Aufgabe 2 – Energieumwandlungen in Fahrzeugen

Fahrzeuge können mit Brenngas betrieben werden. Dabei wird Erdgas (Hauptbestandteil Methan) oder Autogas (Gasgemisch von Propan und Butan) verwendet. Das Autogas (LPG – liquid patrol gas) wird verflüssigt im Tank gelagert. Dieses wird verdampft mit Luft gemischt und gelangt dann in den Motor, wo es gezündet und verbrannt wird.

Der Ausstoß von Kohlenstoffdioxid durch den Autoverkehr trägt wesentlich zur Klimaerwärmung bei.

2.1

Beschreibe zwei Energieumwandlungen, die beim Betrieb eines Autos mit Erdgas stattfinden.

Formuliere die Reaktionsgleichungen für die vollständige Verbrennung der drei genannten Gasbestandteile.

Erläutere am Beispiel der Verbrennung von Propan den 1. Hauptsatz der Thermodynamik mithilfe von Berechnungen unter Normbedingungen.

10 BE

2.2

Berechne die Verbrennungsenthalpie von $Formula: 1\ \text{mol}$ $Formula: 1\ \text{mol}$ Autogas mit einer Zusammensetzung von $Formula: 0{,}4\ \text{mol}$ $Formula: 0{,}4\ \text{mol}$ Propan und $Formula: 0{,}6\ \text{mol}$ $Formula: 0{,}6\ \text{mol}$ Butan.

3 BE

2.3

Berechne das Volumen an Kohlenstoffdioxid unter Normbedingungen, wenn ein Fahrzeug $Formula: 10\ \text{L}$ $Formula: 10\ \text{L}$ Methan (flüssig, Dichte von Methan: $Formula: \rho=0{,}4\ \text{g}\cdot\text{cm}^{-3}\text{)}$ $Formula: \rho=0{,}4\ \text{g}\cdot\text{cm}^{-3}\text{)}$ vollständig verbrennt.

3 BE

2.4

Vergleiche und diskutiere die Werte in der Tabelle 1 unter ökonomischen und ökologischen Gesichtspunkten.

Tabelle 1: Heizwerte und Standardverbrennungsenthalpien von Kraftstoffen

Kraftstoff	Heizwert in $Formula: \boldsymbol{\textbf{MJ}\cdot\textbf{m}^{-3}}$ $Formula: \boldsymbol{\textbf{MJ}\cdot\textbf{m}^{-3}}$	Standardverbrennungsenthalpie in $Formula: \boldsymbol{\Delta_\textbf{V}H^0_\textbf{m}}$ $Formula: \boldsymbol{\Delta_\textbf{V}H^0_\textbf{m}}$ in $Formula: \boldsymbol{\textbf{kJ}\cdot\textbf{mol}^{-1}}$ $Formula: \boldsymbol{\textbf{kJ}\cdot\textbf{mol}^{-1}}$
Erdgas (Methan)
Propan
Butan
Autogas

Tabelle 1: Heizwerte und Standardverbrennungsenthalpien von Kraftstoffen

Kraft- stoff	Heizwert in $Formula: \boldsymbol{\textbf{MJ}\cdot\textbf{m}^{-3}}$ $Formula: \boldsymbol{\textbf{MJ}\cdot\textbf{m}^{-3}}$	Standardverbrennungs- enthalpie in $Formula: \boldsymbol{\Delta_\textbf{V}H^0_\textbf{m}}$ $Formula: \boldsymbol{\Delta_\textbf{V}H^0_\textbf{m}}$ in $Formula: \boldsymbol{\textbf{kJ}\cdot\textbf{mol}^{-1}}$ $Formula: \boldsymbol{\textbf{kJ}\cdot\textbf{mol}^{-1}}$
Erdgas (Methan)
Propan
Butan
Autogas

4 BE

20 BE

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2.1

Beschreibung zweier Energieumwandlungen beim Betrieb eines Autos mit Erdgas

Zunächst wird die in den chemischen Bindungen der Methan-Moleküle gespeicherte innere Energie durch Verbrennung mit Sauerstoff in thermische Energie umgewandelt. Dadurch steigen Temperatur und Druck der Verbrennungsgase stark an.

Die heißen Gase dehnen sich aus und verrichten Volumenarbeit am Kolben. Dabei wird ein Teil der thermischen Energie in mechanische Energie bzw. kinetische Energie umgewandelt, die über Kurbelwelle und Antrieb auf die Räder übertragen wird.

