A1 – Mechanik
Bei der jährlich stattfindenden Tour de France treten professionelle Radrennfahrer in mehreren aufeinanderfolgenden Rennen (Etappen) gegeneinander an.
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Nebenstehendes Ermittle mithilfe des Diagramms seine Durchschnittsgeschwindigkeit. |
 
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Auf einer weiteren Etappe muss der Fahrer 
mit seinem Rennrad 
eine Hubarbeit von 
verrichten, um den Anstieg eines Berges zu bewältigen.
Berechne die Höhendifferenz des Anstiegs.
Begründe, dass die vom Radrennfahrer insgesamt bei diesem Anstieg verrichtete Arbeit größer als die in Aufgabe 1.2 angegebene Hubarbeit ist.
Zu Beginn einer dritten Etappe wird der Fahrer mit seinem Rennrad aus Aufgabe 1.2 aus dem Stand durch eine Kraft von 
über einen Zeitraum von 
beschleunigt.
Berechne die dadurch erreichte Geschwindigkeit.
Das Radrennen wird von Kamerateams auf Motorrädern gefilmt. Der Radrennfahrer fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 
an einem stehenden Motorrad vorbei, welches in diesem Moment mit einer gleichmäßigen Beschleunigung von 
losfährt.
Ermittle durch Rechnung, ob das Motorrad den Radrennfahrer nach 
eingeholt hat.
Ergänze in den folgenden qualitativen Diagrammen jeweils die Bewegung des Motorrads während des in Aufgabe 1.5 beschriebenen Vorgangs.
 
