Aufgabe I — Ausgewählte Experimente der Physik
Die erste Aufgabe thematisiert Interferenz am Doppelspalt mit Ultraschall. Im Zentrum der zweiten Aufgabe steht die Bahnkurve von geladenen Teilchen in elektrischen Feldern. In der dritten Aufgabe wird eine Stromwaage betrachtet.
Aufgabenstellung ohne Experimentieren
Mithilfe eines Experiments zum Doppelspalt soll die unbekannte Frequenz 
eines Ultraschallsenders ermittelt werden. Bei Ultraschall handelt es sich um Schall hoher Frequenz.
Material 1a zeigt den Aufbau eines Doppelspaltexperiments.
Erläutere das Entstehen von Intensitätsmaxima und -minima bei diesem Experiment unterstützt durch geeignete grafische Darstellungen in der im Unterricht vereinbarten Form.
Als Quelle wird ein Ultraschall emittierender Sender verwendet. Dabei gelten für die Abstände 
und 
des Mikrofons von den Spaltöffnungen die folgenden Gleichungen:
bzw.
Leite die Gleichung für in diesem Zusammenhang unter Verwendung einer geeigneten grafischen Ergänzung in Material 1a begründet her.
Ermittle unter Verwendung von Material 1a und Material 1b sowie der oben genannten Gleichungen die unbekannte Frequenz des Ultraschallsenders aus der Lage der Maxima.
Erläutere zwei Veränderungen in Material 1b, wenn der Abstand zwischen dem Doppelspalt und der Beobachtungslinie stark vergrößert wird.
Der Sender wird durch einen Generator betrieben. Dieser kann in seiner Frequenz leicht variiert werden. Zur Ermittlung des Frequenzbereichs wird ein Oszilloskop verwendet. Material 1c zeigt zwei Oszilloskopbilder für einen solchen Generator.
Ermittle ausgehend von Material 1c den Frequenzbereich des Generators.
Beurteile für einen ähnlichen Generator unter Verwendung von Material 1d, ob eine Unterscheidung der Grenzen des Frequenzbereichs bei einer angenommenen Messunsicherheit des Ortes von 
anhand des ersten Minimums in diesem Experiment möglich ist.
Mit einer Elektronenstrahlablenkröhre wird die Bewegung von freien Elektronen in einem homogenen elektrischen Querfeld eines Plattenkondensators untersucht. Der schematische Versuchsaufbau ist in Material 2a dargestellt.
Skizziere in Material 2a im homogenen Bereich eine mögliche Bahn der Elektronen und die Richtung des elektrischen Feldes zwischen den Platten.
Begründe den prinzipiellen Verlauf der Bahnkurve der Elektronen im elektrischen Feld des Plattenkondensators.
Bevor die Elektronen in das elektrische Querfeld eintreten, werden diese beschleunigt.
Leite die Gleichung
Beschleunigungsspannung; 
Elementarladung; 
Masse des Elektrons
für die Geschwindigkeit 
der Elektronen beim Eintritt in den Plattenkondensator begründet her.
Berechne die Geschwindigkeit 
wenn 
gilt.
In einem Versuch wird bei konstanter Ablenkspannung 
die Beschleunigungsspannung 
variiert und die 
-Koordinate des Punkts untersucht, an dem die Elektronen auf die untere Kondensatorplatte treffen. Die Messwerte sind in Material 2b dargestellt.
Stelle die Messwerte in einem 
-Diagramm grafisch dar.
Ermittle den funktionalen Zusammenhang 
aus den Daten in Material 2b, wobei du dein Vorgehen in der im Unterricht vereinbarten Form dokumentierst.
Für die Bahnkurve im Aufbau nach Material 2a gilt im allgemeinen Fall
mit 
Geschwindigkeit in -Richtung; 
Beschleunigung in 
-Richtung; 
Kraft in -Richtung
In einem Gedankenexperiment wird nun die Masse des Elektrons vervierfacht (
).
Begründe, dass davon die Bahnkurve nicht beeinflusst wird. Verwende dabei die Gleichung 
für das Elektron mit vierfacher Masse.
