Aufgabe B2

Seit einigen Jahren ist zum Laden elektrischer Geräte nicht mehr zwingend ein Ladekabel erforderlich. Beim induktiven Laden genügt es, das Gerät auf eine passende Ladestation zu legen. Sowohl in der induktiven Ladestation als auch im dafür geeigneten Smartphone befindet sich jeweils eine Spule.

Zwei übereinandergelegte Smartphones mit sichtbaren Ladespulen und angeschlossenem Kabel.

Beschreibe und erkläre die Funktionsweise der dargestellten Anordnung für das induktive Laden. Verwende dafür auch das Induktionsgesetz.

Es gibt verschiedene Faktoren, welche das induktive Laden beeinträchtigen können. Gib ein Beispiel für einen solchen Faktor an und begründe dessen Einfluss auf den Ladevorgang.

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Ein Smartphone wird auf eine induktive Ladestation gelegt. An der Spule in der Ladestation liegt eine Effektivspannung von $Formula: U_{1} = 20,0\;\mathrm{V}$ $Formula: U_{1} = 20,0\;\mathrm{V}$ an.

Bestimme den Effektivwert $Formula: U_{2}$ $Formula: U_{2}$ der induzierten Spannung an der Empfängerspule im Smartphone, wenn $Formula: 80\,\%$ $Formula: 80\,\%$ des von der Ladestation erzeugten magnetischen Flusses die Empfängerspule durchdringen.

Nutze die folgenden Angaben:

	Windungszahl
Spule der induktiven Ladestation
Spule des Smartphones

Gib eine Begründung dafür an, dass der von der Ladestation erzeugte magnetische Fluss die Empfängerspule nicht vollständig durchdringt.

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Beschreibung und Erklärung der Funktionsweise

Die induktive Ladestation wird an eine Wechselspannungsquelle angeschlossen, wodurch ein elektrischer Wechselstrom durch die integrierte Sendespule fließt. Dieser sich zeitlich stetig ändernde Strom erzeugt in der Umgebung der Sendespule ein sich kontinuierlich veränderndes magnetisches Feld.

Wird ein kompatibles Smartphone auf die Ladestation gelegt, so durchdringt dieses magnetische Wechselfeld die im Smartphone verbaute Empfängerspule. Nach dem allgemeinen Induktionsgesetz wird in einer Leiterschleife oder Spule eine Spannung induziert, sobald sich der magnetische Fluss $Formula: \Phi,$ $Formula: \Phi,$ der die Spulenfläche durchsetzt, zeitlich ändert. Mathematisch lässt sich dieser Zusammenhang durch folgende Gleichung ausdrücken:

$Formula: U_{\mathrm{ind}} = -N \cdot \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ $Formula: U_{\mathrm{ind}} = -N \cdot \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$

Da das Magnetfeld der Sendespule permanent seine Stärke und Richtung wechselt, ändert sich folglich auch der magnetische Fluss durch die Empfängerspule fortlaufend. Das führt zur Induktion einer Wechselspannung in der Spule des Smartphones. Diese induzierte Spannung wird anschließend in Gleichstrom umgewandelt und genutzt, um den Akku des Telefons aufzuladen.

Beeinträchtigender Faktor und dessen Einfluss

Ein zu großer Abstand oder eine seitliche Verschiebung zwischen dem Smartphone und der Ladestation (beispielsweise verursacht durch eine sehr dicke Schutzhülle oder ungenaues Auflegen) beeinträchtigt den Ladevorgang.

Das liegt daran, dass die magnetische Flussdichte Formula: B des von der Sendespule erzeugten Feldes mit zunehmendem Abstand stark abnimmt. Ist das Smartphone weiter von der Ladestation entfernt oder nicht mittig platziert, durchdringt dadurch ein deutlich geringerer Teil des Magnetfeldes die Empfängerspule. Daraus resultiert insgesamt ein kleinerer magnetischer Fluss $Formula: \Phi,$ $Formula: \Phi,$ der den Querschnitt der Spule senkrecht durchsetzt.

Damit nimmt auch die Änderungsrate des magnetischen Flusses an der Empfängerspule pro Zeit ab. Nach dem Induktionsgesetz führt dies zu einer geringeren induzierten Spannung $Formula: U_{\mathrm{ind}}$ $Formula: U_{\mathrm{ind}}$ an der Empfängerspule. Die übertragene elektrische Leistung sinkt, wodurch der Ladevorgang deutlich mehr Zeit in Anspruch nimmt oder bei zu geringer Spannung sogar abbricht.

Berechnung der induzierten Spannung

Für die beiden Spulen gilt das allgemeine Transformatorgesetz. Da in diesem Fall jedoch nur $Formula: 80\,\%$ $Formula: 80\,\%$ des von der Primärspule (Ladestation) erzeugten magnetischen Flusses die Sekundärspule (Smartphone) durchdringen, liegt kein idealer Transformator vor. Dieser Verlustfaktor Formula: k = 0,8 muss in die Gleichung für die Spannungsübertragung einbezogen werden. Die angepasste Gleichung lautet:

$Formula: U_2 = k \cdot U_1 \cdot \frac{N_2}{N_1}$ $Formula: U_2 = k \cdot U_1 \cdot \frac{N_2}{N_1}$

Aus der Aufgabenstellung sind folgende Werte bekannt:

Effektivspannung an der Sendespule (Primärspule): $Formula: U_1 = 20,0 \;\mathrm{V}$ $Formula: U_1 = 20,0 \;\mathrm{V}$
Windungszahl der Sendespule:
Windungszahl der Empfängerspule (Sekundärspule):

Durch Einsetzen der Werte ergibt sich:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} U_2 & = & 0,8 \cdot 20,0 \;\mathrm{V} \cdot \dfrac{10}{32} \\[5pt] & = & 16 \;\mathrm{V} \cdot 0,3125 \\[5pt] & = & 5 \;\mathrm{V} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} U_2 & = & 0,8 \cdot 20,0 \;\mathrm{V} \cdot \dfrac{10}{32} \\[5pt] & = & 16 \;\mathrm{V} \cdot 0,3125 \\[5pt] & = & 5 \;\mathrm{V} \end{array}$

Der Effektivwert der induzierten Spannung an der Empfängerspule im Smartphone beträgt somit $Formula: 5 \;\mathrm{V}.$ $Formula: 5 \;\mathrm{V}.$

Begründung der unvollständigen Durchdringung der Empfängerspule

Bei einem idealen Transformator sind beide Spulen durch einen geschlossenen Eisenkern miteinander verbunden, welcher die magnetischen Feldlinien nahezu verlustfrei von der ersten zur zweiten Spule leitet. Beim induktiven Laden fehlt ein solcher geschlossener Eisenkern. Zwischen der Ladestation und dem Smartphone befindet sich stattdessen ein Luftspalt sowie das Gehäuse des Smartphones.

Da Luft und Kunststoff das Magnetfeld kaum bündeln, breiten sich die von der Sendespule erzeugten magnetischen Feldlinien in alle Raumrichtungen aus. Ein Teil dieser Feldlinien schließt sich dadurch außerhalb der Empfängerspule und trägt dadurch nicht zur Induktion einer Spannung im Smartphone bei.

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