Lerninhalte in Mathe

Teil A

In den Aufgaben 1 bis 6 ist von den jeweils fünf Auswahlmöglichkeiten genau eine Antwort richtig. Kreuze das jeweilige Feld an.
1
Der Term \(a^\frac{2}{3}\) mit \(a\in\mathbb{R^+}\) ist äquivalent zum Term:
\(\sqrt{a^3}\)
\(\sqrt[3]{a^2}\)
\(a^{-\frac{3}{2}}\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{a^3}}\)
\(\dfrac{1}{\sqrt[3]{a^2}}\)
(1 BE)
2
\(\dfrac{1}{10}\) von \(2\,\text{m}^2\) sind:
\(0,02\,\text{m}^2\)
\(0,1\,\text{m}^2\)
\(1,9\,\text{m}^2\)
\(2\,\text{dm}^2\)
\(20\,\text{dm}^2\)
(1 BE)
3
Welche Gleichung beschreibt eine Funktion mit der Nullstelle \(x_N=1?\)
\(f(x)=2^x-2\)
\(f(x)=2^x-1\)
\(f(x)=2^x\)
\(f(x)=2^x+1\)
\(f(x)=2^x+2\)
(1 BE)
4
Für die in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(f\): \(\mapsto \dfrac{1}{2}\cdot \sin(x)\) gilt:
Der Graph von \(f\) ist symmetrisch zur \(y\)-Achse.
\(f\) hat den Wertebereich \(W_f=\{y\,\vert\, y\in\mathbb R;-1\leq y\leq 1\}.\)
Die kleinste Periode von \(f\) beträgt \(4\cdot \pi.\)
Im Intervall \(0\leq x\leq \dfrac{\pi}{2}\) ist \(f\) monoton steigend.
Der Graph von \(f\) schneidet die y-Achse im Punkt \(\left(0\mid \frac{1}{2}\right).\)
(1 BE)
5
Das lineare Gleichungssystem \(\begin{vmatrix}y=2\cdot x-1\\y=3\cdot x-1\end{vmatrix}\) besitzt die Lösung:
\(x=-1;y=0\)
\(x=0;y=0\)
\(x=0;y=-1\)
\(x=2;y=-1\)
\(x=3;y=-1\)
(1 BE)
6
Welche Aussage zum abgebildeten Dreieck \(ABC\) ist falsch?
Abbildung
\(\beta+\gamma=90°\)
\(\overline{AB}+\overline{AC}\gt\overline{BC}\)
\(\sin \gamma=\dfrac{\overline{AB}}{\overline{BC}}\)
\(\cos \beta= \dfrac{\overline{AB}}{\overline{BC}}\)
\(\tan \beta=\dfrac{\overline{AB}}{\overline{AC}}\)
(1 BE)
7
Ein Glücksrad besteht aus drei Kreissektoren, die blau, gelb bzw. rot bemalt sind. Der blaue und der gelbe Sektor besitzen jeweils einen Zentriwinkel von \(90^\circ.\) Ein Zufallsversuch besteht im einmaligen Drehen des Glücksrads und dem Feststellen der erzielten Farbe.
7.1
Begründe, dass dieser Zufallsversuch kein Laplace-Versuch ist.
Abbildung
(1 BE)
7.2
Der Zufallsversuch wird dreimal durchgeführt. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dabei mindestens einmal die Farbe Gelb festgestellt wird.
Abbildung
(3 BE)
8
In einem Koordinatensystem wird der Kreis betrachtet, dessen Mittelpunkt \(M\) im Koordinatenursprung liegt und der durch den Punkt \(P (5\mid 5)\) verläuft.
Abbildung
8.1
Der Graph der linearen Funktion \(g\) verläuft durch \(M\) und \(P.\)
8.1.1
Gib eine Gleichung von \(g\) an.
\(\text{___________________________}\)
(1 BE)
8.1.2
Der Halbkreis im ersten und zweiten Quadranten wird vom Graphen von \(g\) in zwei Kreissektoren geteilt. Gib das Verhältnis der Flächeninhalte dieser beiden Kreissektoren an.
\(\text{___________________________}\)
(1 BE)
8.2
Auf dem Kreis liegen zwei weitere Punkte \(R\) und \(Q,\) sodass gilt: \(\sphericalangle QPR=90^\circ.\)
Berechne die Länge der Stecke \(\overline{RQ}.\)
Abbildung
(3 BE)

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