A3 — Energie

3.0

Ein Geothermiekraftwerk in Island versorgt eine Stadt mit Warmwasser und elektrischer Energie. Dabei werden Dampf und Wasser sehr hoher Temperatur aus tiefen Erdbohrungen an die Erdoberfläche gepumpt.

Schematische Darstellung einer Erdbohrung mit Industrieanlagen und Leitungen.

3.1

Vervollständige die nachfolgende Energieumwandlungskette für das Geothermiekraftwerk.

Schema mit Energiefluss von Dampf und Wasser über Turbine, Generator und Wärmetauscher

3.2

Die elektrische Leistung des Geothermiekraftwerks beträgt $Formula: 0,30\;\mathrm{GW}.$ $Formula: 0,30\;\mathrm{GW}.$

Zeige durch Rechnung, dass es jährlich eine elektrische Energie von $Formula: 2,6 \cdot 10^3\;\mathrm{GWh}$ $Formula: 2,6 \cdot 10^3\;\mathrm{GWh}$ bereitstellt.

3.3

Der Wirkungsgrad des Kraftwerks für die Bereitstellung von elektrischer Energie beträgt $Formula: 17\,\%.$ $Formula: 17\,\%.$

Berechne die dem Kraftwerk zugeführte Leistung.

3.4

Island zählt zu den größten Aluminiumproduzenten weltweit. Um eine Tonne Aluminium herzustellen, muss eine Energie von $Formula: 15\;\mathrm{MWh}$ $Formula: 15\;\mathrm{MWh}$ aufgewendet werden.

Berechne die Masse an Aluminium, die mit der vom Geothermiekraftwerk bereitgestellten elektrischen Energie pro Jahr maximal erzeugt werden kann.

3.5

Bei der Bereitstellung von einer Kilowattstunde elektrischer Nutzenergie aus der Verbrennung von Erdgas werden durchschnittlich Formula: 0,49 Kilogramm $Formula: \mathrm{CO_2}$ $Formula: \mathrm{CO_2}$ freigesetzt. Im Jahr 2024 stellte Island mit regenerativen Energieträgern insgesamt $Formula: 0,75 \cdot 10^6$ $Formula: 0,75 \cdot 10^6$ Tonnen Aluminium her.

Berechne die Masse des dadurch eingesparten $Formula: \mathrm{CO_2}.$ $Formula: \mathrm{CO_2}.$

3.6

Erläutere neben der $Formula: \mathrm{CO_2}\text{-}$ $Formula: \mathrm{CO_2}\text{-}$ Einsparung zwei Vorteile der Nutzung von Erdwärme in Geothermiekraftwerken.

3.7

In Island ist eine zuverlässige Versorgung mit elektrischer Energie durch die natürlichen Gegebenheiten sichergestellt. In Deutschland sind hierfür bei der verstärkten Nutzung regenerativer Energieträger künstliche Speicher nötig.

Nenne drei Speichermöglichkeiten für überschüssige elektrische Energie.

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3.1

Energieflussdiagramm von Dampf und Wasser mit Turbine und Generator

3.2

Für die elektrische Energie gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} E_{\mathrm{el}} & = & P_{\mathrm{el}} \cdot t \\[5pt] & = & 0,30\;\mathrm{GW} \cdot 24\;\mathrm{h} \cdot 365 \\[5pt] & = & 2,6 \cdot 10^3\;\mathrm{GWh} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} E_{\mathrm{el}} & = & P_{\mathrm{el}} \cdot t \\[5pt] & = & 0,30\;\mathrm{GW} \cdot 24\;\mathrm{h} \cdot 365 \\[5pt] & = & 2,6 \cdot 10^3\;\mathrm{GWh} \end{array}$

Das Geothermiekraftwerk stellt jährlich eine elektrische Energie von etwa $Formula: 2,6 \cdot 10^3\;\mathrm{GWh}$ $Formula: 2,6 \cdot 10^3\;\mathrm{GWh}$ bereit.

3.3

Für den Wirkungsgrad gilt:

$Formula: \eta = \dfrac{P_{\mathrm{nutz}}}{P_{\mathrm{zu}}}$ $Formula: \eta = \dfrac{P_{\mathrm{nutz}}}{P_{\mathrm{zu}}}$

Nach der zugeführten Leistung umgestellt ergibt sich:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} P_{\mathrm{zu}} & = & \dfrac{P_{\mathrm{nutz}}}{\eta} \\[5pt] & = & \dfrac{0,30\;\mathrm{GW}}{0,17} \\[5pt] & = & 1,8\;\mathrm{GW} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} P_{\mathrm{zu}} & = & \dfrac{P_{\mathrm{nutz}}}{\eta} \\[5pt] & = & \dfrac{0,30\;\mathrm{GW}}{0,17} \\[5pt] & = & 1,8\;\mathrm{GW} \end{array}$

Dem Kraftwerk wird eine Leistung von etwa $Formula: 1,8\;\mathrm{GW}$ $Formula: 1,8\;\mathrm{GW}$ zugeführt.

