Sinus, Kosinus und Tangens
1.
Berechne die Länge der entsprechenden Seite mit dem Sinus.
a)
Länge der Seite 
berechnen für 
und 
berechnen für und
b)
Länge der Seite 
berechnen für 
und 
berechnen für und
2.
Berechne die Größe des entsprechenden Winkels mit dem Sinus.
a)
Größe des Winkels 
berechnen für 
und 
berechnen für und
b)
Größe des Winkels 
berechnen für 
und 
berechnen für und
3.
Berechne die Länge der entsprechenden Seite mit dem Kosinus.
a)
Länge der Seite berechnen für 
und 
berechnen für und
b)
Länge der Seite berechnen für 
und 
berechnen für und
4.
Berechne die Größe des entsprechenden Winkels mit dem Kosinus.
a)
Größe des Winkels berechnen für 
und 
berechnen für und
b)
Größe des Winkels berechnen für 
und 
berechnen für und
5.
Berechne die Länge der entsprechenden Seite mit dem Tangens.
a)
Länge der Seite berechnen für 
und 
berechnen für und
b)
Länge der Seite berechnen für 
und 
berechnen für und
6.
Berechne die Größe des entsprechenden Winkels mit dem Tangens.
a)
Größe des Winkels berechnen für 
und 
berechnen für und
b)
Größe des Winkels berechnen für 
und 
berechnen für und
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1.
a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
\sin(\alpha)&=&\dfrac{a}{c} & \scriptsize \mid\;\cdot c \\[5pt]
\sin(\alpha)\cdot c&=&a\\[5pt]
a&=&\sin(\alpha)\cdot c\\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/bf5f057fd0dfc40bc938d1cca402ba04ae5073b0f41f917b3d758c39fa487b4b_light.svg)
Werte einsetzen:
![\(\begin{array}[t]{rll}
a&=&\sin(12^\circ)\cdot 5\,\text{cm}\\[5pt]
a&\approx&1,04\,\text{cm}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/8d765f23e8e58e7e3b7664bdd9b831a2ca620af59ba01eaf8ba7a43ed8f0162b_light.svg)
b)
![\(\begin{array}[t]{rll}
\sin(\beta)&=&\dfrac{b}{c} & \scriptsize \mid\;\cdot c \\[5pt]
\sin(\beta)\cdot c&=&b\\[5pt]
b&=&\sin(\beta)\cdot c\\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/ef10dc8e9fe22f39439a8b43b03633e2a3c65745057f02787b33f4193ad7489e_light.svg)
Werte einsetzen:
![\(\begin{array}[t]{rll}
b&=&\sin(50^\circ)\cdot 14,5\,\text{cm}\\[5pt]
b&\approx&11,11\,\text{cm}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/96a29277fd73f41cc9bdc8c775f37f87756a4b11987ddbc65e7048b86a2c293b_light.svg)
2.
a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
\sin(\alpha)&=&\dfrac{a}{c} & \scriptsize \mid\;\sin^{-1} \\[5pt]
\alpha&=&\sin^{-1}\left(\dfrac{a}{c}\right)
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/138b83fc48571d8f48d5dd0703de1de0ca289388632f7570030ec6074c433856_light.svg)
Werte einsetzen:
![\(\begin{array}[t]{rll}
\alpha&=&\sin^{-1}\left(\dfrac{4,6\,\text{cm}}{9,5\,\text{cm}}\right)\\[5pt]
\alpha&\approx&29^\circ
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/5e23d1a51d18966ccf88c81096eca53a60901d3d972ee3173e6c73d2a2c07747_light.svg)
b)
![\(\begin{array}[t]{rll}
\sin(\beta)&=&\dfrac{b}{c} & \scriptsize \mid\;\sin^{-1} \\[5pt]
\beta&=&\sin^{-1}\left(\dfrac{b}{c}\right)
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/1b05b288c27ca127ce47266964e9a9321e152a00f9287c5815059a8f0ff1d30c_light.svg)
Werte einsetzen:
![\(\begin{array}[t]{rll}
\beta&=&\sin^{-1}\left(\dfrac{6,8\,\text{cm}}{12,4\,\text{cm}}\right)\\[5pt]
\beta&\approx&33,3^\circ
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/aac430d43514afe214bf1a56cf446165ef0f8e08b807fccad56760721efd227b_light.svg)
3.
a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
\cos(\beta)&=&\dfrac{a}{c} & \scriptsize \mid\;\cdot c \\[5pt]
\cos(\beta)\cdot c&=&a\\[5pt]
a&=&\cos(\beta)\cdot c\\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/86f3aacc810d0d49ce29b089875d268b567111ec0b77dc3447bb3dc6d8a97421_light.svg)
Werte einsetzen:
![\(\begin{array}[t]{rll}
a&=&\cos(32,8^\circ)\cdot 9,8\,\text{cm}\\[5pt]
a&\approx&8,24\,\text{cm}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/b2d6319c790e64d83f155007a24b43fb6a75a95c9c310c40b315815ad5763120_light.svg)
b)
![\(\begin{array}[t]{rll}
\cos(\alpha)&=&\dfrac{b}{c} & \scriptsize \mid\;\cdot c \\[5pt]
\cos(\alpha)\cdot c&=&b\\[5pt]
b&=&\cos(\alpha)\cdot c\\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/e9d867739c0587afe93af38d74d2504421a801fa7d120874787980030c480699_light.svg)
Werte einsetzen:
![\(\begin{array}[t]{rll}
b&=&\cos(32,6^\circ)\cdot 18,2\,\text{cm}\\[5pt]
b&\approx&15,3\,\text{cm}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/209a0648331ba29f0791aa779c13f83ef6f10463312fb46f77cf23e8739d0130_light.svg)
4.
