Teil B

1
Gegeben sind die Funktionen \(f\) und \(g\) mit
\(y = f(x)= \dfrac{2}{x^2} \) \(\left(x \in D_f\right)\) und \(y =g(x)= -\dfrac{1}{2}\cdot x +\dfrac{3}{2}\) \(\left(x\in \mathbb{R}\right).\)
Die Punkte \(S_1\) und \(S_2\left(2\mid \frac{1}{2}\right)\) sind die beiden gemeinsamen Punkte der Graphen der Funktionen \(f\) und \(g.\)
1.1
Gib den größtmöglichen Definitionsbereich der Funktion \(f\) an.
(1 BE)
1.2
Zeige, dass der Punkt \(S_1\) die Koordinaten \(S_1(-1\mid 2)\) besitzt.
(2 BE)
1.3
Berechne den Abstand der Punkte \(S_1\) und \(S_2.\)
(2 BE)
1.4
Der Punkt \(A\) ist der Fußpunkt des Lotes vom Punkt \(S_1\) auf die \(x\)-Achse.
Der Punkt \(B\) ist der Fußpunkt des Lotes vom Punkt \(S_2\) auf die \(x\)-Achse.
Ermittle den Flächeninhalt des Trapezes \(ABS_2S_1.\)
(2 BE)
1.5
Der Graph einer linearen Funktion \(h\) verläuft parallel zum Graphen der Funktion \(g.\)
Der Punkt \(C(2\mid 1)\) liegt auf dem Graphen von \(h.\)
Bestimme eine Gleichung dieser Funktion \(h.\)
(2 BE)
2
Ein Pfeiler ist \(3,60\,\text{m}\) hoch und besitzt die Form eines geraden Prismas. Die Grundfläche dieses Prismas ist das unregelmäßige Dreieck \(ABC.\)
Für die Grundfläche gilt: \(\overline{AB}= 0,80\,\text{m},\) \(\sphericalangle BAC = 48^{\circ}\) und \(\sphericalangle CBA= 30^{\circ}.\)
2.1
Zeige rechnerisch, dass die Seite \(\overline{AC}\) der Grundfläche die Länge \(0,41\,\text{m}\) besitzt.
(2 BE)
2.2
Der Pfeiler besteht aus Stahl. Ein Kubikmeter dieses Stahls besitzt eine Masse von \(7,85\) Tonnen.
Bestimme die Masse des Pfeilers.
(3 BE)
3
sachsen blf 2017 teil b
Abbildung (nicht maßstäblich)
3.1
Jeder der beiden Torräume wird von einer Torraumlinie begrenzt, die wie folgt festgelegt ist:
Um die Endpunkte der Torlinie wird jeweils ein Kreisbogen (Viertelkreis) mit einem Radius von \(6,00\,\text{m}\) gezogen bis er auf eine Strecke trifft, die in einem Abstand von \(6,00\,\text{m}\) parallel zur Torlinie verläuft.
Berechne den prozentualen Anteil der Fläche der beiden Torräume an der Gesamtfläche des Handballspielfeldes.
(4 BE)
3.2
Ein Torwart wirft einen Ball. Die Ausdehnung des Balls wird vernachlässigt. Um die Flugbahn dieses Balls zu beschreiben, wird ein Koordinatensystem (\(1\) Längeneinheit entspricht \(1\) Meter) festgelegt.
Der Koordinatenursprung befindet sich im Mittelpunkt der in der Abbildung dargestellten linken Torlinie. Die Mittelpunkte beider Torlinien liegen auf der \(x\)-Achse. Die \(y\)-Achse verläuft senkrecht zum Spielfeld.
Die Flugbahn des Balls wird durch einen Teil des Graphen der Funktion \(f\) mit
\(y = f(x)= -0,01\cdot x^2 +0,30\cdot x +1,60\) \((x\in \mathbb{R}, x\geq 2)\)
beschrieben.
Der \(y\)-Wert gibt die jeweilige Höhe des Balls über dem Spielfeld an.
Der Torwart wirft den Ball im Punkt \(A(2,00\mid f(2,00))\) ab.
3.2.1
Gib an, in welcher Höhe über dem Spielfeld der Torwart den Ball abwirft.
Bestimme die größte Höhe des Balls über dem Spielfeld bei dieser Flugbahn.
(3 BE)
3.2.2
Untersuche, ob der Ball bei dieser Flugbahn auf dem Spielfeld auftreffen könnte.
(2 BE)
3.2.3
Ein Spieler fängt den Ball im Punkt \(B(x_B | 1,29).\)
Jeder Punkt der gestrichelten Freiwurflinie (siehe Abbildung) hat von der Torlinie einen Abstand von \(9,00\,\text{m}.\)
Zeige, dass der Spieler den Ball senkrecht über einer Freiwurflinie fängt.
(3 BE)
3.3
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Torwart Marian einen Siebenmeterwurf hält, beträgt \(22\,\%.\)
Berechne die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
Marian hält einen von drei Siebenmeterwürfen.
Marian hält keinen von drei Siebenmeterwürfen.
(4 BE)