B3 — Energie

3.0

Ein Landwirt plant den Bau einer kleinen Biogasanlage. Nebenstehende Abbildung zeigt ihren schematischen Aufbau. In einer Biogasanlage wird durch Zersetzung von Biomasse sogenanntes Biogas gebildet. Dieses wird in einem Verbrennungsmotor verbrannt, der einen Generator antreibt.

Schematische Biogasanlage mit Fermenter, Biogasleitung, Motor und Generator.

Schematischer Aufbau der Biogasanlage

3.1

Ergänze im Energieflussdiagramm einer Biogasanlage die nummerierten Energieformen (1 bis 4).

Schematische Abfolge: Pfeile 1–3, Kästen "Verbrennungsmotor" und "Generator", Abwärtspfeile führen zur Linie mit der Zahl 4.

3.2

Erläutere, weshalb der Wirkungsgrad einer Biogasanlage durch Kraft-Wärme-Kopplung erhöht werden kann.

3.3

Nenne zwei Gründe, die aus physikalischer Sicht für den Bau einer Biogasanlage sprechen.

3.4

Die Kosten für den Bau der Anlage belaufen sich auf Formula: 0,49 Millionen Euro und sollen innerhalb von zehn Jahren durch die Einspeisung von elektrischer Energie ins Verbundnetz wieder eingenommen werden. Dafür zahlt der Netzbetreiber dem Landwirt in diesem Zeitraum Formula: 17,5 Cent pro eingespeister Kilowattstunde elektrischer Energie.

Zeige durch Rechnung, dass bei dieser Vorgabe durchschnittlich eine Energie von $Formula: 2,8 \cdot 10^{2}\;\mathrm{MWh}$ $Formula: 2,8 \cdot 10^{2}\;\mathrm{MWh}$ pro Jahr ins Netz eingespeist werden muss.

3.5

Berechne die mittlere Leistung der Anlage für die jährliche Einspeisung der Energie aus Aufgabe 3.4.

3.6

Bei der Verbrennung von einem Kilogramm Biogas wird eine Energie von $Formula: 27\;\mathrm{MJ}$ $Formula: 27\;\mathrm{MJ}$ freigesetzt. Diese Energie wird mit einem Wirkungsgrad von Formula: 41 Prozent in elektrische Energie umgewandelt.

Berechne die jährlich benötigte Masse an Biogas für die Bereitstellung der Energie aus Aufgabe 3.4.

3.7

Nenne zwei grundsätzlich verschiedene Möglichkeiten, überschüssige elektrische Energie zu speichern.

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3.1

3.2

Bei der Kraft-Wärme-Kopplung wird die bei der Umwandlung in elektrische Energie anfallende innere Energie des Trägermediums (Kühlwasser und Abgase) weiter genutzt, z. B. für Gebäudeheizung, Warmwasseraufbereitung oder zur Erwärmung der Biomasse. Dadurch erhöht sich der Wirkungsgrad der Biogasanlage.

3.3

Mögliche Gründe:

Möglichkeit der schnell regelbaren und flexiblen Einspeisung elektrischer Energie

Energieeinspeisung unabhängig von der Tageszeit

$Formula: \mathrm{CO}_2$ $Formula: \mathrm{CO}_2$ neutraler Betrieb

3.4

Die Einspeisevergütung ( Formula: EV ) pro Jahr beträgt:

$Formula: EV = \dfrac{0,49 \cdot 10^6\;€}{10} = 0,49 \cdot 10^5\;€$ $Formula: EV = \dfrac{0,49 \cdot 10^6\;€}{10} = 0,49 \cdot 10^5\;€$

Daraus folgt die eingespeiste Energie pro Jahr:

$Formula: E_{\mathrm{Jahr}} = \dfrac{0,49 \cdot 10^5\;€}{0,175\;\tfrac{€}{\mathrm{kWh}}} = 2,8 \cdot 10^2\;\mathrm{MWh}$ $Formula: E_{\mathrm{Jahr}} = \dfrac{0,49 \cdot 10^5\;€}{0,175\;\tfrac{€}{\mathrm{kWh}}} = 2,8 \cdot 10^2\;\mathrm{MWh}$

3.5

Die mittlere Leistung der Anlage berechnet sich wie folgt:

$Formula: \begin{array}{rcl} P & = & \dfrac{E_{\mathrm{Jahr}}}{t} \quad&\mid \text{Einsetzen} \\[5pt] & = & \dfrac{2,8 \cdot 10^{2} \cdot 10^{3} \;\mathrm{kWh}}{365 \cdot 24 \;\mathrm{h}} \\[5pt] & \approx & 32 \;\mathrm{kW} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rcl} P & = & \dfrac{E_{\mathrm{Jahr}}}{t} \quad&\mid \text{Einsetzen} \\[5pt] & = & \dfrac{2,8 \cdot 10^{2} \cdot 10^{3} \;\mathrm{kWh}}{365 \cdot 24 \;\mathrm{h}} \\[5pt] & \approx & 32 \;\mathrm{kW} \end{array}$

3.6

Die benötigte Energie pro Jahr um die geforderte Menge an elektrischer Energie pro Jahr zu erhalten beträgt:

$Formula: \begin{array}{rcl} E_{\mathrm{zu}} & = & \dfrac{E_{\mathrm{Jahr}}}{\eta} \quad&\mid \text{Einsetzen} \\[5pt] & = & \dfrac{2,8 \cdot 10^{2} \cdot 10^{3} \;\mathrm{kWh}}{0,41} \\[5pt] & \approx & 6,8 \cdot 10^{5} \;\mathrm{kWh} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rcl} E_{\mathrm{zu}} & = & \dfrac{E_{\mathrm{Jahr}}}{\eta} \quad&\mid \text{Einsetzen} \\[5pt] & = & \dfrac{2,8 \cdot 10^{2} \cdot 10^{3} \;\mathrm{kWh}}{0,41} \\[5pt] & \approx & 6,8 \cdot 10^{5} \;\mathrm{kWh} \end{array}$

Das entspricht $Formula: E_{\mathrm{zu}} = 24 \cdot 10^5\;\mathrm{MJ}.$ $Formula: E_{\mathrm{zu}} = 24 \cdot 10^5\;\mathrm{MJ}.$

Damit kann die benötigte Masse an Biogas pro Jahr berechnet werden:

$Formula: \begin{array}{rcl} m & = & \dfrac{E_{\mathrm{zu}}}{H} \quad&\mid \text{Einsetzen} \\[5pt] & = & \dfrac{2,4 \cdot 10^{6} \;\mathrm{MJ}}{27 \;\mathrm{\tfrac{MJ}{kg}}} \\[5pt] & \approx & 89 \cdot 10^{3} \;\mathrm{kg} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rcl} m & = & \dfrac{E_{\mathrm{zu}}}{H} \quad&\mid \text{Einsetzen} \\[5pt] & = & \dfrac{2,4 \cdot 10^{6} \;\mathrm{MJ}}{27 \;\mathrm{\tfrac{MJ}{kg}}} \\[5pt] & \approx & 89 \cdot 10^{3} \;\mathrm{kg} \end{array}$

3.7

Speicherung in Akkumulatoren
- Batterien in Elektroautos
- Stationäre Batteriespeicher
Erzeugung von Wasserstoff durch Elektrolyse (Power-to-gas)
Erwärmung von Wasser (saisonale Wärmespeicher)
Speicherung in geändertem Aggregatzustand (z. B. Verflüssigung von Salz)

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