Inhalt
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
SN, Gymnasium
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 11
Klasse 12
Klasse 11
Klasse 10
Klasse 9
Klasse 8
Klasse 7
Klasse 6
Klasse 5
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Bio
Chemie
Physik
Geschichte
Geo
Lernbereich
Digitales Schulbuch
Abitur LK (GTR)
Abitur LK (CAS)
Abitur GK (GTR)
Abitur GK (CAS)
BLF (GTR)
BLF (CAS)
Kompetenztest 8
BLF (GTR)
Prüfung
wechseln
Abitur LK (GTR)
Abitur LK (CAS)
Abitur GK (GTR)
Abitur GK (CAS)
BLF (GTR)
BLF (CAS)
Kompetenztest 8
Mach dich schlau mit SchulLV!
Schneller lernen mit deinem SchulLV-Zugang
  • Zugang zu über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen von 2004-2019
  • Alle Bundesländer und Schularten, empfohlen von über 2.300 Schulen in Deutschland
  • Digitales Schulbuch: Über 1.700 Themen mit Aufgaben und Lösungen
  • Monatlich kündbar, lerne solange du möchtest
Jetzt Zugang freischalten!

Teil A

Aufgaben
Download als Dokument:PDF
In den Aufgaben 1 bis 6 ist von den jeweils fünf Auswahlmöglichkeiten genau eine Antwort richtig. Kreuze das jeweilige Feld an.
1
$11\,\%$ von $2.500\,€$ sind
$110\,€$
$220\,€$
$250\,€$
$255\,€$
$275\,€$
(1 BE)
#prozent
2
Welche Funktion besitzt keine Nullstelle?
$y=-3\cdot x+1$ $x\in \mathbb{R}$
$y = -x^2+1$ $x\in \mathbb{R}$
$y = \sqrt{x}+1$ $(x\in \mathbb{R}, x\geq 0)$
$y = \frac{1}{x} +1$ $(x\in \mathbb{R}, x\neq 0)$
$y = \sin(x+1)$ $(x\in \mathbb{R})$
(1 BE)
#nullstelle
3
Welche Funktion besitzt für $x\in \mathbb{R}$ die kleinste Periode $\pi?$
$y= \pi\cdot \sin x$
$y = \sin(\pi\cdot x)$
$y =2\cdot \sin x$
$y = \sin (2\cdot x)$
$y = \sin (x+\pi)$
(1 BE)
4
(1 BE)
#trigonometrie
5
Die Kugel $K$ besitzt das Volumen $V_1.$ Das Volumen $V_2$ der Kugel $K_2$ mit doppelt so großem Radius wie $K_1$ beträgt:
$V_2 = 2\cdot V_1$
$V_2 = 3\cdot V_1$
$V_2 = 4\cdot V_1$
$V_2 = 8\cdot V_1$
$V_2 = 9\cdot V_1$
(1 BE)
#kugel
6
Eine Person wählt aus den natürlichen Zahlen von $1$ bis $25$ eine Zahl zufällig aus.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese gewählte Zahl gerade und durch $3$ teilbar ist, beträgt:
$\frac{1}{25}$
$\frac{4}{25}$
$\frac{8}{25}$
$\frac{12}{25}$
$\frac{16}{25}$
(1 BE)
#wahrscheinlichkeit
7
Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x)= 2^x -2$ $(x\in \mathbb{R}).$
7.1
Gib die Nullstelle der Funktion $f$ an.
Gib die Koordinaten des Schnittpunkts des Graphen von $f$ mit der $y$-Achse an.
(2 BE)
7.2
Untersuche, ob der Punkt $P\left(-2\mid -\frac{1}{4}\right)$ auf dem Graphen der Funktion $f$ liegt.
(2 BE)
7.3
Der Graph der Funktion $g$ entsteht durch Spiegelung des Graphen von $f$ an der $y$-Achse.
Gib eine Gleichung der Funktion $g$ an.
(1 BE)
#nullstelle
8
Die Punkte $C$ und $D$ liegen auf dem Halbkreis über der Strecke $\overline{AB}$ (siehe Abbildung).
Berechne die Größe des Winkels $\beta.$
Abb. 2: nicht maßstäblich
Abb. 2: nicht maßstäblich
(2 BE)
9
Löse die Gleichung $-\frac{3}{2}\cdot \left(2-\frac{4}{3}\cdot x \right) +2\cdot x = 7 $ für $x\in \mathbb{R}.$
(2 BE)
#gleichung
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© 2017 – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF
1
$\blacktriangleright$  Prozentwert berechnen
$\begin{array}[t]{rll} 2.500\,€ \cdot 11\,\% &=& 2.500\,€ \cdot 0,11\\[5pt] &=& 275 \,€ \\[5pt] \end{array}$
$ 275\,€ $
Die letzte Antwortmöglichkeit ist die richtige.
#prozentwert
2
$\blacktriangleright$  Funktion ohne Nullstelle bestimmen
Eine Funktion besitzt keine Nullstelle, wenn sie entweder nur positive oder nur negative Funktionswerte annimmt. Aufgrund der Wurzel kann die dritte angegebene Funktion $y = \sqrt{x} +1$ nur Werte annehmen, die größer oder gleich $1$ sind.
Die dritte Antwortmöglichkeit ist also die richtige.
3
$\blacktriangleright$  Funktion mit kleinster Periode $\boldsymbol{\pi}$ auswählen
Eine Funktion der Form $y = a\cdot \sin\left(b\cdot (x+c)\right) + d$ besitzt die Periode $p = \dfrac{2\pi}{\left|b\right|}.$ Die vierte angegebene Funktion besitzt daher die Periode $\dfrac{2\pi}{ 2} = \pi.$
Die vierte Antwortmöglichkeit ist die richtige.