Formulieren der Reaktionsgleichungen für die vollständige Verbrennung

Methan: $Formula: \ce{CH4 + 2O2 \longrightarrow CO2 + 2H2O}$ $Formula: \ce{CH4 + 2O2 \longrightarrow CO2 + 2H2O}$

Propan: $Formula: \ce{C3H8 + 5O2 \longrightarrow 3CO2 + 4H2O}$ $Formula: \ce{C3H8 + 5O2 \longrightarrow 3CO2 + 4H2O}$

Butan: $Formula: \ce{2C4H10 + 13O2 \longrightarrow 8CO2 + 10H2O}$ $Formula: \ce{2C4H10 + 13O2 \longrightarrow 8CO2 + 10H2O}$

Erläuterung des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik

Der erste Hauptsatz der Thermodynamik leitet sich vom Energieerhaltungssatz ab: In einem abgeschlossenen System kann Energie weder erzeugt noch vernichtet werden, sondern lediglich von einer Form in eine andere umgewandelt werden. Die innere Energie Formula: U eines geschlossenen Systems ändert sich nur durch Austausch von Energie in Form von Wärme Formula: Q oder Arbeit Formula: W mit der Umgebung über die Grenze des Systems:

$Formula: \Delta U=\Delta Q + \Delta W$ $Formula: \Delta U=\Delta Q + \Delta W$

Für die Verbrennung von Propan:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} \Delta_\text{R}V_\text{m}&=&(7\;\text{mol}-6\;\text{mol})\cdot22{,}4\;\dfrac{\text{L}}{\text{mol}}\\[5pt] &=&22{,}4\;\dfrac{\text{L}}{\text{mol}} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} \Delta_\text{R}V_\text{m}&=&(7\;\text{mol}-6\;\text{mol})\cdot22{,}4\;\dfrac{\text{L}}{\text{mol}}\\[5pt] &=&22{,}4\;\dfrac{\text{L}}{\text{mol}} \end{array}$

$Formula: \begin{array}[t]{rll} W_\text{m}&=&-101{,}325\cdot10^3\;\dfrac{\text{N}}{\text{m}^2}\cdot0{,}0224\;\dfrac{\text{m}^3}{\text{mol}}\\[5pt] &=&-2{,}27\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} W_\text{m}&=&-101{,}325\cdot10^3\;\dfrac{\text{N}}{\text{m}^2}\cdot0{,}0224\;\dfrac{\text{m}^3}{\text{mol}}\\[5pt] &=&-2{,}27\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}} \end{array}$

$Formula: \begin{array}[t]{rll} \Delta_\text{R}H_\text{m}&=&\displaystyle\sum\Delta_\text{f}H(\text{Produkte})-\sum\Delta_\text{f}H(\text{Edukte})\\[5pt] &=&\left[4\cdot(-286)+3\cdot(-394)\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}\right]-\left[-104\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}\right]\\[5pt] &=&-2222\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} \Delta_\text{R}H_\text{m}&=&\displaystyle\sum\Delta_\text{f}H(\text{Produkte})-\sum\Delta_\text{f}H(\text{Edukte})\\[5pt] &=&\left[4\cdot(-286)+3\cdot(-394)\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}\right]-\left[-104\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}\right]\\[5pt] &=&-2222\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}} \end{array}$

$Formula: \begin{array}[t]{rll} \Delta_\text{R}U&=&W_\text{m}+\Delta_\text{R}H_\text{m}\\[5pt] &=&-2{,}27\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}-2222\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}\\[5pt] &=&-2224{,}27\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} \Delta_\text{R}U&=&W_\text{m}+\Delta_\text{R}H_\text{m}\\[5pt] &=&-2{,}27\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}-2222\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}\\[5pt] &=&-2224{,}27\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}} \end{array}$

Das System verliert durch die molare Volumenarbeit $Formula: 2{,}27\ \tfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}$ $Formula: 2{,}27\ \tfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}$ und durch die molare Reaktionswärme $Formula: 2222\ \tfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}.$ $Formula: 2222\ \tfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}.$ Insgesamt verliert das System also $Formula: 2224{,}27\ \tfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}.$ $Formula: 2224{,}27\ \tfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}.$

2.2

Propan:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} \Delta_\text{c}H_\text{m} &=&40\;\%\cdot\left[\left(4\cdot(-242)+3\cdot(-394)\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}\right)-\left(-104\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}\right)\right]\\[5pt] &=&0{,}4\cdot\left(-2046\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}\right)\\[5pt] &=&-818{,}4\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} \Delta_\text{c}H_\text{m} &=&40\;\%\cdot\left[\left(4\cdot(-242)+3\cdot(-394)\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}\right)-\left(-104\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}\right)\right]\\[5pt] &=&0{,}4\cdot\left(-2046\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}\right)\\[5pt] &=&-818{,}4\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}} \end{array}$

