A2 — Elektrizitätslehre

2.1.0

In einem Versuch zur Parallelschaltung werden entsprechend nebenstehender Schaltskizze für verschiedene Widerstandskombinationen die Teilströme Formula: I_1 und Formula: I_2 sowie die Gesamtstromstärke $Formula: I_{\mathrm{ges}}$ $Formula: I_{\mathrm{ges}}$ bestimmt.

Schaltplan mit zwei Widerständen (R1, R2) und drei Amperemeter, Beschriftungen Uges, Iges, I1, I2

Eine Gruppe aus Schülerinnen und Schülern führt folgende Messungen durch:

Messung	$Formula: \boldsymbol{R_2}$ $Formula: \boldsymbol{R_2}$ in $Formula: \boldsymbol{\Omega}$ $Formula: \boldsymbol{\Omega}$	$Formula: \boldsymbol{I_2}$ $Formula: \boldsymbol{I_2}$ in $Formula: \boldsymbol{\mathrm{A}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{A}}$
	Verwendete Widerstände	Messwerte
1
2

2.1.1

Begründe, weshalb bei Messung 1 der notierte Wert für die Teilstromstärke Formula: I_2 bei sonst richtigen Messwerten nicht korrekt sein kann.

2.1.2

Ergänze in der Tabelle für die Messung 2 die Werte für den korrekt abgelesenen Teilstrom Formula: I_1 sowie den Widerstand Formula: R_2.

2.1.3

In der Schaltung aus 2.1.0 wird zu den parallel geschalteten Widerständen $Formula: R_{\mathrm{1}} = 10\;\Omega$ $Formula: R_{\mathrm{1}} = 10\;\Omega$ und $Formula: R_{\mathrm{2}} = 20\;\Omega$ $Formula: R_{\mathrm{2}} = 20\;\Omega$ ein dritter Widerstand $Formula: R_{\mathrm{3}} = 50\;\Omega$ $Formula: R_{\mathrm{3}} = 50\;\Omega$ in Reihe geschaltet. Diese Schaltung ist an eine Elektrizitätsquelle mit $Formula: U_{\mathrm{ges}} = 12\;\mathrm{V}$ $Formula: U_{\mathrm{ges}} = 12\;\mathrm{V}$ angeschlossen.

Zeige, dass in diesem Fall die Gesamtstromstärke $Formula: I_{\mathrm{ges}} = 0,21\;\mathrm{A}$ $Formula: I_{\mathrm{ges}} = 0,21\;\mathrm{A}$ beträgt.

2.1.4

Berechne die elektrische Gesamtleistung der Schaltung aus 2.1.3.

2.2.0

Eine kurzgeschlossene Spule befindet sich mit der Öffnung nach oben auf einer Waage. Diese zeigt eine Masse von $Formula: 482\;\mathrm{g}$ $Formula: 482\;\mathrm{g}$ an. Ein Stabmagnet wird, wie im Bild ersichtlich, mit dem Nordpol voran in die Spule bewegt, ohne sie zu berühren.

Kurzgeschlossene Spule auf Waage (482 g) mit herabbewegtem Stabmagneten

2.2.1

Beschreibe die Beobachtung an der Anzeige der Waage während der Bewegung des Magneten.

2.2.2

Begründe die Beobachtung aus 2.2.1 mithilfe der Regel von Lenz.

2.2.3

Nenne zwei Möglichkeiten, wie der in 2.2.1 beobachtete Effekt vergrößert werden kann.

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2.1.1

Wenn zwei Widerstände parallel geschalten sind, ergibt die Summe der beiden Teilströme den Gesamtstrom $Formula: \left(I_{\mathrm{ges}} = I_{1} + I_{2}\right).$ $Formula: \left(I_{\mathrm{ges}} = I_{1} + I_{2}\right).$ Das ist hier jedoch nicht der Fall.

2.1.2

Messung	$Formula: \boldsymbol{R_2}$ $Formula: \boldsymbol{R_2}$ in $Formula: \boldsymbol{\Omega}$ $Formula: \boldsymbol{\Omega}$	$Formula: \boldsymbol{I_2}$ $Formula: \boldsymbol{I_2}$ in $Formula: \boldsymbol{\mathrm{A}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{A}}$
	Verwendete Widerstände	Messwerte
1
2

2.1.3

Zuerst muss der gemeinsame Widerstand $Formula: R_{12}$ $Formula: R_{12}$ der beiden parallel geschalteten Widerstände Formula: R_1 und Formula: R_2 berechnet werden:

$Formula: \begin{array}{rcl} \dfrac{1}{R_{12}} & = & \dfrac{1}{R_{1}} + \dfrac{1}{R_{2}} \quad&\mid \text{Einsetzen} \\[5pt] \dfrac{1}{R_{12}} & = & \dfrac{1}{10\;\Omega} + \dfrac{1}{20\;\Omega} \\[5pt] R_{12} & \approx & 6,7\;\Omega \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rcl} \dfrac{1}{R_{12}} & = & \dfrac{1}{R_{1}} + \dfrac{1}{R_{2}} \quad&\mid \text{Einsetzen} \\[5pt] \dfrac{1}{R_{12}} & = & \dfrac{1}{10\;\Omega} + \dfrac{1}{20\;\Omega} \\[5pt] R_{12} & \approx & 6,7\;\Omega \end{array}$

Daraus folgt für den Gesamtwiderstand $Formula: R_{\mathrm{ges}} \text{:}$ $Formula: R_{\mathrm{ges}} \text{:}$

$Formula: \begin{array}{rcl} R_{\mathrm{ges}} & = & R_{12} + R_{3} \quad&\mid \text{Einsetzen} \\[5pt] & = & 6,7 \;\Omega + 50 \;\Omega \\[5pt] & \approx & 57 \;\Omega \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rcl} R_{\mathrm{ges}} & = & R_{12} + R_{3} \quad&\mid \text{Einsetzen} \\[5pt] & = & 6,7 \;\Omega + 50 \;\Omega \\[5pt] & \approx & 57 \;\Omega \end{array}$

Damit kann nun die dazugehörige Stromstärke $Formula: I_{\mathrm{ges}}$ $Formula: I_{\mathrm{ges}}$ berechnet werden:

$Formula: I_{\mathrm{ges}} = \dfrac{U_{\mathrm{ges}}}{R_{\mathrm{ges}}} = \dfrac{12\;\mathrm{V}}{57\;\Omega} \approx 0,21\;\mathrm{A}$ $Formula: I_{\mathrm{ges}} = \dfrac{U_{\mathrm{ges}}}{R_{\mathrm{ges}}} = \dfrac{12\;\mathrm{V}}{57\;\Omega} \approx 0,21\;\mathrm{A}$

2.1.4

Mithilfe der Werte $Formula: U_{\mathrm{ges}} = 12\;\mathrm{V}$ $Formula: U_{\mathrm{ges}} = 12\;\mathrm{V}$ und $Formula: I_{\mathrm{ges}}= 0,21\;\mathrm{A}$ $Formula: I_{\mathrm{ges}}= 0,21\;\mathrm{A}$ ergibt sich:

$Formula: \begin{array}{rcl} P_{\mathrm{ges}} & = & U_{\mathrm{ges}} \cdot I_{\mathrm{ges}} \quad&\mid \text{Einsetzen} \\[5pt] & = & 12\;\mathrm{V} \cdot 0,21\;\mathrm{A} \\[5pt] & = & 2,52\;\mathrm{W} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rcl} P_{\mathrm{ges}} & = & U_{\mathrm{ges}} \cdot I_{\mathrm{ges}} \quad&\mid \text{Einsetzen} \\[5pt] & = & 12\;\mathrm{V} \cdot 0,21\;\mathrm{A} \\[5pt] & = & 2,52\;\mathrm{W} \end{array}$

2.2.1

Die Waage zeigt während der Bewegung des Magneten kurzzeitig einen größeren Wert an.

2.2.2

Während der Bewegung des Magneten ändert sich das die Spule durchsetzende Magnetfeld zeitlich. Dadurch wird eine Spannung zwischen ihren Anschlüssen induziert.

Durch die kurzgeschlossene Spule fließt nach der Lenzˋschen Regel ein Induktionsstrom so, dass sein Magnetfeld der Ursache seiner Entstehung (Änderung des äußeren Magnetfeldes) entgegenwirkt.

Daher besitzt das Magnetfeld der Induktionsspule am oberen Ende einen Nordpol.

Da sich gleichnamige Magnetpole abstoßen, wirkt infolge der Wechselwirkung der beiden Magnetfelder von Stabmagnet und Spule zusätzlich zur Gewichtskraft noch eine zweite Kraft nach unten. Diese zusätzliche Kraft führt bei der Waage zur Anzeige eines größeren Wertes.

2.2.3

schnellere Bewegung des Stabmagneten
Verwendung eines stärkeren Stabmagneten (bei gleicher Geschwindigkeit)
Verwendung eines Spulendrahtes mit größerer Querschnittsfläche (bei gleicher Windungszahl)

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