4
$\blacktriangleright$  Winkel darstellen
Das angegebene Dreieck ist rechtwinklig. Dafür gilt:
$\begin{array}[t]{rll} \sin \beta &=& \dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}} \\[5pt] &=& \dfrac{3}{5}\\[10pt] \cos \beta&=& \dfrac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}} \\[5pt] &=& \dfrac{4}{5}\\[10pt] \tan \beta &=& \dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}} \\[5pt] &=& \dfrac{3}{4}\\[10pt] \end{array}$
Die vierte Antwortmöglichkeit ist also die richtige.
5
$\blacktriangleright$  Volumenformel bestimmen
Bezeichnen wir den Radius der Kugel $K_1$ mit $r_1$ und den von $K_2$ mit $r_2,$ dann gilt $r_2= 2\cdot r_1.$ Mit der Volumenformel einer Kugel gilt:
$\begin{array}[t]{rll} V_1&=& \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r_1 ^3 \\[10pt] V_2&=& \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r_2^3 &\quad \scriptsize \mid\; r_2 = 2\cdot r_1 \\[5pt] &=& \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot \left(2\cdot r_1\right)^3 \\[5pt] &=& \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot 8\cdot r_1^3 \\[5pt] &=& 8\cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r_1^3 \\[5pt] &=& 8\cdot V_1 \end{array}$
$ V_2= 8\cdot V_1 $
Die vierte Antwortmöglichkeit ist also die richtige.
6
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit bestimmen
Von den natürlichen Zahlen von $1$ bis $25$ sind folgende Zahlen gerade und durch $3$ teilbar:
$6,$ $12,$ $18 $ und $24$
Die Wahrscheinlichkeit eine solche zu ziehen beträgt also:
$p = \dfrac{4}{25}$
Die zweite Antwortmöglichkeit ist also die richtige.
7.1
$\blacktriangleright$  Nullstellen angeben
$\begin{array}[t]{rll} f(x)&=&0 \\[5pt] 2^x-2&=&0 &\quad \scriptsize \mid\;+2 \\[5pt] 2^x&=& 2 \\[5pt] x&=& 1 \end{array}$
Die Nullstelle der Funktion $f$ ist $x=1.$
$\blacktriangleright$  Koordinaten des Schnittpunkts angeben
$\begin{array}[t]{rll} f(0)&=&2^0 -2 \\[5pt] &=&1-2 \\[5pt] &=&-1 \\[5pt] \end{array}$
Der Graph von $f$ schneidet die $y$-Achse im Punkt $S_y(0\mid -1).$
7.2
$\blacktriangleright$  Lage des Punkts überprüfen
$\begin{array}[t]{rll} f(-2)&=&2^{-2}-2 \\[5pt] &=& \frac{1}{2^2}-2\\[5pt] &=& \frac{1}{4}-2\\[5pt] &=& - \frac{7}{4} \\[5pt] &\neq & -\frac{1}{4} \end{array}$
Der Punkt $P$ liegt also nicht auf dem Graphen von $f,$ da $f(-2) \neq -\frac{1}{4}$ ist.
7.3
$\blacktriangleright$  Funktionsgleichung angeben
Eine Spiegelung des Graphen von $f$ entsteht durch ein negatives Vorzeichen vor dem $x:$
$g(x)= f(-x) = 2^{-x}-2$
Eine mögliche Funktionsgleichung von $g$ lautet $g(x)= 2^{-x}-2.$
#punktprobe
8
$\blacktriangleright$  Winkelgröße berechnen
Da die Winkelsumme eines Dreiecks immer $180^{\circ}$ beträgt, folgt für $\alpha:$
$\begin{array}[t]{rll} 180^{\circ}&=& 90^{\circ}+40^{\circ} +20^{\circ} +\alpha \\[5pt] 180^{\circ}&=& 150^{\circ} +\alpha &\quad \scriptsize \mid\; -150^{\circ}\\[5pt] 30^{\circ}&=& \alpha\\[5pt] \end{array}$
$ 30^{\circ}=\alpha $
Wegen des Satz des Thales besitzt das Dreieck $ABC$ bei $C$ ebenfalls einen rechten Winkel. Mit der Winkelsumme ergibt sich daher:
$\begin{array}[t]{rll} 180^{\circ}&=& 90^{\circ}+30^{\circ} +20^{\circ} +\beta \\[5pt] 180^{\circ}&=& 140^{\circ} +\beta &\quad \scriptsize \mid\; -140^{\circ}\\[5pt] 40^{\circ}&=& \beta\\[5pt] \end{array}$
$40^{\circ}= \beta $
Der Winkel $\beta$ ist $40^{\circ}$ groß.
#dreieck#satzdesthales
9
$\blacktriangleright$  Gleichung lösen
$\begin{array}[t]{rll} -\frac{3}{2}\cdot \left(2-\frac{4}{3}\cdot x \right)+2\cdot x &=& 7 \\[5pt] -\frac{3}{2}\cdot 2 -\frac{3}{2} \cdot \left(- \frac{4}{3}\cdot x\right)+2\cdot x&=&7 \\[5pt] -3 +2\cdot x+2\cdot x&=& 7 \\[5pt] -3 +4\cdot x&=&7 &\quad \scriptsize \mid\;+3 \\[5pt] 4\cdot x&=& 10 &\quad \scriptsize \mid\;:4 \\[5pt] x&=&\frac{5}{2} \end{array}$
$ x=\frac{5}{2} $
Die Lösung der Gleichung ist $x =\frac{5}{2}.$
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Folge uns auf
SchulLV als App