Prüfungsteil 1: Ohne Hilfsmittel

Aufgabe 1

Rechne die Größen in die angegebene Einheit um.

$Formula: 1{,}25\;\mathrm{t}=\text{________}\;\mathrm{kg};$ $Formula: 1{,}25\;\mathrm{t}=\text{________}\;\mathrm{kg};$

$Formula: 112\;\mathrm{mm}=\text{________}\;\mathrm{cm};$ $Formula: 112\;\mathrm{mm}=\text{________}\;\mathrm{cm};$

$Formula: 3{,}5\;\mathrm{h}=\text{________}\;\mathrm{min}$ $Formula: 3{,}5\;\mathrm{h}=\text{________}\;\mathrm{min}$

Aufgabe 2

Fabienne und Enno planen die Abschlussfahrt ihrer Klasse nach Berlin. Auf die einzelnen Preise erhalten sie unterschiedliche Rabatte.

	$Formula: \boldsymbol{A}$ $Formula: \boldsymbol{A}$	$Formula: \boldsymbol{B}$ $Formula: \boldsymbol{B}$	$Formula: \boldsymbol{C}$ $Formula: \boldsymbol{C}$	$Formula: \boldsymbol{D}$ $Formula: \boldsymbol{D}$
$Formula: \boldsymbol{1}$ $Formula: \boldsymbol{1}$		Preis in €	Rabatt in $Formula: \%$ $Formula: \%$	Rabatt in €
$Formula: \boldsymbol{2}$ $Formula: \boldsymbol{2}$	Fahrtkosten
$Formula: \boldsymbol{3}$ $Formula: \boldsymbol{3}$	Unterkunft/Verpflegung
$Formula: \boldsymbol{4}$ $Formula: \boldsymbol{4}$	Eintrittsgelder

Abbildung: Tabelle zur Kostenberechnung

Zur Kostenberechnung nutzen sie ein Tabellenkalkulationsprogramm.

Berechne den fehlenden Wert in Zelle Formula: D3.

Gib eine Formel an, mit der sich der Wert in Zelle Formula: D2 berechnen lässt.

Aufgabe 3

Ein Rechteck ist genau $Formula: 3{,}5\;\mathrm{cm}$ $Formula: 3{,}5\;\mathrm{cm}$ lang und $Formula: 8\;\mathrm{cm}$ $Formula: 8\;\mathrm{cm}$ breit.

Bestimme den Umfang des Rechtecks.

Wie groß ist der Flächeninhalt des Rechtecks? Kreuze den richtigen Wert an.

	$Formula: 11{,}5\;\mathrm{cm}$ $Formula: 11{,}5\;\mathrm{cm}$
	$Formula: 11{,}5\;\mathrm{cm}^2$ $Formula: 11{,}5\;\mathrm{cm}^2$
	$Formula: 24\;\mathrm{cm}$ $Formula: 24\;\mathrm{cm}$
	$Formula: 28\;\mathrm{cm}^2$ $Formula: 28\;\mathrm{cm}^2$
	$Formula: 64\;\mathrm{cm}^2$ $Formula: 64\;\mathrm{cm}^2$

Aufgabe 4

Handelt es sich bei den folgenden Situationen um lineares Wachstum? Kreuze an.

	linear	nicht linear
Lisa steckt jeden Monat $Formula: 5\,\text{€}$ $Formula: 5\,\text{€}$ in ihre Spardose.		
Die Spieleranzahl eines neuen Computerspiels verdoppelt sich jede Woche.		
Je mehr Kinder sich eine Pizza teilen, desto weniger von der Pizza bekommt jeder.		

Aufgabe 5

Es ist folgende Bruchgleichung gegeben:

$Formula: \dfrac{8+2 x}{x-2}=4$ $Formula: \dfrac{8+2 x}{x-2}=4$

Gib an, welche Zahl man für Formula: x nicht einsetzen darf.

Löse die Bruchgleichung und notiere deinen Lösungsweg.

Aufgabe 6

Abgebildet ist das Netz eines Körpers mit acht Seiten, der als Spielwürfel genutzt werden soll (Abbildung).

Die dreieckigen Seitenflächen sollen jeweils mit der Ziffer Formula: 1 oder Formula: 2 beschriftet werden.

Beschrifte die Seitenflächen des Netzes so, dass die Wahrscheinlichkeit, mit dem Spielwürfel eine Formula: 2 zu würfeln, $Formula: \tfrac{1}{4}$ $Formula: \tfrac{1}{4}$ beträgt.

