Standardabweichung einer Zufallsgröße

Definition

Die Standardabweichung \(\boldsymbol{\sigma}\) ist die Quadratwurzel aus der mittleren quadratischen Abweichung einer Zufallsgröße \(X\) vom Erwartungswert \(\mu.\)
Wenn die Zufallsgröße \(X\) die Werte \(x_1,\) \(x_2,\,...,\,x_m\) mit den Wahrscheinlichkeiten \(P(X=x_1),\) \(P(X=x_2),\,...,\) \(P(X=x_m)\) annimmt, so gilt:
\(\sigma=\sqrt{(x_1-\mu)^2\cdot P(X=x_1)+(x_2-\mu)^2\cdot P(X=x_2)+...+(x_m-\mu)^2\cdot P(X=x_m)}\)