In dieser Aufgabe wird eine Stromwaage zur Kraftmessung benutzt. Zunächst werden Messwerte ausgewertet und die magnetische Flussdichte eines Permanentmagneten bestimmt. Danach wird das Funktionsprinzip der Stromwaage betrachtet.
Hinweis: Die magnetische Flussdichte wird auch magnetische Feldstärke genannt. Gravitationskräfte sollen in dieser Aufgabe nicht thematisiert werden.
Material 3a zeigt den schematischen Aufbau einer Stromwaage. Bei dem Versuch wird bei einer Leiterlänge von 
die Stromstärke 
durch den Leiter variiert und die Größe der wirkenden Kraft 
bestimmt. Die Messwerte sind in Material 3b angegeben.
Stelle die Messwerte in einem 
-Diagramm grafisch dar.
Bestätige, dass der Zusammenhang zwischen und durch
beschrieben werden kann.
In einem weiteren Versuch wird bei einer Stromstärke von 
die Leiterlänge 
variiert und die Größe der wirkenden Kraft bestimmt. In Material 3c ist das 
-Diagramm dargestellt.
Erläutere, wie man mithilfe der zwei Zusammenhänge in Material 3c und Teilaufgabe 3.1 zu der Definitionsgleichung
der magnetischen Flussdichte gelangen kann.
Ermittle für eine Leiterlänge von unter Verwendung des Zusammenhangs aus Teilaufgabe 3.1 einen Wert für die magnetische Flussdichte 
des Permanentmagneten.
In Material 3d ist die Schemazeichnung eines ortsfesten Permanentmagneten und eines beweglichen, senkrecht zur Zeichenebene stromdurchflossenen Leiters dargestellt.
Skizziere in Material 3d, in welche Richtung sich der Leiter jeweils bewegt, wenn er von Strom durchflossen wird.
In einem weiteren Experiment (vgl. Material 3e) werden der Leiter als ortsfest und der Permanentmagnet als beweglich betrachtet.
Stelle eine begründete Hypothese auf, wie die Stromrichtung gewählt werden muss, damit sich der Permanentmagnet nach links bewegt.
In einem Gedankenexperiment werden zwei verschiedene Leiter verwendet, wie sie in Material 3f dargestellt sind. Beide befinden sich bei gleicher Stromstärke nacheinander im homogenen Magnetfeld des Permanentmagneten.
Diskutiere, ob sich durch die unterschiedliche Gestalt auch Unterschiede in der resultierenden Kraft auf den stromdurchflossenen Leiter ergeben.
Anhang
Es wurde ein alternativer Aufgabenvorschlag mit Experimentieren angeboten. In diesem Anhang findest du diejenigen Teilaufgaben aus diesem Vorschlag, die vom Aufgabenvorschlag ohne Experimentieren abweichen. Die Teilaufgaben 1.3 (entspricht 1.4 bei der Aufgabe ohne Experimentieren), 2 und 3 stimmen überein.
Aufgabenstellung mit Experimentieren - Wellen
Mithilfe eines Experiments zum Doppelspalt soll die unbekannte Frequenz eines Ultraschallsenders ermittelt werden.
Material 1a zeigt den Aufbau eines Doppelspaltexperiments.
Erläutere das Entstehen von Intensitätsmaxima bei diesem Experiment unterstützt durch eine geeignete grafische Darstellung in der im Unterricht vereinbarten Form.
Ermittle experimentell unter Verwendung von Material 1b sowie der Unterlage Material 1a die unbekannte Frequenz des Ultraschallsenders, wobei du dein Vorgehen und deine Messergebnisse dokumentierst.
Hinweis: Nimm an, dass die Schallgeschwindigkeit 
beträgt.
Im Folgenden wird der Generator zum Betrieb des Senders betrachtet. Zur Ermittlung des Frequenzbereichs wird ein Oszilloskop verwendet. Material 1c zeigt zwei Oszilloskopbilder für einen solchen Generator.
Ermittle ausgehend von Material 1c den Frequenzbereich des Generators.
