Nullstellen und Schnittpunkte
1.
Berechne die Nullstellen.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
2.
Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte der Graphen der beiden Funktionen.
a)
b)
c)
d)
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1.
a)
![\(\begin{array}[t]{rlll}
4x-8&=&0 &\mid\;+8 \\[5pt]
4x&=&8 &\mid\;:4 \\[5pt]
x&=&2
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/e4857f741ef510d5910ae76d2ce072c7bf673290cbf719fdfbf8f31ee82f4bc8_light.svg)
b)
![\(\begin{array}[t]{rlll}
x^2-16&=&0 &\mid\;+16 \\[5pt]
x^2&=&16 &\mid\;\sqrt{\,\,} \\[5pt]
x_1&=&4\\[5pt]
x_2&=&-4
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/952a27133fb542567370e3059e5e0ccee4dbb9b6f83d27fcc3225c84b2084dde_light.svg)
c)
![\(\begin{array}[t]{rlll}
2x^2-50&=&0 &\mid\;+50 \\[5pt]
2x^2&=&50 &\mid\;:2 \\[5pt]
x^2&=&25\\[5pt]
x_1&=&5\\[5pt]
x_2&=&-5
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/cbb77960620e54f6671a6169094b366eac3e216bc6385e96ff1bebc5f0dd2941_light.svg)
d)
![\(\begin{array}[t]{rlll}
x_{1,2}&=& -\dfrac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{p}{2}\right)^2-q} \\[5pt]
&=&-\dfrac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{6}{2}\right)^2-5}\\[5pt]
&=&-3 \pm 2\\[5pt]
x_1&=&-1\\[5pt]
x_2&=&-5
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/863a783a540291daaa496d3d3ec30878ab4293aa1e853f30471edb594a371521_light.svg)
e)
![\(\begin{array}[t]{rll}
2x^2+16x+30&=&0 & \mid\;:2 \\[5pt]
x^2+8x+15&=&0
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/c962731874f8ab339ea3790f86122228eb124136deed8cba1277507eac9ac93e_light.svg)
![\(\begin{array}[t]{rlll}
x_{1,2}&=& -\dfrac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{p}{2}\right)^2-q} \\[5pt]
&=&-\dfrac{8}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{8}{2}\right)^2-15}\\[5pt]
&=&-4 \pm 1\\[5pt]
x_1&=&-3\\[5pt]
x_2&=&-5
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/d3d59a2ceaffd039b494f91b1f836d2ed3dcb8322f2464d1576dbfc922ec1830_light.svg)
f)
![\(\begin{array}[t]{rll}
2x^2-24x+22&=&0 & \mid\;:2 \\[5pt]
x^2-12x+11&=&0
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/8f5d61402c061c44f0c964ca3809deb1c89c804ad9b3f9916bf3eaa393be895c_light.svg)
![\(\begin{array}[t]{rlll}
x_{1,2}&=& -\dfrac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{p}{2}\right)^2-q} \\[5pt]
&=&-\dfrac{12}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{12}{2}\right)^2-11}\\[5pt]
&=&-6 \pm 5\\[5pt]
x_1&=&-1\\[5pt]
x_2&=&-11
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/1553afd3c75bdff295dfa52e3cf559e5c96e57fe200f99c9296530c773a8e693_light.svg)
2.
a)
![\(\begin{array}[t]{rlll}
4x-2&=&x^2+4x-6 &\mid\;-4x \\[5pt]
-2&=&x^2-6 &\mid\;+6 \\[5pt]
4&=&x^2 &\mid\;\sqrt{\,\,} \\[5pt]
x_1&=&2\\[5pt]
x_2&=&-2
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/421910e632dd2e7d815790ebe5507e404fed93fb36ed294c75c525036710dc0c_light.svg)
b)
![\(\begin{array}[t]{rlll}
x^2+2x+1&=&x^2-8x+11 &\mid\;-x^2 \\[5pt]
2x+1&=&-8x+11 &\mid\;+8x \\[5pt]
10x+1&=&11 &\mid\;-1\\[5pt]
x&=&1
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/3cc09da051c850e7f703a7dfba5e5b0d8b5f7133a8a4fd85559429b76cc3f62b_light.svg)
c)
![\(\begin{array}[t]{rlll}
2x^2+10&=&x^2-6x+5 &\mid\;-x^2 \\[5pt]
x^2+10&=&-6x+5 &\mid\;+6x \\[5pt]
x^2+6x+10&=&5 &\mid\;-5\\[5pt]
x^2+6x+5&=&0
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/87b4a42dd5d42232b9eb11e04782db1dda210a6b2c5f8c6559c2c65ad995e5f3_light.svg)
![\(\begin{array}[t]{rlll}
x_{1,2}&=& -\dfrac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{p}{2}\right)^2-q} \\[5pt]
&=& -\dfrac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{6}{2}\right)^2-5} \\[5pt]
&=&-3\pm 2\\[5pt]
x_1&=&-1\\[5pt]
x_2&=&-5
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/87f25cd5f3cf6c4905f5e536a4d51c7746a06a764f875feeb66b297869219db5_light.svg)
d)
![\(\begin{array}[t]{rlll}
x^4-12&=&x^4-4x^2+52 &\mid\;-x^4 \\[5pt]
-12&=&-4x^2+52 &\mid\;+4x^2 \\[5pt]
4x^2-12&=&52 &\mid\;+12\\[5pt]
4x^2&=&64&\mid\;:4\\[5pt]
x^2&=&16&\mid\;\sqrt{\,\,}\\[5pt]
x_1&=&4\\[5pt]
x_2&=&-4
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/8c5a2bfd70b3cf6a90afcf56ba5ab77a8e071d3e190ceca457454492fb4765b1_light.svg)
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