Wurzelfunktionen

Definition

Die Funktion $f$ mit $f(x)=\sqrt[n]{x}$ mit $n\in \mathbb N,$ $n\geq 2$ und $x\in \mathbb R,$ $x\geq 0$ heißt Wurzelfunktion.

Beispiele:

Quadratwurzelfunktion: $f(x)=\sqrt{x}$

Kubikwurzelfunktion: $f(x)=\sqrt[3]{x}$

Inverse Funktion

Eine Funktion $f$ besitzt eine inverse Funktion $f^{-1},$ wenn durch Vertauschen der $x$ -Werte mit den $y$ -Werten eine eindeutige Zuordnung entsteht.

Die Graphen von $f$ und $f^{-1}$ gehen durch Spiegelung an der Geraden $y=x$ auseinander hervor.

Beispiel:

Die inverse Funktion zur Quadratfunktion $f(x)=x^2$ mit $x\geq 0$ ist durch $f^{-1}(x)=x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}$ gegeben.

Da beispielsweise dem Wert $y=1$ der Quadratfunktion die $x$ -Werte $x=1$ und $x=-1$ zugeordnet werden können, ist die Einschränkung $x\geq 0$ notwendig, da sonst keine eindeutige Zuordnung möglich ist.