Die Wahrscheinlichkeit, eine Formula: 2 mit dem Spielwürfel zu würfeln, beträgt $Formula: p = \tfrac{1}{4}.$ $Formula: p = \tfrac{1}{4}.$

Berechne die Wahrscheinlichkeit, beim zweimaligen Würfeln mit diesem Spielwürfel mindestens eine Formula: 2 zu werfen.

Zeichnung aus mehreren aneinanderliegenden Dreiecken.

Abbildung: Netz eines Spielwürfels mit acht Seitenflächen

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Aufgabe 1

$Formula: 1{,}25\;\mathrm{t}=1250\;\mathrm{kg};$ $Formula: 1{,}25\;\mathrm{t}=1250\;\mathrm{kg};$

$Formula: 112\;\mathrm{mm}=11,2\;\mathrm{cm};$ $Formula: 112\;\mathrm{mm}=11,2\;\mathrm{cm};$

$Formula: 3{,}5\;\mathrm{h}=210\;\mathrm{min}$ $Formula: 3{,}5\;\mathrm{h}=210\;\mathrm{min}$

Aufgabe 2

Der Wert in Zelle Formula: D3 wird berechnet, indem der Wert aus Zelle Formula: B3 mit dem aus Zelle Formula: C3 multipliziert und anschließend durch Formula: 100 geteilt wird. Damit ergibt sich für den gesuchten Wert:

$Formula: 1600,00\cdot\dfrac{15}{100}=240,00$ $Formula: 1600,00\cdot\dfrac{15}{100}=240,00$

$Formula: D2=B2\cdot\dfrac{C2}{100}$ $Formula: D2=B2\cdot\dfrac{C2}{100}$

Aufgabe 3

Für den Umfang gilt

$Formula: \begin{array}{rlll} U&=&2\cdot3,5\;\text{cm}+2\cdot8\;\text{cm} \\[5pt] &=&7\;\text{cm}+16\;\text{cm} \\[5pt] &=&23\;\text{cm} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} U&=&2\cdot3,5\;\text{cm}+2\cdot8\;\text{cm} \\[5pt] &=&7\;\text{cm}+16\;\text{cm} \\[5pt] &=&23\;\text{cm} \end{array}$

Der Flächeninhalt ist durch das Produkt der beiden Seitenlängen $Formula: 3,5\;\text{cm}$ $Formula: 3,5\;\text{cm}$ und $Formula: 8\;\text{cm}$ $Formula: 8\;\text{cm}$ gegeben. Somit folgt:

	$Formula: 11{,}5\;\mathrm{cm}$ $Formula: 11{,}5\;\mathrm{cm}$
	$Formula: 11{,}5\;\mathrm{cm}^2$ $Formula: 11{,}5\;\mathrm{cm}^2$
	$Formula: 24\;\mathrm{cm}$ $Formula: 24\;\mathrm{cm}$
	$Formula: 28\;\mathrm{cm}^2$ $Formula: 28\;\mathrm{cm}^2$
	$Formula: 64\;\mathrm{cm}^2$ $Formula: 64\;\mathrm{cm}^2$

Aufgabe 4

	linear	nicht linear
Lisa steckt jeden Monat $Formula: 5\,\text{€}$ $Formula: 5\,\text{€}$ in ihre Spardose.		
Die Spieleranzahl eines neuen Computerspiels verdoppelt sich jede Woche.		
Je mehr Kinder sich eine Pizza teilen, desto weniger von der Pizza bekommt jeder.		

Aufgabe 5

Formula: x=2

$Formula: \begin{array}{rlll} \dfrac{8+2x}{x-2}&=&4 &\quad\scriptsize\mid\;\cdot(x-2) \\[5pt] 8+2x&=&4x-8 &\quad\scriptsize\mid\;-4x-8 \\[5pt] -2x&=&-16 &\quad\scriptsize\mid\;:(-2) \\[5pt] x&=&8 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} \dfrac{8+2x}{x-2}&=&4 &\quad\scriptsize\mid\;\cdot(x-2) \\[5pt] 8+2x&=&4x-8 &\quad\scriptsize\mid\;-4x-8 \\[5pt] -2x&=&-16 &\quad\scriptsize\mid\;:(-2) \\[5pt] x&=&8 \end{array}$

Aufgabe 6

Dreiecksfigur mit grünen Feldern der Zahl 2 und weißen Feldern der Zahl 1.

Das beschriebene Ereignis ist das Gegenereignis dazu, keine Formula: 2 zu würfeln. Damit ergibt sich $Formula: 1-\tfrac{3}{4}\cdot\tfrac{3}{4}=\tfrac{7}{16}$ $Formula: 1-\tfrac{3}{4}\cdot\tfrac{3}{4}=\tfrac{7}{16}$ für die gesuchte Wahrscheinlichkeit.

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