \end{array}$

$(1)$ in $(2)$ :

$\begin{array}[t]{rll} 2x+x+1&=&4 &\scriptsize \text{zusammenfassen} \\[5pt] 3x+1&=&4 &\scriptsize \mid\;-1 \\[5pt] 3x&=&3 &\scriptsize \mid\;:3 \\[5pt] x&=&1 \end{array}$

$x=1$ in $(1)$ eingesetzt ergibt $y=2.$

$\begin{array}{lrll} (1)&y+x&=&3\\ (2)&y&=&2x-6 & \end{array}$

$(2)$ in $(1)$ :

$\begin{array}[t]{rll} 2x-6+x&=&3 &\scriptsize \text{zusammenfassen} \\[5pt] 3x-6&=&3 &\scriptsize \mid\;+6 \\[5pt] 3x&=&9 &\scriptsize \mid\;:3 \\[5pt] x&=&3 \end{array}$

$x=3$ in $(2)$ eingesetzt ergibt $y=0.$

$\begin{array}{lrll} (1)&4x-y&=&-2\\ (2)&y&=&2x-8 & \end{array}$

$(2)$ in $(1)$ :

$\begin{array}[t]{rll} 4x-(2x-8)&=&-2 &\scriptsize \text{zusammenfassen} \\[5pt] 2x+8&=&-2 &\scriptsize \mid\;-8 \\[5pt] 2x&=&-10 &\scriptsize \mid\;:2 \\[5pt] x&=&-5 \end{array}$

$x=-5$ in $(2)$ eingesetzt ergibt $y=-18.$

$\begin{array}{lrll} (1)&x&=&y+2\\ (2)&2y-4x&=&6 & \end{array}$

$(1)$ in $(2)$ :

$\begin{array}[t]{rll} 2y-4(y+2)&=&6 &\scriptsize \text{zusammenfassen} \\[5pt] -2y-8&=&6 &\scriptsize \mid\;+8 \\[5pt] -2y&=&14 &\scriptsize \mid\;:(-2) \\[5pt] y&=&-7 \end{array}$

$y=-7$ in $(1)$ eingesetzt ergibt $x=-9.$