Wahlaufgaben

Martina wohnt in einer siebzig Quadratmeter $Formula: (\mathrm{m}^2)$ $Formula: (\mathrm{m}^2)$ großen Wohnung. Sie bezahlt pro Quadratmeter Formula: 6,99 Euro Miete.

Ihre Miete wird zum nächsten Monat um Formula: 47 Cent pro Quadratmeter erhöht.

Berechne die prozentuale Steigerung der Miete.

3 BE

Berechne die neue Miete für die Wohnung von Martina.

2 BE

Martina möchte Crepes für ein Fest in ihrer Straße backen.

Sie hat ein Rezept für acht Personen gefunden. Martina geht davon aus, dass sechzig Personen zu dem Fest kommen.

Rezeptgrafik für Crêpes mit Zutatenliste für 8 Personen.

Berechne die Menge an Mehl in Kilogramm und die Menge an Milch in Liter, die Martina benötigt.

4 BE

Zur Finanzierung des Festes in Martinas Straße bezahlte jede teilnehmende Person Formula: 15,00 Euro. Bei der Abrechnung stellte sich heraus, dass Formula: 975,00 Euro eingenommen wurden.

Gib die Anzahl der Personen an, die tatsächlich beim Fest waren.

1 BE

Ein Betrieb stellt Streichhölzer her und verpackt diese in Schachteln. Täglich verlassen $Formula: 324\,000$ $Formula: 324\,000$ Schachteln den Betrieb. Auf jeder Verpackung wird ein Inhalt von Formula: 42 Streichhölzern ausgewiesen. In jeder Schachtel sind maximal Formula: 9,5 Prozent der Streichhölzer defekt.

Berechne die so erwartbare Anzahl der defekten Streichhölzer an einem Tag.

3 BE

Julia hat die Streichhölzer in Formula: 250 Schachteln gezählt.

Anzahl der Streichhölzer

pro Schachtel

Formula: 39

Formula: 40

Formula: 41

Formula: 42

Formula: 43

Formula: 44

Formula: 45

Anzahl der Schachteln

Formula: 4

Formula: 5

Formula: 23

Formula: 125

Formula: 49

Formula: 29

Formula: 15

Gib die Spannweite der Streichhölzer pro Schachtel an.

1 BE

Berechne, wieviel Prozent der von Julia gezählten Schachteln mehr als Formula: 42 Streichhölzer enthalten.

3 BE

Torsten wählt eine der von Julia gezählten Schachteln aus.

Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass eine von Torsten zufällig ausgewählte Schachtel höchstens Formula: 41 Streichhölzer enthält.

3 BE

Frau Schulze machte in Ungarn zehn Tage Urlaub. Für die Benutzung der Straßen in Österreich und Ungarn muss sie Mautgebühren bezahlen.

Mautgebühr
Ungarn	HUF (ungarische Forint) (Wechselkurs HUF für einen Euro)
Österreich	Euro

Mautgebühr

Ungarn

Formula: 6880,00 HUF (ungarische Forint)

(Wechselkurs Formula: 400 HUF für einen Euro)

Österreich

Formula: 12,40 Euro

Berechne den Betrag der Mautgebühren in Euro, den Frau Schulze insgesamt für ihren Urlaub bezahlen musste.

3 BE

Frau Schulze fuhr mit ihrem Auto im Urlaub insgesamt Formula: 2400 Kilometer $Formula: (\text{km}).$ $Formula: (\text{km}).$ Für einen Liter Benzin musste sie durchschnittlich Formula: 1,80 Euro bezahlen. Ihr Auto benötigte sieben Liter Benzin für einhundert Kilometer.

Berechne den Betrag der gesamten Benzinkosten im Urlaub.

3 BE

Frau Schulze startete ihre Formula: 1050 Kilometer lange Heimreise um sechs Uhr am Morgen. Sie machte zwei Pausen von jeweils dreißig Minuten. Bei der Ankunft zeigt der Bordcomputer ihres Autos an, dass sie in jeder gefahrenen Stunde durchschnittlich Kilometer gefahren ist.

Ermittle ihre Ankunftszeit am Heimatort.

4 BE

Frau Renner benutzt einen Schrittzähler. Nach einer Wanderung über achtzehn Kilometer $Formula: (\text{km})$ $Formula: (\text{km})$ zeigte dieser $Formula: 25\,704$ $Formula: 25\,704$ Schritte an.

Berechne die Anzahl der Schritte von Frau Renner für einen Kilometer.

2 BE

Ermittle die durchschnittliche Länge eines Schrittes von Frau Renner.