Butan:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} \Delta_\text{c}H_\text{m} &=&60\;\%\cdot\left[\left(5\cdot(-242)+4\cdot(-394)\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}\right)-\left(-126\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}\right)\right]\\[5pt] &=&0{,}6\cdot\left(-2660\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}\right)\\[5pt] &=&-1596\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} \Delta_\text{c}H_\text{m} &=&60\;\%\cdot\left[\left(5\cdot(-242)+4\cdot(-394)\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}\right)-\left(-126\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}\right)\right]\\[5pt] &=&0{,}6\cdot\left(-2660\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}\right)\\[5pt] &=&-1596\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}} \end{array}$

Autogas:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} \Delta_\text{c}H_\text{m}&=&-818{,}4\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}-1596\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}\\[5pt] &=&-2414{,}4\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} \Delta_\text{c}H_\text{m}&=&-818{,}4\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}-1596\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}\\[5pt] &=&-2414{,}4\;\dfrac{\text{kJ}}{\text{mol}} \end{array}$

Die Standardverbrennungsenthalpie von $Formula: 1\ \text{mol}$ $Formula: 1\ \text{mol}$ Autogas mit einer Zusammensetzung von $Formula: 0{,}4\ \text{mol}$ $Formula: 0{,}4\ \text{mol}$ Propan und $Formula: 0{,}6\ \text{mol}$ $Formula: 0{,}6\ \text{mol}$ Butan beträgt $Formula: -2414\ \tfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}.$ $Formula: -2414\ \tfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}.$

2.3

$Formula: \ce{CH4 + 2O2 \longrightarrow CO2 + 2H2O}$ $Formula: \ce{CH4 + 2O2 \longrightarrow CO2 + 2H2O}$

$Formula: \begin{array}[t]{rll} m(\text{CH}_4)&=&\rho\cdot V\\[5pt] &=&0{,}4\;\dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}\cdot10\cdot10^3\;\text{cm}^3\\[5pt] &=&4000\;\text{g} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} m(\text{CH}_4)&=&\rho\cdot V\\[5pt] &=&0{,}4\;\dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}\cdot10\cdot10^3\;\text{cm}^3\\[5pt] &=&4000\;\text{g} \end{array}$

$Formula: \begin{array}[t]{rll} n(\text{CH}_4)&=&\dfrac{m}{M}\\[5pt] &=&\dfrac{4000\;\text{g}}{16\;\frac{\text{g}}{\text{mol}}}\\[5pt] &=&250\;\text{mol}\\[5pt] &=&n(\text{CO}_2) \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} n(\text{CH}_4)&=&\dfrac{m}{M}\\[5pt] &=&\dfrac{4000\;\text{g}}{16\;\frac{\text{g}}{\text{mol}}}\\[5pt] &=&250\;\text{mol}\\[5pt] &=&n(\text{CO}_2) \end{array}$

$Formula: \begin{array}[t]{rll} V(\text{CO}_2)&=&n(\text{CO}_2)\cdot V_\text{m}\\[5pt] &=&250\;\text{mol}\cdot22{,}4\;\dfrac{\text{L}}{\text{mol}}\\[5pt] &=&5600\;\text{L}\\[5pt] &=&5{,}6\;\text{m}^3 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} V(\text{CO}_2)&=&n(\text{CO}_2)\cdot V_\text{m}\\[5pt] &=&250\;\text{mol}\cdot22{,}4\;\dfrac{\text{L}}{\text{mol}}\\[5pt] &=&5600\;\text{L}\\[5pt] &=&5{,}6\;\text{m}^3 \end{array}$

Unter Normbedingungen beträgt der CO₂-Ausstoß der vollständigen Verbrennung von $Formula: 10\ \text{L}$ $Formula: 10\ \text{L}$ Methan etwa $Formula: 5{,}6\ \text{m}^3.$ $Formula: 5{,}6\ \text{m}^3.$

2.4

Methan hat den kleinsten Heizwert bzw. die kleinste Standardverbrennungsenthalpie, dann folgt Propan, das Autogas und Butan. Mit der Anzahl der Kohlenstoffatome vergrößern sich die Werte, die Effizienz steigt demnach.

Andererseits steigt bei der Verbrennung mit steigender Kohlenstoffatomanzahl auch der Ausstoß von Kohlenstoffdioxid und damit die Umweltbelastung mit der Folge der weiteren Erderwärmung.

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