Beurteile für einen ähnlichen Generator unter Verwendung von Material 1d, ob eine Unterscheidung der Grenzen des Frequenzbereichs bei einer angenommenen Messunsicherheit des Ortes von anhand des ersten Minimums in diesem Experiment möglich ist.
Die Größe der Schallgeschwindigkeit ist in Teilaufgabe 1.2 gegeben und wird für die Auswertung verschiedener Experimente mit Ultraschall benötigt.
Beurteile, ob unter ausschließlicher Verwendung der Experimentiermaterialien aus Teilaufgabe 1.2 mittels Variation des Doppelspaltversuchs die Bestimmung der Schallgeschwindigkeit möglich ist.
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monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?Material 1a: Aufbau des Versuchs
Das Mikrofon wird entlang der Beobachtungslinie parallel zum Doppelspalt verschoben und die gemessene Spannung als Maß für die Intensität gemessen. Die Schallgeschwindigkeit beträgt 
Der Ultraschallsender wird mit einem Generator betrieben, dessen Frequenz veränderlich ist.
Material 1b: Abhängigkeit der Spannung 
am Mikrofon vom Ort 
Die Darstellung ist vereinfacht.
Material 1c: Zeitlicher Verlauf der Spannung am Ultraschallsender für minimale (links) und maximale Frequenz (rechts) des Generators
 
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In beiden Diagrammen entspricht ein Kästchen der Rechtsachse 
Material 1d: Abhängigkeit der Spannung am Mikrofon vom Ort für einen ähnlichen Generator
Die Abbildung oben wurde mit 
aufgenommen, unten mit 
Die Darstellung zeigt einen Ausschnitt und ist vereinfacht.
Material 2a: Schematische Darstellung des Versuchsaufbaus
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Beschleunigte Elektronen treten an der Stelle |
 
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Material 2b: Messwerte zur Ablenkung des Elektronenstrahls
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Material 3a: Schematischer Aufbau der Stromwaage, dargestellt sind Vorder- und Seitenansicht
Der Versuchsaufbau besteht aus einer digitalen Feinwaage, auf die ein Permanentmagnet gelegt wird, sowie aus auswechselbaren Leiterschleifen mit unterschiedlicher Länge 
Die Leiterschleifen werden über einen festen Halter an eine Stromquelle angeschlossen und befinden sich im homogenen Bereich des Magnetfeldes. Fließt ein Strom durch die Leiterschleife, kommt es zu einer Kraft auf den stromdurchflossenen Leiter und damit auch auf den Permanentmagneten. Aus dem an der Waage angezeigten Wert kann auf die wirkende Kraft geschlossen werden.
Material 3b: Messwerte zur Stromwaage
Angegeben ist die Kraft auf den stromdurchflossenen Leiter der Länge 
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Stromstärke |
Kraft |
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Material 3c: 
-Diagramm bei einer konstanten Stromstärke von 
Material 3d: Schemazeichnungen eines ortsfesten Permanentmagneten und eines beweglichen, senkrecht zur Zeichenebene stromdurchflossenen Leiters
⊗: Der Elektronenstrom fließt in die Zeichenebene hinein.
⊙: Der Elektronenstrom fließt aus der Zeichenebene hinaus.
Material 3e: Schemazeichnung eines beweglichen Permanentmagneten und eines ortsfesten, senkrecht zur Zeichenebene stromdurchflossenen Leiters
Material 3f: Schemazeichnung von zwei Leitern im Magnetfeld
Die magnetischen Feldlinien verlaufen in die Blattebene hinein (⊗).
Alternative Aufgabenstellung mit Experimentieren – Wellen
Material 1a: Experimentierunterlage zum Versuchsaufbau
Material 1b: Hinweise zur Durchführung und Dokumentation des Experiments
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Nutze Material 1a zum Aufbau des Experiments. Fixiere ggf. mit Klebefilm die Aufbauunterlage auf dem Tisch und den Ultraschallsender auf der Aufbauunterlage.
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Wähle für den Ultraschallsender den Generator
Stelle die Frequenz des Senders auf ihr Minimum mittels des oberen Drehreglers (2) ein. -
Wähle als Schalterstellung im Mittelschalter (1) die neutrale Position, der Schalter (3) befindet sich in oberer Position.
