B3 — Energie

3.1.0

Die Straßenbeleuchtung einer größeren Stadt besteht aus $Formula: 48\,000$ $Formula: 48\,000$ Laternen. Jede dieser Laternen besitzt eine elektrische Leistung von $Formula: 350\;\mathrm{W}$ $Formula: 350\;\mathrm{W}$ und ist täglich durchschnittlich $Formula: 6,2\;\mathrm{h}$ $Formula: 6,2\;\mathrm{h}$ im Betrieb.

Straße mit modernen Straßenlampen in grauer Landschaft

3.1.1

Berechne die dadurch insgesamt dem Versorgungsnetz in einem Jahr entnommene elektrische Energie.

3.1.2

Durch Modernisierung wird die komplette Straßenbeleuchtung auf LEDs $Formula: (P_{\mathrm{el}} = 100\;\mathrm{W})$ $Formula: (P_{\mathrm{el}} = 100\;\mathrm{W})$ umgerüstet, wodurch ihr Betrieb jährlich um Formula: 10,3 Millionen Euro günstiger wird.

Berechne den Preis, den der Energieversorger der Stadt für eine Kilowattstunde elektrischer Energie in Rechnung stellt.

3.2.0

Im Jahr 2023 ging im bayerischen Irsching ein Reserve-Erdgaskraftwerk (REG) in Betrieb.

Ein REG kann dem Versorgungsnetz kurzfristig zugeschaltet werden, wenn aus anderen Kraftwerken nicht genug elektrische Energie eingespeist wird.

3.2.1

Erläutere einen Grund, weshalb Engpässe bei der Versorgung mit elektrischer Energie im Verbundnetz auftreten können.

3.2.2

Das REG mit einer Nutzleistung von $Formula: 300\;\mathrm{MW}$ $Formula: 300\;\mathrm{MW}$ speist bei einem solchen Engpass eine elektrische Energie von $Formula: 0,67\;\mathrm{GWh}$ $Formula: 0,67\;\mathrm{GWh}$ in das Verbundnetz ein.

Berechne, wie lange das Kraftwerk in Betrieb sein muss.

3.2.3

Bei der Verbrennung von einem Kilogramm Erdgas wird eine thermische Energie von $Formula: 42\;\mathrm{MJ}$ $Formula: 42\;\mathrm{MJ}$ freigesetzt. Das REG besitzt einen Wirkungsgrad von $Formula: 39\,\%.$ $Formula: 39\,\%.$

Berechne die Masse des verbrannten Erdgases, um die elektrische Energie aus Aufgabe 3.2.2 bereitzustellen.

3.2.4

Ergänze im folgenden Energieflussdiagramm die Energieformen für das Gaskraftwerk (1 bis 4).

Schematische Darstellung eines Gasturbinenkraftwerks mit Brennkammer, Gasturbine und Generator.

3.2.5

Im Gegensatz zu reinen Gaskraftwerken erzielen Gas-und-Dampf-Kraftwerke (GuD-Kraftwerke) höhere Wirkungsgrade von etwa $Formula: 60\,\%.$ $Formula: 60\,\%.$

Erläutere, wie dies erreicht wird.

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3.1.1

Für die insgesamt entnommene elektrische Energie gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} E_{\mathrm{el}} & = & P_{\mathrm{el}} \cdot t \\[5pt] & = & 350\;\mathrm{W} \cdot 48\,000 \cdot 6,2\;\mathrm{h} \cdot 365 \\[5pt] & = & 38\;\mathrm{GWh} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} E_{\mathrm{el}} & = & P_{\mathrm{el}} \cdot t \\[5pt] & = & 350\;\mathrm{W} \cdot 48\,000 \cdot 6,2\;\mathrm{h} \cdot 365 \\[5pt] & = & 38\;\mathrm{GWh} \end{array}$

Die Straßenbeleuchtung entnimmt dem Versorgungsnetz in einem Jahr somit insgesamt etwa $Formula: 38\;\mathrm{GWh}$ $Formula: 38\;\mathrm{GWh}$ elektrische Energie.

3.1.2

Zunächst wird die Verringerung der elektrischen Leistung pro Laterne berechnet.

$Formula: \Delta P_{\mathrm{el}} = 350\;\mathrm{W} - 100\;\mathrm{W} = 250\;\mathrm{W}$ $Formula: \Delta P_{\mathrm{el}} = 350\;\mathrm{W} - 100\;\mathrm{W} = 250\;\mathrm{W}$

Damit ergibt sich die jährlich eingesparte elektrische Energie.

$Formula: \begin{array}[t]{rll} \Delta E_{\mathrm{el}} & = & \Delta P_{\mathrm{el}} \cdot t \\[5pt] & = & 250\;\mathrm{W} \cdot 48\,000 \cdot 6,2\;\mathrm{h} \cdot 365 \\[5pt] & = & 27\;\mathrm{GWh} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} \Delta E_{\mathrm{el}} & = & \Delta P_{\mathrm{el}} \cdot t \\[5pt] & = & 250\;\mathrm{W} \cdot 48\,000 \cdot 6,2\;\mathrm{h} \cdot 365 \\[5pt] & = & 27\;\mathrm{GWh} \end{array}$

Dabei gilt $Formula: 27\;\mathrm{GWh} = 27 \cdot 10^6\;\mathrm{kWh}.$ $Formula: 27\;\mathrm{GWh} = 27 \cdot 10^6\;\mathrm{kWh}.$

Der Preis für eine Kilowattstunde ergibt sich aus der jährlichen Kostenersparnis und der eingesparten elektrischen Energie.