2 BE

Mit der folgenden Formel kann man den Energieumsatz in Kilokalorien $Formula: (\text{kcal})$ $Formula: (\text{kcal})$ berechnen:

Energieumsatz $Formula: (\mathrm{kcal})=0,8$ $Formula: (\mathrm{kcal})=0,8$ $Formula: \cdot$ $Formula: \cdot$ Masse $Formula: \cdot$ $Formula: \cdot$ Weg.

Die Masse muss dafür in Kilogramm und der Weg in Kilometer eingesetzt werden. Frau Renner wiegt siebzig Kilogramm $Formula: (\text{kg}).$ $Formula: (\text{kg}).$

Ermittle für die Wanderung von Frau Renner den Energieumsatz in Kilokalorien.

2 BE

Vor der Wanderung frühstückte Frau Renner ausgiebig. Ihr Ernährungsprogramm gab dafür einen Wert von $Formula: 683\;\text{kcal}$ $Formula: 683\;\text{kcal}$ an.

Die Scheiben Toastbrot wurden dabei noch nicht berücksichtigt. Insgesamt möchte sie $Formula: 820\;\text{kcal}$ $Formula: 820\;\text{kcal}$ nicht überschreiten.

Toastbrot mit Nährwertangaben auf der Verpackung.

Berechne die Anzahl der Scheiben Toastbrot, die Frau Renner hierfür höchstens essen darf.

3 BE

Eine Scheibe Toastbrot kann annähernd mit einem mathematischen Körper beschrieben werden.

Nenne den mathematischen Körper.

1 BE

Im Eingangsbereich eines Bahnhofes steht jährlich zur Weihnachtszeit ein geschmückter Baum in Form eines Kegels.

Dieser hat eine Höhe von dreizehn Metern und einen Durchmesser von fünf Metern $Formula: (\text{m}).$ $Formula: (\text{m}).$

Großer geschmückter Weihnachtsbaum in einer Halle

Zeichne das Zweitafelbild des Baumes in einem geeigneten Maßstab auf einem unlinierten Hintergrund.

Gib den Maßstab an.

3 BE

Auf einem Schild steht, dass sich auf dem Baum insgesamt $Formula: 41\,000$ $Formula: 41\,000$ Lichter befinden. Max behauptet, dass dies dann ungefähr vierhundert Lichter auf einem Quadratmeter der Mantelfläche sind.

Zeige, dass Max mit seiner Angabe recht hat.

7 BE

W6.1

Auf einem Bauernhof leben achtzig Tiere. Jedes zweite Tier ist ein Huhn, $Formula: 10\,\%$ $Formula: 10\,\%$ der Tiere sind Schweine und der Rest sind Pferde.

Ermittle die Anzahl der Tiere jeder Tierart.

3 BE

W6.2

Bäuerin Frieda notiert die Zunahme der Masse eines Schweins ab seiner Geburt.

Zeit in Tagen
Masse in Kilogramm

Stelle die Zunahme der Masse des Schweins in einem geeigneten Diagramm dar.

3 BE

Friedas Mann sagt:

„Pro Tag nimmt das Schwein durchschnittlich fünfhundert Gramm zu.“

Weise nach, dass der Mann von Bäuerin Frieda nicht recht hat.

2 BE

W6.3

Auf einem anderen Bauernhof werden Formula: 15 Gänse, Formula: 7 Ziegen und Formula: 3 Esel gehalten.

Kreisdiagramm mit drei gleich großen Segmenten, eines grau markiert.

Kreisdiagramm mit drei farbigen Segmenten und dem Buchstaben B.

Kreisdiagramm mit drei unterschiedlich großen Segmenten, mit dem Buchstaben C markiert.

Gib das Diagramm an, in dem die Verteilung der Tierarten richtig dargestellt wurde.

Begründe deine Entscheidung.

2 BE

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Die Miete erhöht sich um $Formula: 70\cdot0,47=32,9\,€$ $Formula: 70\cdot0,47=32,9\,€$ pro Monat. Im Vergleich mit der vorherigen monatlichen Miete $Formula: 70\cdot6,99=489,3\,€$ $Formula: 70\cdot6,99=489,3\,€$ folgt somit für die prozentuale Steigerung:

$Formula: \dfrac{32,9\,}{489,3\,}\approx0,067=6,7\,\%$ $Formula: \dfrac{32,9\,}{489,3\,}\approx0,067=6,7\,\%$

Die neue Miete beträgt $Formula: 489,3\,€+32,9\,€=522,20\,€.$ $Formula: 489,3\,€+32,9\,€=522,20\,€.$

Aus dem Rezept ergibt sich, dass für eine Person $Formula: \tfrac{160}{8}=20\;\text{g}$ $Formula: \tfrac{160}{8}=20\;\text{g}$ Mehl und $Formula: \tfrac{250}{8}=31,25\;\text{ml}$ $Formula: \tfrac{250}{8}=31,25\;\text{ml}$ Milch gebraucht werden. Damit ergibt sich für Formula: 60 Personen:

$Formula: 60\cdot20=1200\;\text{g}=1,2\;\text{kg}$ $Formula: 60\cdot20=1200\;\text{g}=1,2\;\text{kg}$ Mehl

$Formula: 60\cdot31,25\;\text{ml}=1875\;\text{ml}=1,875\;\ell$ $Formula: 60\cdot31,25\;\text{ml}=1875\;\text{ml}=1,875\;\ell$ Milch

Für die Anzahl der teilnehmenden Personen ergibt sich $Formula: \tfrac{975}{15}=65.$ $Formula: \tfrac{975}{15}=65.$

Für die insgesamte Anzahl an Streichhölzern, die täglich den Betrieb verlassen, gilt $Formula: 324\,000\cdot42=13\,608\,000.$ $Formula: 324\,000\cdot42=13\,608\,000.$ Damit ergibt sich für die erwartete Anzahl an defekten Streichhölzern:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} 13\,608\,000\cdot9,5\,\%&=&13\,608\,000\cdot0,095 \\[5pt] &=&1\,292\,760 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} 13\,608\,000\cdot9,5\,\%&=&13\,608\,000\cdot0,095 \\[5pt] &=&1\,292\,760 \end{array}$

Die Spannweite beträgt Formula: 45-39=6.

Für die gesuchte Prozentangabe ergibt sich:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} \dfrac{49+29+15}{4+5+23+125+49+29+15}&=&0,372 \\[5pt] &=&37,2\,\% \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} \dfrac{49+29+15}{4+5+23+125+49+29+15}&=&0,372 \\[5pt] &=&37,2\,\% \end{array}$

Für die Wahrscheinlichkeit ergibt sich mit Hilfe der Tabelle:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} \dfrac{23}{4+5+23+125+49+29+15}&=&\dfrac{23}{250} \\[5pt] &=&0,128 \\[5pt] &=&12,8\,\% \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} \dfrac{23}{4+5+23+125+49+29+15}&=&\dfrac{23}{250} \\[5pt] &=&0,128 \\[5pt] &=&12,8\,\% \end{array}$

Die Mautgebühr für Ungarn ergibt umgerechnet in Euro $Formula: \tfrac{6880}{400}=17,2\,€.$ $Formula: \tfrac{6880}{400}=17,2\,€.$ Somit ergibt sich für die gesamten Mautgebühren des Urlaubs:

$Formula: 12,40\,€+17,20\,€=29,60\,€$ $Formula: 12,40\,€+17,20\,€=29,60\,€$

Für das insgesamt benötigte Benzin ergibt sich mit den Werten aus der Aufgabenstellung:

$Formula: \dfrac{2400}{100}\cdot7=24\cdot7=168\;\ell$ $Formula: \dfrac{2400}{100}\cdot7=24\cdot7=168\;\ell$

Damit folgt dann für die Bezinkosten:

$Formula: 168\;\ell\cdot1,80=302,40\,€$ $Formula: 168\;\ell\cdot1,80=302,40\,€$

Mit der durchschnittlichen Strecke die pro Stunde gefahren wurde, ergibt sich für die Zeit, die Frau Schulze für die Formula: 1050 Kilometer gebraucht hat, der folgende Wert:

$Formula: \dfrac{1050}{105}=10\;\text{h}$ $Formula: \dfrac{1050}{105}=10\;\text{h}$

Die zwei Pausen von jeweils Formula: 30 Minuten ergeben zusammen eine weitere Stunde, die auf die Fahrtzeit addiert werden muss. Somit dauert die Reise insgesamt Formula: 11 Stunden, d.h. mit der Abfahrtszeit von Formula: 6 Uhr morgens ergibt die Ankunftszeit als Formula: 17 Uhr.

Für Anzahl an Schritten für einen Kilometer ergibt sich $Formula: \tfrac{25\,704}{18}=1428.$ $Formula: \tfrac{25\,704}{18}=1428.$

Ein Kilometer entspricht Formula: 1000 Metern. Mit den Formula: 1428 Schritten pro Kilometer aus Teilaufgabe a) ergibt sich somit für die durchschnittliche Länge eines Schritts:

$Formula: \dfrac{1000}{1428}\approx 0,7\;\text{m}$ $Formula: \dfrac{1000}{1428}\approx 0,7\;\text{m}$

Mit der Formel aus der Aufgabenstellung ergibt sich der Energieumsatz als $Formula: 0,8\cdot70\cdot18=1008\;\text{kcal}.$ $Formula: 0,8\cdot70\cdot18=1008\;\text{kcal}.$