-
Zur Detektion des Ultraschallsignals kannst du die Mikrofonsonde oder den US-Pen verwenden. Die LED des US-Pens hat hier keine Bedeutung.
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Prüfe zunächst, ob du mit dem gewählten Sender und Empfänger grundsätzlich bei direkter Einstrahlung ein Signal erhältst.
-
Verwende zum Aufbau des Doppelspalts das Klemmstück für den Doppelspalt und die weißen Winkelbleche (
Seitenteile, Mittelsteg). Die Standfüße zeigen in Richtung des Senders. -
Markiere auf der Aufbauunterlage zusätzlich zum Maximum 0. Ordnung zwei weitere markante Punkte.
-
Die Aufbauunterlage (Material 1a) ist Bestandteil deiner Lösung und mit der Klausur abzugeben.
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monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?Die Entstehung der Intensitätsmaxima und -minima lässt sich mithilfe des Huygensschen Prinzips erklären: Jede der beiden Spaltmitten kann als Ausgangspunkt für eine neue kreisförmige Elementarwelle aufgefasst werden. Diese Wellen breiten sich hinter dem Spalt kreisförmig in der Ebene aus.
Auf dem Schirm überlagern sich diese beiden Wellen. An den Stellen auf dem Schirm, an denen jeweils Wellenberg auf Wellenberg oder Wellental auf Wellental der kreisförmigen Elementarwellen treffen, findet konstruktive Interferenz statt, was zu maximaler Helligkeit (Lichtflecken) führt. Hier beträgt der Gangunterschied 
beider Elementarwellen ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge 
In den Bereichen dazwischen, wo Wellenberg auf Wellental trifft, löschen sich die Wellen gegenseitig aus (destruktive Interferenz), wodurch Orte minimaler Helligkeit entstehen. Hier beträgt der Gangunterschied beider Elementarwellen ein Vielfaches der Wellenlänge 
plus die Hälfte der Wellenlänge
Herleitung der Gleichung für 
Anhand der Skizze lässt sich erkennen, dass die Abstände mit dem Satz des Pythagoras bestimmt werden können. Die Kathete 
entspricht dem Abstand 
Der Doppelspalt hat einen Spaltmittenabstand von 
Daraus folgt für die Kathete 
die Länge 
Mit dem Satz des Pythagoras ergibt sich für die Hypotenuse, welche dem Laufweg 
entspricht, direkt die gesuchte Gleichung:
Ermittlung der Frequenz
Aus dem Diagramm der Messreihe lassen sich die Orte der Maxima ablesen.
Das 1. Maximum liegt bei 
Hier beträgt der Gangunterschied genau eine Wellenlänge:
![Formula: \begin{array}[t]{rll} \lambda & = & \Delta s = d_{\mathrm{1,1}} - d_{\mathrm{1,2}} \\[5pt] \lambda & = & \sqrt{(71\;\mathrm{mm})^2 + (27 + 12,5\;\mathrm{mm})^2}\\[5pt]
&\phantom{=}& - \sqrt{(71\;\mathrm{mm})^2 + (27 - 12,5\;\mathrm{mm})^2} \\[5pt] & \approx & 8,8\;\mathrm{mm} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/9c2cbb2c07c18c8b8490238752004fabd0a5fbfed4146f1d0fe4cd2f3abab813_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} \lambda & = & \Delta s = d_{\mathrm{1,1}} - d_{\mathrm{1,2}} \\[5pt] \lambda & = & \sqrt{(71\;\mathrm{mm})^2 + (27 + 12,5\;\mathrm{mm})^2}\\[5pt]
&\phantom{=}& - \sqrt{(71\;\mathrm{mm})^2 + (27 - 12,5\;\mathrm{mm})^2} \\[5pt] & \approx & 8,8\;\mathrm{mm} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/9c2cbb2c07c18c8b8490238752004fabd0a5fbfed4146f1d0fe4cd2f3abab813_dark.svg)
