B4 — Materie

4.0

Im Januar 2023 ging in Australien beim Abtransport aus einer Eisenerzmine eine Kapsel mit radioaktivem Cäsium-137 ( $Formula: \text{Cs-}137$ $Formula: \text{Cs-}137$ ) verloren. In Folge des radioaktiven Zerfalls des $Formula: \text{Cs-}137$ $Formula: \text{Cs-}137$ sendet die Kapsel $Formula: β\text{-}$ $Formula: β\text{-}$ und $Formula: γ\text{-}$ $Formula: γ\text{-}$ Strahlung aus.

4.1

Beschreibe die Vorgänge im Atomkern bei einem $Formula: β\text{-}$ $Formula: β\text{-}$ Zerfall.

4.2

Die Kernzerfallsgleichung beim $Formula: β\text{-}$ $Formula: β\text{-}$ Zerfall von $Formula: \text{Cs-}137$ $Formula: \text{Cs-}137$ ist fehlerhaft dargestellt.

$Formula: { }_{137}^{55}\mathrm{Cs} \rightarrow { }_{1}^{0}\mathrm{e} + { }_{54}^{137}\mathrm{Ba} + \text{Energie} \; (+\alpha)$ $Formula: { }_{137}^{55}\mathrm{Cs} \rightarrow { }_{1}^{0}\mathrm{e} + { }_{54}^{137}\mathrm{Ba} + \text{Energie} \; (+\alpha)$

Verbessere alle Fehler in der oben dargestellten Kernzerfallsgleichung.

4.3

Um die Gefahren für die Bevölkerung beim zufälligen Auffinden der Kapsel möglichst gering zu halten, wurden verschiedene Schutzmaßnahmen diskutiert.

Beurteile die folgenden Maßnahmen hinsichtlich ihrer Schutzwirkung:

$Formula: \text{I})$ $Formula: \text{I})$	Tragen eines dünnen Gummihandschuhs beim Anfassen der Kapsel
$Formula: \text{II})$ $Formula: \text{II})$	Einhalten eines Abstands von mindestens zehn Metern

4.4

In einem Abstand von einem Meter zur Kapsel beträgt die Äquivalentdosis pro Stunde durch $Formula: β\text{-}$ $Formula: β\text{-}$ und $Formula: γ\text{-}$ $Formula: γ\text{-}$ Strahlung $Formula: 1,9\;\mathrm{mSv}.$ $Formula: 1,9\;\mathrm{mSv}.$

Berechne die Energie, die eine Person ( $Formula: m = 78\;\mathrm{kg}$ $Formula: m = 78\;\mathrm{kg}$ ) in dieser Entfernung innerhalb von Formula: 15 Minuten absorbiert.

4.5

Wie in nebenstehender Skizze dargestellt, war die Kapsel Teil eines radiometrischen Messgeräts zur Bestimmung der Dichte des Eisenerzes.

Beurteile die einzelnen Strahlungsarten der Kapsel hinsichtlich ihrer Verwendbarkeit für dieses Verfahren.

Schematische Darstellung: Kapsel strahlt durch Eisenerz zum Strahlendetektor

4.6

Ein Austausch der Kapsel ist geplant, wenn die Aktivität des in ihr enthaltenen $Formula: \text{Cs-}137$ $Formula: \text{Cs-}137$ auf Formula: 75 Prozent der Anfangsaktivität gesunken ist.

Berechne die Zeitspanne, nach der die Kapsel wieder getauscht werden muss.

4.7

Zur Abschirmung der radioaktiven Strahlung besteht der Transportbehälter der Kapsel aus Blei. Dieses ist bei Raumtemperatur ein Festkörper.

Beschreibe den Aufbau eines Festkörpers im Teilchenmodell.

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4.1

Bei einem $Formula: \beta\text{-}$ $Formula: \beta\text{-}$ Zerfall zerfällt im Atomkern ein Neutron in ein Proton und ein Elektron. Das Proton verbleibt dabei im Kern, das Elektron wird als $Formula: \beta\text{-}$ $Formula: \beta\text{-}$ Strahlung ausgesendet.

