Teil B
1
Gegeben sind die Funktionen
und
mit
und
Die Punkte
und
sind die beiden gemeinsamen Punkte der Graphen der Funktionen
und
1.1
Gib den größtmöglichen Definitionsbereich der Funktion
an.
(1 BE)
1.2
Zeige, dass der Punkt
die Koordinaten
besitzt.
(2 BE)
1.3
Berechne den Abstand der Punkte
und
(2 BE)
1.4
Der Punkt
ist der Fußpunkt des Lotes vom Punkt
auf die
-Achse.
Der Punkt
ist der Fußpunkt des Lotes vom Punkt
auf die
-Achse.
Ermittle den Flächeninhalt des Trapezes
Der Punkt
(2 BE)
1.5
Der Graph einer linearen Funktion
verläuft parallel zum Graphen der Funktion
Der Punkt
liegt auf dem Graphen von
Bestimme eine Gleichung dieser Funktion
Der Punkt
(2 BE)
2
Ein Pfeiler ist
hoch und besitzt die Form eines geraden Prismas. Die Grundfläche dieses Prismas ist das unregelmäßige Dreieck
Für die Grundfläche gilt:
und
Für die Grundfläche gilt:
2.1
Zeige rechnerisch, dass die Seite
der Grundfläche die Länge
besitzt.
(2 BE)
2.2
Der Pfeiler besteht aus Stahl. Ein Kubikmeter dieses Stahls besitzt eine Masse von
Tonnen.
Bestimme die Masse des Pfeilers.
Bestimme die Masse des Pfeilers.
(3 BE)
3
Ein rechteckiges Handballspielfeld wird von
und
langen Spielfeldlinienbegrenzt. Die
langen Torlinien liegen mittig auf den kürzeren Spielfeldlinien (siehe Abbildung).
Die Breite aller Spielfeldlinien wird vernachlässigt.
Die Breite aller Spielfeldlinien wird vernachlässigt.

Abbildung (nicht maßstäblich)
3.1
Jeder der beiden Torräume wird von einer Torraumlinie begrenzt, die wie folgt festgelegt ist:
Um die Endpunkte der Torlinie wird jeweils ein Kreisbogen (Viertelkreis) mit einem Radius von
gezogen bis er auf eine Strecke trifft, die in einem Abstand von
parallel zur Torlinie verläuft.
Berechne den prozentualen Anteil der Fläche der beiden Torräume an der Gesamtfläche des Handballspielfeldes.
Um die Endpunkte der Torlinie wird jeweils ein Kreisbogen (Viertelkreis) mit einem Radius von
(4 BE)
3.2
Ein Torwart wirft einen Ball. Die Ausdehnung des Balls wird vernachlässigt. Um die Flugbahn dieses Balls zu beschreiben, wird ein Koordinatensystem (
Längeneinheit entspricht
Meter) festgelegt.
Der Koordinatenursprung befindet sich im Mittelpunkt der in der Abbildung dargestellten linken Torlinie. Die Mittelpunkte beider Torlinien liegen auf der
-Achse. Die
-Achse verläuft senkrecht zum Spielfeld.
Die Flugbahn des Balls wird durch einen Teil des Graphen der Funktion
mit
beschrieben.
Der
-Wert gibt die jeweilige Höhe des Balls über dem Spielfeld an.
Der Torwart wirft den Ball im Punkt
ab.
Der Koordinatenursprung befindet sich im Mittelpunkt der in der Abbildung dargestellten linken Torlinie. Die Mittelpunkte beider Torlinien liegen auf der
Die Flugbahn des Balls wird durch einen Teil des Graphen der Funktion
Der
Der Torwart wirft den Ball im Punkt
3.2.1
Gib an, in welcher Höhe über dem Spielfeld der Torwart den Ball abwirft.
Bestimme die größte Höhe des Balls über dem Spielfeld bei dieser Flugbahn.
Bestimme die größte Höhe des Balls über dem Spielfeld bei dieser Flugbahn.
(3 BE)
3.2.2
Untersuche, ob der Ball bei dieser Flugbahn auf dem Spielfeld auftreffen könnte.
(2 BE)
3.2.3
Ein Spieler fängt den Ball im Punkt
Jeder Punkt der gestrichelten Freiwurflinie (siehe Abbildung) hat von der Torlinie einen Abstand von
Zeige, dass der Spieler den Ball senkrecht über einer Freiwurflinie fängt.
Jeder Punkt der gestrichelten Freiwurflinie (siehe Abbildung) hat von der Torlinie einen Abstand von
(3 BE)
3.3
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Torwart Marian einen Siebenmeterwurf hält, beträgt
Berechne die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
Berechne die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
Ereignis
Marian hält einen von drei Siebenmeterwürfen.
Ereignis
Marian hält keinen von drei Siebenmeterwürfen.
(4 BE)