Das 2. Maximum liegt bei 
Der Gangunterschied beträgt hier zwei Wellenlängen:
![Formula: \begin{array}[t]{rll} 2\lambda & = & \Delta s = d_{\mathrm{2,1}} - d_{\mathrm{2,2}} \\[5pt] & = & \sqrt{(71\;\mathrm{mm})^2 + (69 + 12,5\;\mathrm{mm})^2} \\[5pt]
&\phantom{=}&- \sqrt{(71\;\mathrm{mm})^2 + (69 - 12,5\;\mathrm{mm})^2} \\[5pt] & \approx & 17,3\;\mathrm{mm} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/e7b9dd1ae1f6cedf4ca9dad1d6a239ddc8eeeea2aca67b406c9dd93b32b2bab4_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} 2\lambda & = & \Delta s = d_{\mathrm{2,1}} - d_{\mathrm{2,2}} \\[5pt] & = & \sqrt{(71\;\mathrm{mm})^2 + (69 + 12,5\;\mathrm{mm})^2} \\[5pt]
&\phantom{=}&- \sqrt{(71\;\mathrm{mm})^2 + (69 - 12,5\;\mathrm{mm})^2} \\[5pt] & \approx & 17,3\;\mathrm{mm} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/e7b9dd1ae1f6cedf4ca9dad1d6a239ddc8eeeea2aca67b406c9dd93b32b2bab4_dark.svg)
Daraus resultiert eine Wellenlänge von 
Aus beiden Werten lässt sich ein Mittelwert von etwa 
bilden.
Unter Verwendung der Schallgeschwindigkeit ergibt sich für die unbekannte Frequenz:
![Formula: \begin{array}[t]{rll} f_{\mathrm{S}} & = & \dfrac{c}{\lambda} \\[5pt] & = & \dfrac{340\;\mathrm{\tfrac{m}{s}}}{8,73 \cdot 10^{-3}\;\mathrm{m}} \\[5pt] & \approx & 39 \cdot 10^3\;\mathrm{Hz} \\[5pt] & = & 39\;\mathrm{kHz} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/4e6691fe0c15b9fc2fbd1eccee8559370ceb78daa92262692a1a4b8391d812c9_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} f_{\mathrm{S}} & = & \dfrac{c}{\lambda} \\[5pt] & = & \dfrac{340\;\mathrm{\tfrac{m}{s}}}{8,73 \cdot 10^{-3}\;\mathrm{m}} \\[5pt] & \approx & 39 \cdot 10^3\;\mathrm{Hz} \\[5pt] & = & 39\;\mathrm{kHz} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/4e6691fe0c15b9fc2fbd1eccee8559370ceb78daa92262692a1a4b8391d812c9_dark.svg)
Wird der Abstand 
stark vergrößert, treten zwei wesentliche Veränderungen im Messdiagramm auf:
-
Amplitudenabnahme: Das gemessene Spannungssignal und damit die Intensität wird insgesamt schwächer, da die Ultraschallwellen einen längeren Weg bis zum Mikrofon zurücklegen müssen.
-
Streckung des Interferenzbilds: Für konstruktive Interferenz muss der Gangunterschied ein konstantes Vielfaches der Wellenlänge sein. Vergrößert sich
stark, muss folglich auch der Abstand zunehmen, damit der Gangunterschied diesen konstanten Wert beibehält. Die Positionen der Maxima wandern somit nach außen, wodurch das Interferenzbild gestreckt wird.
Ermittlung des Frequenzbereichs
Aus den Oszilloskopbildern in Material 1c kann die Periodendauer 
bestimmt werden.
Im linken Bild laufen vier Perioden in circa 
ab, was 
liefert. Daraus ergibt sich die minimale Frequenz 
Im rechten Bild ergibt sich für vier Perioden circa 
was 
ergibt. Daraus folgt für die maximale Frequenz 
Beurteilung der Unterscheidbarkeit
Die Unterscheidung ist möglich, sofern sich die mit Messunsicherheiten behafteten Intervalle der Minima nicht überlappen. Es wird eine Messunsicherheit von angenommen.
