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1
In den Aufgaben 1.1 bis 1.5 ist von den jeweils fünf Antwortmöglichkeiten genau eine Antwort richtig. Kreuze das jeweilige Feld an.
1.1
Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x)=2\cdot x\cdot (x+4)^2$ $(x\in \mathbb{R}).$
Welche Nullstellen besitzt $f?$
$\begin{array}[t]{rll} x_1&=& -4 \\[5pt] x_2&=& -2\\[5pt] x_3&=& 4\\[5pt] \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} x_1&=& -2 \\[5pt] x_2&=& 0\\[5pt] x_3&=& 2\\[5pt] \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} x_1&=& -4 \\[5pt] x_2&=& 4\\[5pt] \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} x_1&=& -4 \\[5pt] x_2&=& 0\\[5pt] \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} x_1&=& 0 \\[5pt] x_2&=& 4\\[5pt] \end{array}$
#nullstelle
1.2
#stammfunktion
1.3
Welcher Punkt liegt in der Ebene $E$ mit $E:\quad -4\cdot x +2\cdot y -2\cdot z = 8?$
$P_1(-1\mid-1\mid-1)$
$P_2(-1\mid1\mid-1)$
$P_3(-1\mid 1\mid 1)$
$P_4(1\mid-1\mid-1)$
$P_5(1\mid 1\mid 1)$
1.4
Für welchen Wert von $a$ verläuft der Vektor $\pmatrix{-2\\a\\1}$ senkrecht zum Vektor $\pmatrix{1\\-2\\4}?$
$a=-1$
$a=0$
$a=0,5 $
$a=1$
$a=2$
1.5
In einem Gefäß befinden sich Kugeln, $12$ davon sind rot. Der Anteil der roten Kugeln an der Gesamtzahl der Kugeln im Gefäß beträgt $60\,\%.$
Wie groß ist die Gesamtanzahl der Kugeln in dem Gefäß?
$8$
$18$
$20$
$30$
$40$
Für Aufgabe 1 erreichbare BE-Anzahl: 5
2
Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x)=x^3-6\cdot x^2 +11\cdot x -6$ $(x\in \mathbb{R}).$ Der Graph der Funktion $f$ besitzt genau einen Wendepunkt.
Bestimme eine Gleichung der Tangente an den Graphen von $f$ im Wendepunkt.
(4 BE)
#wendepunkt#tangente
3
Für jedes $m\in \mathbb{R}$ ist eine Gerade $g$ mit $g: \quad \overrightarrow{x}=\pmatrix{11\\m\\10}+r\cdot \pmatrix{4\\-2\\2}$ $(r\in \mathbb{R})$ gegeben.
Für jedes $n\in \mathbb{R}$ ist eine Gerade $h$ mit $h: \quad \overrightarrow{x}=\pmatrix{-1\\2\\4}+s\cdot \pmatrix{n\\-3\\3}$ $(s\in \mathbb{R})$ gegeben.
Bestimme $m$ und $n$ so, dass $g$ und $h$ identisch sind.
(3 BE)
4
Ein idealer Würfel mit den Augenzahlen $1$ bis $6$ wird zweimal geworfen. Die Zufallsgröße $X$ beschreibt, wie oft dabei die Augenzahl $1$ auftritt.
Berechne den Erwartungswert der Zufallsgröße $X.$
(3 BE)
Bildnachweise [nach oben]
[1]
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