Teil A
In den Aufgaben 1 bis 6 ist von den jeweils fünf Auswahlmöglichkeiten genau eine Antwort richtig. Kreuze das jeweilige Feld an.
von
sind:
1
Der Term
mit
ist äquivalent zum Term:
(1 BE)
2
(1 BE)
3
Welche Gleichung beschreibt eine Funktion mit der Nullstelle
(1 BE)
4
Für die in
definierte Funktion
:
gilt:
Der Graph von |
|
Die kleinste Periode von |
|
Im Intervall |
|
Der Graph von |
(1 BE)
5
Das lineare Gleichungssystem
besitzt die Lösung:
(1 BE)
6
Welche Aussage zum abgebildeten Dreieck
ist falsch?

(1 BE)
7
Ein Glücksrad besteht aus drei Kreissektoren, die blau, gelb bzw. rot bemalt sind. Der blaue und der gelbe Sektor besitzen jeweils einen Zentriwinkel von
Ein Zufallsversuch besteht im einmaligen Drehen des Glücksrads und dem Feststellen der erzielten Farbe.
7.1
Begründe, dass dieser Zufallsversuch kein Laplace-Versuch ist.

(1 BE)
7.2
Der Zufallsversuch wird dreimal durchgeführt. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dabei mindestens einmal die Farbe Gelb festgestellt wird.

(3 BE)
8
In einem Koordinatensystem wird der Kreis betrachtet, dessen Mittelpunkt
im Koordinatenursprung liegt und der durch den Punkt
verläuft.

8.1
Der Graph der linearen Funktion
verläuft durch
und
8.1.1
Gib eine Gleichung von
an.
(1 BE)
8.1.2
Der Halbkreis im ersten und zweiten Quadranten wird vom Graphen von
in zwei Kreissektoren geteilt. Gib das Verhältnis der Flächeninhalte dieser beiden Kreissektoren an.
(1 BE)
8.2
Auf dem Kreis liegen zwei weitere Punkte
und
sodass gilt:
Berechne die Länge der Stecke

(3 BE)
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1
2
3
4
Im Intervall
nimmt der Sinus stetig zu und erreicht dort seinen Hochpunkt, daher ist die Sinusfunktion
dort monoton steigend.
Da
einen konstant positiven Vorfaktor hat, verändert dieser nur die Stauchung in
-Richtung, aber nicht die Monotonie. Daher ist auch
in diesem Bereich monoton steigend.

5
Die linearen Gleichungen gleichsetzen und nach
auflösen ergibt:
in eine der beiden Gleichungen einsetzen und nach
auflösen:
Die richtige Antwort ist also:
6
Im rechtwinkligen Dreieck gilt:
falsch.
7
7.1
Ein Laplace-Versuch liegt vor, wenn alle möglichen Ergebnisse gleichwahrscheinlich sind. Dieser Zufallsversuch ist kein Laplace-Versuch, da die möglichen Ergebnisse (Blau, Gelb, Rot) nicht gleichwahrscheinlich sind. Der rote Sektor ist doppelt so groß wie die anderen:
7.2
Gegenereignis:
8
8.1
8.1.1
8.1.2
Der Graph von
teilt den Viertelkreis im ersten Quadranten in zwei gleichgroße Hälften. Damit ist ein Kreissektor
groß und der andere
Das Verhältnis der beiden Kreissektoren ist somit
8.2
Da für
gilt und
auf dem Kreis liegt, muss die Strecke
der Durchmesser des Kreises sein.
Radius
berechnen
Durchmesser
berechnen