Beim linken Signal (
) liegt das erste Minimum bei etwa 
Unter Berücksichtigung der Messunsicherheit ergibt sich ein Intervall von 
Der ungünstigste untere Rand des Intervalls liegt folglich bei 
Beim rechten Signal (
) befindet sich das erste Minimum bei etwa 
Hier ergibt sich ein Intervall von 
Der ungünstigste obere Rand dieses Intervalls liegt also bei 
Da der minimal mögliche Wert der niedrigeren Frequenz (
) größer ist als der maximal mögliche Wert der höheren Frequenz (
), kommt es zu keiner Überlappung. Eine Unterscheidung der Frequenzen anhand der Lage der ersten Minima ist demnach eindeutig möglich.
Bahnkurve und Feldrichtung im Plattenkondensator
Begründung des Bahnkurvenverlaufs
Die Elektronen treten horizontal in das homogene elektrische Feld ein. Unter der Annahme, dass die Gravitation vernachlässigbar ist, wirkt auf die Teilchen ausschließlich die vertikal gerichtete elektrische Feldkraft. Nach dem Superpositionsprinzip ergibt sich dabei:
-
In
Richtung wirkt keine Kraft auf das Elektron, weshalb sich das Elektron in diese Richtung geradlinig gleichförmig weiterbewegt. -
In
Richtung wirkt die konstante elektrische Kraft, was zu einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung nach oben führt.
Die Überlagerung dieser beiden Teilbewegungen führt zu dem parabelförmigen Verlauf der Bahnkurve.
Herleitung der Anfangsgeschwindigkeit 
Die Elektronen werden aus der Ruhe heraus durch das elektrische Feld beschleunigt. Dabei wird die gesamte vom Feld aufgewendete elektrische Energie in kinetische Energie der Elektronen umgewandelt. Der Energieerhaltungssatz liefert folgenden Ansatz:
![Formula: \begin{array}[t]{rll} E_{\mathrm{el}} & = & E_{\mathrm{kin}} \\[5pt] e \cdot U_{\mathrm{B}} & = & \dfrac{1}{2}m_{\mathrm{e}} \cdot v_0^2 &\quad\scriptsize\mid\,\cdot \dfrac{2}{m_{\mathrm{e}}} \\[5pt] \dfrac{2 \cdot e \cdot U_{\mathrm{B}}}{m_{\mathrm{e}}} & = & v_0^2 &\quad\scriptsize\mid\,\sqrt{\;} \\[5pt] v_0 & = & \sqrt{\dfrac{2 \cdot e \cdot U_{\mathrm{B}}}{m_{\mathrm{e}}}} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/914407325af6dec0ca9b47b28fa2190d0de90154193e5c927c73a4e38fc2aeb1_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} E_{\mathrm{el}} & = & E_{\mathrm{kin}} \\[5pt] e \cdot U_{\mathrm{B}} & = & \dfrac{1}{2}m_{\mathrm{e}} \cdot v_0^2 &\quad\scriptsize\mid\,\cdot \dfrac{2}{m_{\mathrm{e}}} \\[5pt] \dfrac{2 \cdot e \cdot U_{\mathrm{B}}}{m_{\mathrm{e}}} & = & v_0^2 &\quad\scriptsize\mid\,\sqrt{\;} \\[5pt] v_0 & = & \sqrt{\dfrac{2 \cdot e \cdot U_{\mathrm{B}}}{m_{\mathrm{e}}}} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/914407325af6dec0ca9b47b28fa2190d0de90154193e5c927c73a4e38fc2aeb1_dark.svg)
Das entspricht der herzuleitenden Gleichung.
