Teil B
1
Gegeben ist die Funktion
mit
in ihrem größtmöglichen Definitionsbereich.
1.1
Gib die Polstelle und den Wertebereich von
an.
(2 BE)
1.2
Bestimme alle Argumente von
deren Funktionswert
beträgt.
(3 BE)
1.3
Der Graph von
und die Gerade
mit
haben zwei gemeinsame Punkte.
Bestimme den Abstand dieser beiden Punkte.
Bestimme den Abstand dieser beiden Punkte.
(3 BE)
1.4
Die Funktion
mit
besitzt den Definitonsbereich
und den Wertebereich
Gib die Werte von
und
an.
Gib die Werte von
(2 BE)
2
Im Parallelogramm
ist der Punkt
Mittelpunkt der Diagonalen
und
(siehe Abbildung).
Es gilt:
,
und
Es gilt:

Abbildung (nicht maßstäblich)
2.1
Berechne die Länge der Strecke
(3 BE)
2.2
Zeige, dass die Flächeninhalte der Dreiecke
und
gleich groß sind.
(3 BE)
3
Die Hansestadt Hamburg zieht jährlich Millionen Touristen aus dem In- und Ausland an.
3.1
Im Jahr
hatte Hamburg
Millionen touristische Übernachtungen zu verzeichnen,
davon entfielen auf internationale Touristen. Der Anteil von Touristen aus Dänemark an diesen internationalen Übernachtungen betrug
Ermittle den prozentualen Anteil der Übernachtungen von Touristen aus Dänemark an den touristischen Übernachtungen.
Ermittle den prozentualen Anteil der Übernachtungen von Touristen aus Dänemark an den touristischen Übernachtungen.
(2 BE)
3.2
Für Fußgänger und Radfahrer führt ein
langer, geradliniger Tunnel unter der Elbe hindurch.
Die Abbildung 1 zeigt den Querschnitt des Tunnels, der die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis hat. Die beiden Seitenwände und die gewölbte Decke sind auf der gesamten Tunnellänge vollständig gefliest.
Begründe, dass jede Seitenwand
hoch ist.
Berechne den Inhalt der gefliesten Fläche.

Abbildung 1 (nicht maßstäblich)
Die Abbildung 1 zeigt den Querschnitt des Tunnels, der die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis hat. Die beiden Seitenwände und die gewölbte Decke sind auf der gesamten Tunnellänge vollständig gefliest.
Begründe, dass jede Seitenwand
Berechne den Inhalt der gefliesten Fläche.
(5 BE)
3.3
Besucher der Elbphilharmonie gelangen mithilfe einer bogenförmigen Rolltreppe vom Eingangsbereich zur Aussichtsebene.
und
näherungsweise durch den Graphen der Funktion
mit 
beschrieben werden.
Die Profillinie der über der Rolltreppe befindlichen Decke kann durch den Graphen einer Funktion
beschrieben werden (vgl. Abbildung 2).
Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in Wirklichkeit.
3.3.1
Innerhalb von
Sekunden wird ein auf der Rolltreppe stehender Besucher um
Meter befördert. Die Fahrt vom Eingangsbereich zur Aussichtsebene dauert
Minuten.
Berechne die Länge der Rolltreppe.
Im Längsschnitt kann die Profillinie der Rolltreppe zwischen den Punkten Berechne die Länge der Rolltreppe.
(3 BE)

Abbildung 2 (nicht maßstäblich)
Die Profillinie der über der Rolltreppe befindlichen Decke kann durch den Graphen einer Funktion
Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in Wirklichkeit.
3.3.2
Ermittle den Höhenunterschied, der mithilfe der Rolltreppe vom Eingangsbereich zur Aussichtsebene überwunden wird.
(2 BE)
3.3.3
Auf dem Graphen von
existiert ein Punkt
für den die Differenz
minimal ist.
Deute diese minimale Differenz im Sachzusammenhang.
Deute diese minimale Differenz im Sachzusammenhang.
(2 BE)
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1
1.1
Eine Polstelle tritt hier auf, wenn der Nenner null wird:
Polstelle bei
.
Der Nenner und der Zähler sind für alle
-Werte positiv. Somit gilt:
Wertebereich:
1.2
1.3
Gemeinsame Punkte bestimmen:
Der Taschenrechner liefert die Lösungen:
und
und
in die Funktion einsetzen, um y-Werte der Punkte herauszufinden:
und
Abstand zwischen den Punkten
und
berechnen:
1.4
Aufgrund des Definitionsbereichs liegt eine Polstelle bei
vor. Somit folgt:
Das liefert
Wertebereich:
Für
gilt
aufgrund der Polstelle.
Damit
für alle
gilt, muss somit
sein.
2
2.1
Länge der Strecke
:
2.2
Der Winkel
ergibt sich aus:
Damit folgt:
3
3.1
Prozentualer Anteil der Übernachtungen von Touristen aus Dänemark:
3.2
Der Durchmesser des Halbkreises beträgt
also ist
Höhe der Wände:
Fläche Wand:
Fläche Krümmung mit
dem Umfang des Halbkreises:
Gesamtfläche:
3.3.1
3.3.2
3.3.3
: tatsächliche Bahn der Rolltreppe
: Decke über der Rolltreppe