a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
\cos(\alpha)&=&\dfrac{b}{c} & \scriptsize \mid\;\cos^{-1} \\[5pt]
\alpha&=&\cos^{-1}\left(\dfrac{b}{c}\right)
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/f85ff85892c202b153f25f297b8177a81dd983374a0ae94980b02af26731ef13_light.svg)
Werte einsetzen:
![\(\begin{array}[t]{rll}
\alpha&=&\cos^{-1}\left(\dfrac{5,2\,\text{cm}}{10,2\,\text{cm}}\right)\\[5pt]
\alpha&\approx&59,3^\circ
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/654f51e315308c00308a64a87efc81c8b865937f297f952bf983de9b5404e5d9_light.svg)
b)
![\(\begin{array}[t]{rll}
\cos(\beta)&=&\dfrac{a}{c} & \scriptsize \mid\;\cos^{-1} \\[5pt]
\beta&=&\cos^{-1}\left(\dfrac{a}{c}\right)
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/8f88f77d0e004e5cab5ec800c81b0968dc729109a0111dd39693d1c7bbee64f7_light.svg)
Werte einsetzen:
![\(\begin{array}[t]{rll}
\beta&=&\cos^{-1}\left(\dfrac{11,4\,\text{cm}}{18,1\,\text{cm}}\right)\\[5pt]
\beta&\approx&51^\circ
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/7602b2ae67301cef5397ba178f6c8e551c4342dc5128df89b4e031b710afa9de_light.svg)
5.
a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
\tan(\alpha)&=&\dfrac{a}{b} & \scriptsize \mid\;\cdot b \\[5pt]
\tan(\alpha)\cdot b&=&a\\[5pt]
a&=&\tan(\alpha)\cdot b\\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/03fcebf63ca39b0fc9bae84b1c38af6aff4e281b91a2c44e33ba6477717181a0_light.svg)
Werte einsetzen:
![\(\begin{array}[t]{rll}
a&=&\tan(22,8^\circ)\cdot 8,5\,\text{cm}\\[5pt]
a&\approx&3,57\,\text{cm}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/b452e4de2d4efbb7db1916e7e1e5bd88858fb1ee716f5b4e4e5c8ffc383e36ea_light.svg)
b)
![\(\begin{array}[t]{rll}
\tan(\beta)&=&\dfrac{b}{a} & \scriptsize \mid\;\cdot a \\[5pt]
\tan(\beta)\cdot a&=&b\\[5pt]
b&=&\tan(\beta)\cdot a\\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/0d420d78eee5402ea7bdb2931618abfd875f3e60a7df81c0a8777cfcdd6f4833_light.svg)
Werte einsetzen:
![\(\begin{array}[t]{rll}
b&=&\tan(42,5^\circ)\cdot 24,2\,\text{cm}\\[5pt]
b&\approx&22,18\,\text{cm}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/06471196e6f687e9c6ca22e44a98a6400671ba724d69ae3b29c7b4a473a887a0_light.svg)
6.
a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
\tan(\alpha)&=&\dfrac{a}{b} & \scriptsize \mid\;\tan^{-1} \\[5pt]
\alpha&=&\tan^{-1}\left(\dfrac{a}{b}\right)
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/25d1093dcef0f99407cedab8422f51f955af8b89699666179ecdc708bb879326_light.svg)
Werte einsetzen:
![\(\begin{array}[t]{rll}
\alpha&=&\tan^{-1}\left(\dfrac{6,4\,\text{cm}}{9,7\,\text{cm}}\right)\\[5pt]
\alpha&\approx&33,4^\circ
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/6a312f8af2217e8a3c49c8a4c71b958c3149037ee3f62e92d8fdef95ab09ba5c_light.svg)
b)
![\(\begin{array}[t]{rll}
\tan(\beta)&=&\dfrac{b}{a} & \scriptsize \mid\;\tan^{-1} \\[5pt]
\beta&=&\tan^{-1}\left(\dfrac{b}{a}\right)
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/61faace96fc97f5d2779b3307e16bb8832d103b5d72981bbc7bd5f1f5e078baf_light.svg)
Werte einsetzen:
![\(\begin{array}[t]{rll}
\beta&=&\tan^{-1}\left(\dfrac{16,2\,\text{cm}}{12,1\,\text{cm}}\right)\\[5pt]
\beta&\approx&53,2^\circ
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/63013143c1cc5083d3409a1b26dd946a7e9a3c40feceb66136bd0fef2a7e3a22_light.svg)
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