Berechnung für 
Durch Einsetzen der Elementarladung und der Elektronenmasse lässt sich die Geschwindigkeit berechnen:
![Formula: \begin{array}[t]{rll} v_0 & = & \sqrt{\dfrac{2 \cdot 1,602 \cdot 10^{-19}\;\mathrm{C} \cdot 1000\;\mathrm{V}}{9,109 \cdot 10^{-31}\;\mathrm{kg}}} \\[5pt] & \approx & 1,876 \cdot 10^7\;\mathrm{\dfrac{m}{s}} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/df57bb678e17761aed4fb282c3be4d7dd67b0edb26ad0907ef195cfdc1f1b0a0_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} v_0 & = & \sqrt{\dfrac{2 \cdot 1,602 \cdot 10^{-19}\;\mathrm{C} \cdot 1000\;\mathrm{V}}{9,109 \cdot 10^{-31}\;\mathrm{kg}}} \\[5pt] & \approx & 1,876 \cdot 10^7\;\mathrm{\dfrac{m}{s}} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/df57bb678e17761aed4fb282c3be4d7dd67b0edb26ad0907ef195cfdc1f1b0a0_dark.svg)
Grafische Darstellung der Messwerte
Ermittlung des funktionalen Zusammenhangs
Liegt keine Beschleunigungsspannung an (
), besitzen die Elektronen keine horizontale Eintrittsgeschwindigkeit und fallen sofort vertikal ab. Der Graph muss also zwingend durch den Ursprung 
verlaufen. Der parabelförmige Verlauf der Messpunkte legt eine quadratische Proportionalität der Form 
nahe. Dies wird durch die Überprüfung auf Quotientengleichheit bestätigt:
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Abgesehen vom Ausreißer beim kleinsten Messwert, sind die Quotienten näherungsweise konstant. Die Mittelwertbildung (ohne dem Ausreißer) der Quotienten ergibt einen Faktor von annähernd 
Der funktionale Zusammenhang lautet folglich annähernd:
Für ein reguläres Elektron mit der Masse 
und der Geschwindigkeit 
lautet gemäß der Gleichung aus der Aufgabenstellung die allgemeine Bahngleichung:
Nun wird ein Teilchen mit der vierfachen Masse (
) und der reduzierten Geschwindigkeit 
betrachtet. Diese Werte werden in die Bahngleichung eingesetzt:
![Formula: \begin{array}[t]{rll} y_{\mathrm{4e}} & = & -\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{F}{4m_{\mathrm{e}}} \cdot \dfrac{x^2}{(0,5 \cdot v_0)^2} \\[5pt] y_{\mathrm{4e}} & = & -\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{F}{4m_{\mathrm{e}}} \cdot \dfrac{x^2}{0,25 \cdot v_0^2} \\[5pt] & = & -\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{F}{m_{\mathrm{e}}} \cdot \dfrac{x^2}{v_0^2} \\[5pt] & = & y_{\mathrm{e}} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/211d77651f8ebcff12ea259a0d9913c5805fce2f53cf9c66bc309870c4a2385a_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} y_{\mathrm{4e}} & = & -\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{F}{4m_{\mathrm{e}}} \cdot \dfrac{x^2}{(0,5 \cdot v_0)^2} \\[5pt] y_{\mathrm{4e}} & = & -\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{F}{4m_{\mathrm{e}}} \cdot \dfrac{x^2}{0,25 \cdot v_0^2} \\[5pt] & = & -\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{F}{m_{\mathrm{e}}} \cdot \dfrac{x^2}{v_0^2} \\[5pt] & = & y_{\mathrm{e}} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/211d77651f8ebcff12ea259a0d9913c5805fce2f53cf9c66bc309870c4a2385a_dark.svg)
Die resultierende Bahnkurve ist demnach identisch zu der des regulären Elektrons.
Graphische Darstellung der Messwerte
Bestätigung des Zusammenhangs zwischen 
und 
Die Messreihe zeigt ein nahezu lineares, proportionales Verhalten, weshalb 
angenommen werden kann. Zur Überprüfung wird der Quotient 
für die gegebenen Wertepaare gebildet:
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Die Quotienten sind näherungsweise konstant.
Der Mittelwert dieser Quotienten liegt bei 
Dieser Wert entspricht der Steigung der Ursprungsgeraden und stimmt näherungsweise mit dem in der Aufgabenstellung vorgegebenen Wert von 
überein, womit der Zusammenhang bestätigt ist.