$Formula: \begin{array}[t]{rll} \text{Preis} & = & \dfrac{10,3 \cdot 10^6\;\mathrm{Euro}}{27 \cdot 10^6\;\mathrm{kWh}} \\[5pt] & = & 0,38\;\mathrm{\dfrac{Euro}{kWh}} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} \text{Preis} & = & \dfrac{10,3 \cdot 10^6\;\mathrm{Euro}}{27 \cdot 10^6\;\mathrm{kWh}} \\[5pt] & = & 0,38\;\mathrm{\dfrac{Euro}{kWh}} \end{array}$

Der Energieversorger stellt der Stadt für eine Kilowattstunde elektrischer Energie etwa $Formula: 0,38\;\mathrm{Euro}$ $Formula: 0,38\;\mathrm{Euro}$ in Rechnung.

3.2.1

An trüben Tagen mit geringer Sonneneinstrahlung liefern Photovoltaikanlagen nur wenig elektrische Energie. Auch an windarmen Tagen ist die Energieausbeute von Windenergieanlagen gering.

Reicht die eingespeiste elektrische Energie beispielsweise bei einer hohen Nachfrage nicht zur Deckung des Bedarfs aus, kann im Verbundnetz ein Versorgungsengpass auftreten.

3.2.2

Für die Betriebsdauer des Kraftwerks gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} t & = & \dfrac{E_{\mathrm{el}}}{P_{\mathrm{el}}} \\[5pt] & = & \dfrac{0,67 \cdot 10^3\;\mathrm{MWh}}{300\;\mathrm{MW}} \\[5pt] & = & 2,2\;\mathrm{h} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} t & = & \dfrac{E_{\mathrm{el}}}{P_{\mathrm{el}}} \\[5pt] & = & \dfrac{0,67 \cdot 10^3\;\mathrm{MWh}}{300\;\mathrm{MW}} \\[5pt] & = & 2,2\;\mathrm{h} \end{array}$

Das Kraftwerk muss etwa $Formula: 2,2\;\mathrm{h}$ $Formula: 2,2\;\mathrm{h}$ in Betrieb sein.

3.2.3

Zunächst wird die dem Kraftwerk zugeführte Energie berechnet.

$Formula: \begin{array}[t]{rll} E_{\mathrm{zu}} & = & \dfrac{E_{\mathrm{nutz}}}{\eta} \\[5pt] & = & \dfrac{0,67\;\mathrm{GWh}}{0,39} \\[5pt] & = & 1,7\;\mathrm{GWh} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} E_{\mathrm{zu}} & = & \dfrac{E_{\mathrm{nutz}}}{\eta} \\[5pt] & = & \dfrac{0,67\;\mathrm{GWh}}{0,39} \\[5pt] & = & 1,7\;\mathrm{GWh} \end{array}$

Die zugeführte Energie wird in Megajoule umgerechnet:

$Formula: 1,7\;\mathrm{GWh} = 1,7 \cdot 10^6\;\mathrm{kWh} = 6,1 \cdot 10^6\;\mathrm{MJ}$ $Formula: 1,7\;\mathrm{GWh} = 1,7 \cdot 10^6\;\mathrm{kWh} = 6,1 \cdot 10^6\;\mathrm{MJ}$

Bei der Verbrennung von einem Kilogramm Erdgas werden $Formula: 42\;\mathrm{MJ}$ $Formula: 42\;\mathrm{MJ}$ freigesetzt.

$Formula: \begin{array}[t]{rll} m_{\mathrm{Erdgas}} & = & \dfrac{E_{\mathrm{zu}}}{42\;\mathrm{\tfrac{MJ}{kg}}} \\[5pt] & = & \dfrac{6,1 \cdot 10^6\;\mathrm{MJ}}{42\;\mathrm{\tfrac{MJ}{kg}}} \\[5pt] & = & 1,5 \cdot 10^5\;\mathrm{kg} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} m_{\mathrm{Erdgas}} & = & \dfrac{E_{\mathrm{zu}}}{42\;\mathrm{\tfrac{MJ}{kg}}} \\[5pt] & = & \dfrac{6,1 \cdot 10^6\;\mathrm{MJ}}{42\;\mathrm{\tfrac{MJ}{kg}}} \\[5pt] & = & 1,5 \cdot 10^5\;\mathrm{kg} \end{array}$

Es werden etwa $Formula: 1,5 \cdot 10^5\;\mathrm{kg}$ $Formula: 1,5 \cdot 10^5\;\mathrm{kg}$ Erdgas verbrannt.

3.2.4

Schema zur Energieumwandlung in einem Kraftwerk mit chemischer, innerer und elektrischer Energie

3.2.5

In einem GuD-Kraftwerk (Gas-und-Dampf-Kraftwerk) werden im Gegensatz zu einem reinen Gaskraftwerk die heißen Verbrennungsgase nach dem Antrieb der Gasturbine zusätzlich genutzt, um in einem nachgeschalteten Dampferzeuger Wasser zu verdampfen.
Der Wasserdampf treibt eine weitere Turbine an, die mit einem zusätzlichen Generator verbunden ist.
Somit kann ein zusätzlicher Teil der inneren Energie der Verbrennungsgase zur Umwandlung in elektrische Energie genutzt werden, womit die freigesetzte chemische Energie der Verbrennung effizienter genutzt wird und der Gesamtwirkungsgrad des Kraftwerks größer ist.

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