Ermittle, welche von zwei gegebenen Sammellinsen diejenige mit der größeren Brennweite ist und bestimme die Brennweite dieser Linse.

Leite ausgehend von einer beschrifteten Skizze des Strahlenverlaufs an einer dünnen Sammellinse die Abbildungsgleichung her.

Folgende Geräte und Hilfsmittel stehen zur Verfügung:

• 2 Sammellinsen mit unbekannter Brennweite

• optische Leuchte mit Stromversorgungsgerät und Verbindungsleitungen

• Halterung mit Gegenstand für optische Abbildungen

• Projektionsschirm

• Stativmaterial für eine optische Bank

• Halterungen zur Befestigung von Bauteilen auf der optischen Bank

• Lineal

Hinweis:

Es ist nicht erforderlich, alle vorgegebenen Geräte und Hilfsmittel zu verwenden.

Das Protokoll soll enthalten:

Vorbetrachtungen und Beschreibung der Versuchsdurchführung	5 BE
Messprotokoll	3 BE
Auswertung	5 BE
Fehlerbetrachtung	3 BE

1. Vorbetrachtungen und Versuchsaufbau

Ziel des Experiments ist es, herauszufinden, welche von zwei gegebenen Sammellinsen die größere Brennweite besitzt, und diese Brennweite exakt zu bestimmen.

Dafür wird zunächst die Abbildungsgleichung anhand einer Skizze hergeleitet:

Unter Anwendung der Strahlensätze auf diese Skizze ergibt sich:

• Aus den ähnlichen Dreiecken aus Gegenstand bzw. Bild und dem optischen Mittelpunkt folgt:

• Analog folgt für die ähnlichen Dreiecke aus Gegenstand bzw. Bild und dem Brennpunkt auf der Bildseite:

Durch Gleichsetzen beider Beziehungen ergibt sich:

Es folgt die Versuchsdurchführung:

• Baue die optische Bank mithilfe des Stativmaterials auf und positioniere die Leuchte sowie die Halterung mit dem Gegenstand.

• Setze nacheinander beide Sammellinsen auf die optische Bank und fange das Bild mit dem Projektionsschirm scharf auf.

• Vergleiche die Positionen: Die Linse, bei der der Projektionsschirm für ein scharfes Bild bei gleicher Gegenstandsweite weiter entfernt stehen muss (größere Bildweite ), besitzt die größere Brennweite.

• Wähle diese Linse für die eigentliche Messung aus. Variiere die Gegenstandsweite systematisch und miss mit dem Lineal jeweils die zugehörige Bildweite bei der das Bild auf dem Schirm scharf erscheint.

2. Messwerterfassung (Messprotokoll)

Nimm eine Messreihe mit mindestens fünf Wertepaaren für die gewählte Linse auf. Jedes Wertepaar besteht dabei aus:

1. Gegenstandsweite

2. Bildweite

(Eine entsprechende Messtabelle ist anzulegen.)

3. Auswertung und Berechnungen

3.1 Auswahl der Linse

Gib basierend auf der Vorbetrachtung an, welche der beiden Linsen (z. B. "Linse 2") die größere Brennweite besitzt.

3.2 Berechnung der Brennweite

Stelle die hergeleitete Abbildungsgleichung nach der Brennweite um:

Setze für jede Messung die Wertepaare für und in die Formel ein und berechne die Einzelbrennweiten. Bilde abschließend den Mittelwert aus allen berechneten Brennweiten, um ein genaueres Endergebnis für zu erhalten.

4. Fehlerbetrachtung

Es müssen die wesentlichen Fehler angegeben werden. Dabei muss zwingend zwischen zufälligen und systematischen Fehlern unterschieden werden.

• Zufällige Fehler: Die Beurteilung der maximalen Bildschärfe auf dem Projektionsschirm ist durch das menschliche Auge fehleranfällig. Zudem entstehen Ableseungenauigkeiten beim Bestimmen der Entfernungen auf der optischen Bank mit dem Lineal.

• Systematische Fehler: Die verwendete Abbildungsgleichung gilt physikalisch streng genommen nur für ideal dünne Linsen. Da die realen Linsen im Experiment eine eigene Dicke besitzen, liegen die theoretischen Hauptebenen nicht exakt in der Linsenmitte, was alle gemessenen Abstände systematisch leicht verfälscht.