Erläuterung zur Definitionsgleichung für 
Aus der vorherigen Teilaufgabe ergibt sich bei konstanter Leiterlänge der proportionale Zusammenhang 
Da die Messpunkte im Diagramm in Material 3c näherungsweise auf einer Ursprungsgeraden liegen, lässt sich außerdem bei konstanter Stromstärke die Beziehung 
ableiten. Werden beide Proportionalitäten zusammengefasst, resultiert daraus 
Sind keine weiteren Einflussfaktoren vorhanden, so ist der Quotient 
eine Konstante. Diese Konstante definiert die magnetische Flussdichte 
Ermittlung der magnetischen Flussdichte
Für die Leiterlänge gilt nach dem bestätigten Zusammenhang aus 3.1 
Aus der oben hergeleiteten Definitionsgleichung für die magnetische Flussdichte folgt durch Umstellen 
Durch Gleichsetzen der Terme ergibt sich:
![Formula: \begin{array}[t]{rll} 3,5\;\mathrm{\dfrac{mN}{A}} & = & B \cdot 4\;\mathrm{cm} &\quad\scriptsize\mid\,\cdot \dfrac{1}{4\;\mathrm{cm}} \\[5pt] B & = & \dfrac{3,5\;\mathrm{mN}}{\mathrm{A} \cdot 4\;\mathrm{cm}} \\[5pt] & = & 0,875\;\mathrm{\dfrac{mN}{A \cdot cm}} \\[5pt] & \approx & 0,88\;\mathrm{\dfrac{mN}{A \cdot cm}} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/d6498b190fd92f14808aac014c3d075f81833c5603de04884ec9a5035cf3c12c_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} 3,5\;\mathrm{\dfrac{mN}{A}} & = & B \cdot 4\;\mathrm{cm} &\quad\scriptsize\mid\,\cdot \dfrac{1}{4\;\mathrm{cm}} \\[5pt] B & = & \dfrac{3,5\;\mathrm{mN}}{\mathrm{A} \cdot 4\;\mathrm{cm}} \\[5pt] & = & 0,875\;\mathrm{\dfrac{mN}{A \cdot cm}} \\[5pt] & \approx & 0,88\;\mathrm{\dfrac{mN}{A \cdot cm}} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/d6498b190fd92f14808aac014c3d075f81833c5603de04884ec9a5035cf3c12c_dark.svg)
Umgerechnet in SI-Einheiten ergibt sich der gesuchte Wert für
Skizzieren der Bewegungsrichtungen
Die Bewegungsrichtung lässt sich mit der Drei-Finger-Regel der linken Hand (für Elektronen) bestimmen.
Begründete Hypothese zur Stromrichtung
Damit sich der Magnet nach links bewegt, muss er eine nach links gerichtete abstoßende Kraft erfahren. Nach dem Wechselwirkungsprinzip übt der Magnet auf den fixierten Leiter eine gleich große, aber entgegengesetzt gerichtete Kraft aus. Auf den Leiter muss demnach eine Lorentzkraft nach rechts wirken. Wie in der Skizze oben zu sehen, tritt eine nach rechts gerichtete Lorentzkraft in diesem Magnetfeld nur dann auf, wenn der Elektronenstrom in die Zeichenebene hineinfließt.
Die Lorentzkraft wirkt ausschließlich auf die Geschwindigkeitskomponente der Ladungen, die senkrecht zur Magnetfeldrichtung orientiert sind. Bei der u-förmigen Leiterschleife (linkes Bild in Material 3f) kompensieren sich die Kräfte auf die beiden vertikalen Leiterabschnitte, da der Strom auf der einen Seite nach unten und auf der anderen Seite nach oben fließt. Ausschließlich der horizontale Leiterabschnitt erfährt eine Kraft, die zu einem Anheben oder Absenken der Schleife führt.
Sofern die Maße bei beiden Schleifen identisch sind, bleibt die Summe der vertikalen und horizontalen Leiterlängen im homogenen Magnetfeld auch bei der geknickten Leiterschleife gleich. Bei der geknickten Schleife (rechtes Bild in Material 3f) kompensieren sich somit die Kräfte auf die vertikalen Leiterabschnitte ebenfalls. Und der horizontale Leiterabschnitt erfährt wieder die gleiche Kraft, die wieder zu einem Anheben oder Absenken der Schleife führt. Der „Knick“ hat somit keinen Einfluss.