3.4

Die jährlich bereitgestellte elektrische Energie beträgt $Formula: 2,6 \cdot 10^6\;\mathrm{MWh}.$ $Formula: 2,6 \cdot 10^6\;\mathrm{MWh}.$ Daraus folgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} m_{\mathrm{Al}} & = & \dfrac{2,6 \cdot 10^6\;\mathrm{MWh}}{15\;\mathrm{\tfrac{MWh}{t}}} \\[5pt] & = & 1,7 \cdot 10^5\;\mathrm{t} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} m_{\mathrm{Al}} & = & \dfrac{2,6 \cdot 10^6\;\mathrm{MWh}}{15\;\mathrm{\tfrac{MWh}{t}}} \\[5pt] & = & 1,7 \cdot 10^5\;\mathrm{t} \end{array}$

Mit der bereitgestellten elektrischen Energie können pro Jahr maximal etwa $Formula: 1,7 \cdot 10^5\;\mathrm{t}$ $Formula: 1,7 \cdot 10^5\;\mathrm{t}$ Aluminium hergestellt werden.

3.5

Zunächst wird die zur Herstellung des Aluminiums benötigte elektrische Energie berechnet.

$Formula: \begin{array}[t]{rll} E_{\mathrm{Al}} & = & 0,75 \cdot 10^6\;\mathrm{t} \cdot 15 \cdot 10^3\;\mathrm{\dfrac{kWh}{t}} \\[5pt] & = & 1,1 \cdot 10^{10}\;\mathrm{kWh} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} E_{\mathrm{Al}} & = & 0,75 \cdot 10^6\;\mathrm{t} \cdot 15 \cdot 10^3\;\mathrm{\dfrac{kWh}{t}} \\[5pt] & = & 1,1 \cdot 10^{10}\;\mathrm{kWh} \end{array}$

Anschließend wird die dadurch eingesparte Masse an $Formula: \mathrm{CO_2}$ $Formula: \mathrm{CO_2}$ berechnet.

$Formula: \begin{array}[t]{rll} m_{\mathrm{CO_2}} & = & 0,49\;\mathrm{\dfrac{kg}{kWh}} \cdot 1,1 \cdot 10^{10}\;\mathrm{kWh} \\[5pt] & = & 5,4 \cdot 10^9\;\mathrm{kg} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} m_{\mathrm{CO_2}} & = & 0,49\;\mathrm{\dfrac{kg}{kWh}} \cdot 1,1 \cdot 10^{10}\;\mathrm{kWh} \\[5pt] & = & 5,4 \cdot 10^9\;\mathrm{kg} \end{array}$

Dadurch werden etwa $Formula: 5,4 \cdot 10^9\;\mathrm{kg}$ $Formula: 5,4 \cdot 10^9\;\mathrm{kg}$ $Formula: \mathrm{CO_2}$ $Formula: \mathrm{CO_2}$ eingespart.

3.6

Erdwärme ist in menschlichen Zeitmaßstäben nahezu unerschöpflich vorhanden.
Erdwärme ist natürlich vorhanden, weshalb diese unabhängig von Importen und kostenlos genutzt werden kann.
Außerdem unterliegt ihre Nutzung keinen jahreszeitlichen oder witterungsbedingten Schwankungen. Geothermiekraftwerke können deshalb zuverlässig und grundlastfähig betrieben werden.
Es ist möglich, Erdwärme in Kraftwerken mit Kraft-Wärme-Kopplung zu nutzen, wodurch ein höherer Wirkungsgrad erreicht werden kann.

3.7

Mögliche Speicher für überschüssige elektrische Energie sind:

Pumpspeicherkraftwerke
Speicherung in Akkumulatoren
- Batterien in Elektroautos
- Stationäre Batteriespeicher
Erzeugung von Wasserstoff durch Elektrolyse (Power-to-gas)
Erwärmung von Wasser (saisonale Wärmespeicher)
Speicherung in geändertem Aggregatzustand (z. B. Verflüssigung von Salz)

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