4.2

$Formula: {}_{55}^{137}\mathrm{Cs} \rightarrow {}_{-1}^{0}\mathrm{e} +{}_{56}^{137}\mathrm{Ba} + \mathrm{Energie}\;(+\gamma)$ $Formula: {}_{55}^{137}\mathrm{Cs} \rightarrow {}_{-1}^{0}\mathrm{e} +{}_{56}^{137}\mathrm{Ba} + \mathrm{Energie}\;(+\gamma)$

4.3

$Formula: \text{I})$ $Formula: \text{I})$

Da $Formula: \beta\text{-}$ $Formula: \beta\text{-}$ und $Formula: \gamma \text{-}$ $Formula: \gamma \text{-}$ Strahlung von den Einweghandschuhen nicht abgeschirmt wird, ist diese Schutzmaßnahme wirkungslos.

$Formula: \text{II})$ $Formula: \text{II})$

Da $Formula: \beta\text{-}$ $Formula: \beta\text{-}$ Strahlung eine Reichweite in Luft von nur wenigen Metern besitzt, schützt diese Maßnahme vor der schädigenden Wirkung von $Formula: \beta\text{-}$ $Formula: \beta\text{-}$ Strahlung. Die Strahlenbelastung durch $Formula: \gamma\text{-}$ $Formula: \gamma\text{-}$ Strahlung nimmt mit größer werdender Entfernung ab, daher schützt diese Maßnahme vor einer großen Strahlenbelastung durch $Formula: \gamma\text{-}$ $Formula: \gamma\text{-}$ Strahlung.

4.4

Zuerst muss die Energiedosis Formula: D bestimmt werden:

$Formula: D = \dfrac{H}{q} = \dfrac{1,9\;\mathrm{mSv} \cdot 0,25}{1} = 0,48\;\mathrm{mGy}$ $Formula: D = \dfrac{H}{q} = \dfrac{1,9\;\mathrm{mSv} \cdot 0,25}{1} = 0,48\;\mathrm{mGy}$

Daraus kann nun die Energie Formula: E berechnet werden:

$Formula: E = D \cdot m = 0,48\;\mathrm{mGy} \cdot 78\;\mathrm{kg} = 37\;\mathrm{mJ}$ $Formula: E = D \cdot m = 0,48\;\mathrm{mGy} \cdot 78\;\mathrm{kg} = 37\;\mathrm{mJ}$

4.5

$Formula: \beta\text{-}$ $Formula: \beta\text{-}$ Strahlung würde von den Eisenerzbrocken (fast) vollständig abgeschirmt, so dass der Detektor keine Änderung der Impulsrate in Abhängigkeit von der Dichte des Eisenerzes erfassen könnte.
$Formula: \gamma\text{-}$ $Formula: \gamma\text{-}$ Strahlung durchdringt das Eisenerz, wobei die vom Detektor erfasste Impulsrate von der Dichte des Eisenerzes abhängt.

Somit ist $Formula: \gamma\text{-}$ $Formula: \gamma\text{-}$ Strahlung deutlich besser geeignet.

4.6

Die Zeitspanne, nach der die die Aktivität des radioaktiven Materials in der Kapsel auf $Formula: 75\%$ $Formula: 75\%$ des Anfangsaktivität abgefallen ist, lässt sich wie folgt berechnen:

$Formula: \begin{array}{rcl} t & = & T \cdot \log_{0,5}\left(\dfrac{A(t)}{A_{0}}\right) \quad&\mid \text{Einsetzen} \\[5pt] & = & 30,08 \;\mathrm{a} \cdot \log_{0,5}(0,75) \\[5pt] & \approx & 12,48 \;\mathrm{a} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rcl} t & = & T \cdot \log_{0,5}\left(\dfrac{A(t)}{A_{0}}\right) \quad&\mid \text{Einsetzen} \\[5pt] & = & 30,08 \;\mathrm{a} \cdot \log_{0,5}(0,75) \\[5pt] & \approx & 12,48 \;\mathrm{a} \end{array}$

4.7

In einem Festkörper (vgl. ISB-Handreichung: Grundwissen Ph7)

sind die Teilchen in einem Gitter regelmäßig angeordnet.
schwingen die Teilchen um eine feste Gleichgewichtslage.
besitzen die Teilchen einen kleinen Abstand zueinander.
wirken sehr starke Kohäsionskräfte zwischen den Teilchen.

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