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Aus dem Diagramm lassen sich der zurückgelegte Weg 
und die benötigte Zeit 
ablesen.
![Formula: \begin{array}[t]{rll} v & = & \dfrac{s}{t} \\[5pt] & = & \dfrac{180 \; \mathrm{km}}{4,2 \; \mathrm{h}} \\[5pt] & = & 43 \; \mathrm{\dfrac{km}{h}} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/82c482673f3d5288a8e14a5ef741c1d88cc2dc5a414ab2e3f439dd32cb340dd2_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} v & = & \dfrac{s}{t} \\[5pt] & = & \dfrac{180 \; \mathrm{km}}{4,2 \; \mathrm{h}} \\[5pt] & = & 43 \; \mathrm{\dfrac{km}{h}} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/82c482673f3d5288a8e14a5ef741c1d88cc2dc5a414ab2e3f439dd32cb340dd2_dark.svg)
Die Durchschnittsgeschwindigkeit des Radrennfahrers beträgt etwa 
Für die Hubarbeit gilt 
Nach der Höhendifferenz 
umgestellt ergibt sich:
![Formula: \begin{array}[t]{rll} W_{\mathrm{Hub}} & = & m \cdot g \cdot h &\quad\scriptsize\mid\,\cdot \dfrac{1}{m \cdot g} \\[5pt] h & = & \dfrac{W_{\mathrm{Hub}}}{m \cdot g}\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/95dccb93b012ea94a2362c8951d3c3ae62bab884830ab12bda9599c47249d05e_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} W_{\mathrm{Hub}} & = & m \cdot g \cdot h &\quad\scriptsize\mid\,\cdot \dfrac{1}{m \cdot g} \\[5pt] h & = & \dfrac{W_{\mathrm{Hub}}}{m \cdot g}\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/95dccb93b012ea94a2362c8951d3c3ae62bab884830ab12bda9599c47249d05e_dark.svg)
Die Gesamtmasse setzt sich aus der Masse des Fahrers und der Masse des Rennrads zusammen.
![Formula: \begin{array}[t]{rll} h & = & \dfrac{0,86 \cdot 10^6 \; \mathrm{J}}{(65,1 \; \mathrm{kg} + 7,6 \; \mathrm{kg}) \cdot 9,81 \; \mathrm{\tfrac{N}{kg}}} \\[5pt] h & = & 1,2 \cdot 10^3 \; \mathrm{m} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/31c62816296dbac26036dab6e2dcf7cdd99cf41216d29dad9a50ea97b003fd85_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} h & = & \dfrac{0,86 \cdot 10^6 \; \mathrm{J}}{(65,1 \; \mathrm{kg} + 7,6 \; \mathrm{kg}) \cdot 9,81 \; \mathrm{\tfrac{N}{kg}}} \\[5pt] h & = & 1,2 \cdot 10^3 \; \mathrm{m} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/31c62816296dbac26036dab6e2dcf7cdd99cf41216d29dad9a50ea97b003fd85_dark.svg)
Die Höhendifferenz des Anstiegs beträgt etwa 
beziehungsweise 
Während des Anstiegs muss der Radrennfahrer nicht nur Hubarbeit verrichten, sondern muss zusätzlich noch Reibungsarbeit verrichten.
Deshalb ist die insgesamt verrichtete Arbeit größer als die in Aufgabe 1.2 angegebene Hubarbeit.
Zunächst wird die Beschleunigung berechnet.
![Formula: \begin{array}[t]{rll} a & = & \dfrac{F}{m} \\[5pt] & = & \dfrac{0,28 \cdot 10^3 \; \mathrm{N}}{65,1 \; \mathrm{kg} + 7,6 \; \mathrm{kg}} \\[5pt] & = & 3,9 \; \mathrm{\dfrac{m}{s^2}} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/6c01eddbb535c93e2edba295711d0cd16a2f39a6283b4fb8a18678025f61b304_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} a & = & \dfrac{F}{m} \\[5pt] & = & \dfrac{0,28 \cdot 10^3 \; \mathrm{N}}{65,1 \; \mathrm{kg} + 7,6 \; \mathrm{kg}} \\[5pt] & = & 3,9 \; \mathrm{\dfrac{m}{s^2}} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/6c01eddbb535c93e2edba295711d0cd16a2f39a6283b4fb8a18678025f61b304_dark.svg)
Da der Fahrer aus dem Stand beschleunigt wird, gilt:
![Formula: \begin{array}[t]{rll} v & = & a \cdot t \\[5pt] & = & 3,9 \; \mathrm{\dfrac{m}{s^2}} \cdot 2,1 \; \mathrm{s} \\[5pt] & = & 8,2 \; \mathrm{\dfrac{m}{s}} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/7cb7d84cc7e7180fc7a536b86cee4507a14297fbb60b2d4b6a721ee8b52d2ae4_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} v & = & a \cdot t \\[5pt] & = & 3,9 \; \mathrm{\dfrac{m}{s^2}} \cdot 2,1 \; \mathrm{s} \\[5pt] & = & 8,2 \; \mathrm{\dfrac{m}{s}} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/7cb7d84cc7e7180fc7a536b86cee4507a14297fbb60b2d4b6a721ee8b52d2ae4_dark.svg)
Der Fahrer erreicht eine Geschwindigkeit von etwa 
Zunächst wird die Geschwindigkeit des Radrennfahrers umgerechnet:
Der Radrennfahrer legt in folgende Strecke zurück:
![Formula: \begin{array}[t]{rll} s_{\mathrm{Rennrad}} & = & v_{\mathrm{Rennrad}} \cdot t \\[5pt] & = & 11 \; \mathrm{\dfrac{m}{s}} \cdot 4,8 \; \mathrm{s} \\[5pt] & = & 53 \; \mathrm{m} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/cbf8aec3515e8869deb86961cd077d83d120ec8847ae6cf3de729967082dd95a_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} s_{\mathrm{Rennrad}} & = & v_{\mathrm{Rennrad}} \cdot t \\[5pt] & = & 11 \; \mathrm{\dfrac{m}{s}} \cdot 4,8 \; \mathrm{s} \\[5pt] & = & 53 \; \mathrm{m} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/cbf8aec3515e8869deb86961cd077d83d120ec8847ae6cf3de729967082dd95a_dark.svg)
Das Motorrad startet aus dem Stand und wird gleichmäßig beschleunigt. Deshalb gilt:
![Formula: \begin{array}[t]{rll} s_{\mathrm{Motorrad}} & = & \dfrac{1}{2} \cdot a_{\mathrm{Motorrad}} \cdot t^2 \\[5pt] & = & \dfrac{1}{2} \cdot 5,0 \; \mathrm{\dfrac{m}{s^2}} \cdot (4,8 \; \mathrm{s})^2 \\[5pt] & = & 58 \; \mathrm{m} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/68b73ef21be5a45e4007c83f84530e14996966b040998085539b11b73cf0a727_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} s_{\mathrm{Motorrad}} & = & \dfrac{1}{2} \cdot a_{\mathrm{Motorrad}} \cdot t^2 \\[5pt] & = & \dfrac{1}{2} \cdot 5,0 \; \mathrm{\dfrac{m}{s^2}} \cdot (4,8 \; \mathrm{s})^2 \\[5pt] & = & 58 \; \mathrm{m} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/68b73ef21be5a45e4007c83f84530e14996966b040998085539b11b73cf0a727_dark.svg)
Das Motorrad legt mit 
eine größere Strecke als der Radrennfahrer mit 
zurück. Das Motorrad hat den Radrennfahrer nach bereits überholt.
 
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