Eine Scheibe entspricht $Formula: 25\;\text{g}.$ $Formula: 25\;\text{g}.$ Da die Energieangabe für $Formula: 100\;\text{g}$ $Formula: 100\;\text{g}$ gilt und $Formula: \tfrac{100}{25}=4$ $Formula: \tfrac{100}{25}=4$ ist, ergibt sich für die Energie einer Scheibe somit $Formula: \tfrac{257}{4}=64,25\;\text{kcal}.$ $Formula: \tfrac{257}{4}=64,25\;\text{kcal}.$ Frau Renner hat noch $Formula: 820-683=137\;\text{kcal}$ $Formula: 820-683=137\;\text{kcal}$ offen, d.h. es folgt:

$Formula: \dfrac{137}{64,25}\approx2,13$ $Formula: \dfrac{137}{64,25}\approx2,13$

Somit darf Frau Renner höchstens Formula: 2 Scheiben Toastbrot essen.

Quader

Zweitafelbild zeichnen

Kegel mit Höhe 13 m und Durchmesser 5 m in Vorder- und Draufsicht.

Maßstab angeben

Der Maßstab hängt davon ab, welche Maße die angefertigte Zeichnung auf dem Hintergrund hat, z.B. Formula: 1:100 wenn $Formula: 1\;\text{cm}$ $Formula: 1\;\text{cm}$ in der Zeichnung $Formula: 1\;\text{m}$ $Formula: 1\;\text{m}$ in der Realität entspricht.

Für den Radius der Grundfläche des Kegels gilt $Formula: \tfrac{1}{2}\cdot5=2,5\;\text{m}.$ $Formula: \tfrac{1}{2}\cdot5=2,5\;\text{m}.$ Für die Mantellinie des Kegels ergibt sich dann mit dem Satz des Pythagoras:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} s&=&\sqrt{13^2+2,5^2} \\[5pt] &\approx&13,24\;\text{m} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} s&=&\sqrt{13^2+2,5^2} \\[5pt] &\approx&13,24\;\text{m} \end{array}$

Für die Mantelfläche folgt damit:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} A&=&\pi\cdot r\cdot s \\[5pt] &\approx&\pi\cdot 2,5\cdot 13,24 \\[5pt] &\approx&103,99 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} A&=&\pi\cdot r\cdot s \\[5pt] &\approx&\pi\cdot 2,5\cdot 13,24 \\[5pt] &\approx&103,99 \end{array}$

Die Mantelfläche beträgt somit ungefähr $Formula: 104\;\text{m}^2.$ $Formula: 104\;\text{m}^2.$ Für die Anzahl an Lichtern auf einem Quadratmeter Mantelfläche folgt somit ungefähr:

$Formula: \dfrac{41\,000}{104}\approx394,23$ $Formula: \dfrac{41\,000}{104}\approx394,23$

Da dieser Wert ungefähr den von Max erwähnten vierhundert Lichtern entspricht, hat er mit seiner Angabe recht.

W6.1

Da jedes zweite Tier ein Huhn ist, machen diese die Hälfte der Tiere aus d.h. es gibt $Formula: \tfrac{1}{2}\cdot80=40$ $Formula: \tfrac{1}{2}\cdot80=40$ Hühner. Da $Formula: 10\,\%$ $Formula: 10\,\%$ der Tiere Schweine sind und $Formula: 10\,\%=0,1$ $Formula: 10\,\%=0,1$ gilt, gibt es auf dem Bauernhof insgesamt $Formula: 0,1\cdot80=8$ $Formula: 0,1\cdot80=8$ Schweine. Für die Anzahl der Pferde ergibt sich somit:

Formula: 80-40-8=32

W6.2

Liniendiagramm zur Masse in Kilogramm über die Zeit in Tagen mit ansteigenden Werten.

Für die Spannweite der Zeit in Tagen ergibt sich Formula: 180-0=180 Tage. Zusammen mit der Spannweite des Gewichts von $Formula: 120-1,5=118,5\;\text{kg}$ $Formula: 120-1,5=118,5\;\text{kg}$ ergibt sich für die durchschnittliche Gewichtszunahme in Kilogramm pro Tag:

$Formula: \dfrac{118,5}{180}\approx0,66$ $Formula: \dfrac{118,5}{180}\approx0,66$

Da eine durchschnittliche Gewichtszunahme von fünfhundert Gramm pro Tag einem Wert von Formula: 0,5 entsprechen würde, hat der Mann von Bäuerin Frieda nicht recht.

W6.3

Diagramm angeben

Diagramm Formula: B

Entscheidung begründen

Addieren aller Tiere liefert Formula: 15+7+3=25 Tiere. Da die Gänse somit mehr als die Hälfte der Tiere ausmachen, kommt nur Diagramm Formula: B infrage.

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