Experiment E1

Zur Beschreibung des Verlaufs von Lade- bzw. Entladevorgängen von Kondensatoren wird in der Elektrotechnik häufig die Zeitkonstante $Formula: \tau$ $Formula: \tau$ verwendet.

Es gibt unter anderen folgende Möglichkeiten, die Zeitkonstante $Formula: \tau$ $Formula: \tau$ zu ermitteln:

(1) $Formula: \quad \tau = \dfrac{T_{1/2}}{\ln(2)}$ $Formula: \quad \tau = \dfrac{T_{1/2}}{\ln(2)}$ mit der Halbwertszeit $Formula: T_{1/2}$ $Formula: T_{1/2}$

oder

(2) $Formula: \quad \tau = R \cdot C$ $Formula: \quad \tau = R \cdot C$

Ein Kondensator wird über einen OHMschen Widerstand aufgeladen. Ermittle experimentell mindestens 5 Wertepaare der Ladekurve Formula: I(t) und stelle den Zusammenhang grafisch dar.

Ermittle die Zeitkonstante $Formula: \tau.$ $Formula: \tau.$

Folgende Geräte und Hilfsmittel stehen zur Verfügung:

Gleichspannungsquelle
Widerstand ( wird dir vom Fachlehrer mitgeteilt.)
Kondensator ( unbekannt)
Spannungsmessgerät / Stromstärkemessgerät
Schalter
Verbindungskabel
Stoppuhr
Millimeterpapier

Hinweise:

Eine direkte Messung des Kapazitätswertes ist nicht zugelassen.

Es ist nicht erforderlich, alle vorgegebenen Geräte und Hilfsmittel zu verwenden.

Das Protokoll soll enthalten:

Vorbetrachtungen und Beschreibung der Versuchsdurchführung	5 BE
Messprotokoll	3 BE
Auswertung	5 BE
Fehlerbetrachtung	3 BE

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1. Vorbetrachtungen und Versuchsaufbau

Ziel ist es, die Zeitkonstante $Formula: \tau$ $Formula: \tau$ experimentell zu ermitteln. Da die direkte Messung der Kapazität nicht zugelassen ist, wird die Methode (1) über die Halbwertszeit $Formula: T_{1/2}$ $Formula: T_{1/2}$ gewählt.

Baue einen Stromkreis aus der Gleichspannungsquelle, dem Widerstand und dem Kondensator auf.

Schalte die Gleichspannungsquelle, den Schalter, den gegebenen Widerstand und den unbekannten Kondensator in Reihe.
Nutze das Stromstärkemessgerät (in Reihe geschaltet), um die Ladekurve aufzunehmen.
Verwende die Stoppuhr, um die ablaufende Zeit nach dem Schließen des Schalters zu messen.

2. Messwerterfassung (Messprotokoll)

Erfasse mindestens 5 Wertepaare für die Ladekurve.

Die abgelaufene Zeit
Die zugehörige Stromstärke im Stromkreis.

(Eine entsprechende Messtabelle ist anzulegen.)

3. Auswertung und Berechnungen

3.1 Grafische Darstellung

Trage die Messwerte auf dem Millimeterpapier in ein --Diagramm ein und stelle den exponentiellen Zusammenhang grafisch dar.

3.2 Bestimmung der Halbwertszeit $Formula: \boldsymbol{T_{1/2}}$ $Formula: \boldsymbol{T_{1/2}}$

Lies die Anfangsstromstärke bei $Formula: t = 0 \;\mathrm{s}$ $Formula: t = 0 \;\mathrm{s}$ aus dem Graphen ab.
Berechne den Wert für die halbe Anfangsstromstärke $Formula: \tfrac{I_0}{2}.$ $Formula: \tfrac{I_0}{2}.$
Ermittle im Diagramm den zugehörigen Zeitpunkt auf der -Achse. Dieser Wert entspricht der Halbwertszeit $Formula: T_{1/2}.$ $Formula: T_{1/2}.$

3.3 Ermittlung der Zeitkonstante $Formula: \boldsymbol{\tau}$ $Formula: \boldsymbol{\tau}$

Berechne die Zeitkonstante $Formula: \tau$ $Formula: \tau$ mithilfe der abgelesenen Halbwertszeit und der folgenden Gleichung:

$Formula: \tau = \frac{T_{1/2}}{\ln(2)}$ $Formula: \tau = \frac{T_{1/2}}{\ln(2)}$

4. Fehlerbetrachtung

Es müssen die wesentlichen Fehler angegeben werden. Dabei muss zwischen zufälligen und systematischen Fehlern unterschieden werden.

Zufällige Fehler: Reaktionszeit beim zeitgleichen Ablesen von Stoppuhr und Stromstärkemessgerät sowie Zeichen- und Ableseungenauigkeiten am Graphen.
Systematische Fehler: Erhöhung des Gesamtwiderstands durch den Innenwiderstand des Stromstärkemessgeräts sowie herstellerbedingte Toleranzen des verwendeten Widerstands.

Ergebnisse z. B.:

$Formula: R = 100 \;\mathrm{k}\Omega$ $Formula: R = 100 \;\mathrm{k}\Omega$
$Formula: I_0 = 120 \;\mathrm{\mu A}$ $Formula: I_0 = 120 \;\mathrm{\mu A}$
$Formula: T_{1/2} = 3,3 \;\mathrm{s}$ $Formula: T_{1/2} = 3,3 \;\mathrm{s}$
$Formula: \tau = 4,76 \;\mathrm{s}$ $Formula: \tau = 4,76 \;\mathrm{s}$
(Zur Kontrolle: $Formula: C \approx 47 \;\mathrm{\mu F}$ $Formula: C \approx 47 \;\mathrm{\mu F}$ )

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