B1 — Mechanik
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In nebenstehendem Experiment wird durch das Umlegen von Massestücken die Beschleunigung |
 
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Es ergeben sich folgende Messwerte:
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Beurteile mithilfe einer grafischen Auswertung, ob die Beschleunigung direkt proportional zum Betrag der beschleunigenden Kraft ist.
Ermittle mithilfe des Diagramms aus Aufgabe 1.1.1 die notwendige Kraft, um eine Beschleunigung von 
zu erreichen.
Berechne mithilfe eines geeigneten Messwertepaares aus der Tabelle aus Aufgabe 1.1.0 die beschleunigte Gesamtmasse.
Ein Kind auf Schlittschuhen 
bewegt sich reibungsfrei auf einer ebenen Eisfläche mit einer Geschwindigkeit von 
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Das Kind stößt mit einer ruhenden Eislaufhilfe zusammen. Unmittelbar nach diesem vollkommen inelastischen Stoß bewegen sich beide gemeinsam mit einer Geschwindigkeit von Zeige durch Rechnung, dass die Masse |
 
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Berechne die beim Zusammenstoß entwertete kinetische Energie.
Tatsächlich wird die gemeinsame Geschwindigkeit von Kind und Eislaufhilfe nach dem Zusammenstoß betragsmäßig ständig kleiner.
Nenne eine mögliche Ursache für diese Entwertung der Energie.
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Diagramm eingetragen:
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Die Messwertpaare liegen im Rahmen der Messgenauigkeit auf einer Ursprungsgeraden.
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Somit ist die Beschleunigung
direkt proportional zum Betrag der beschleunigenden Kraft 
Aus dem Diagramm ergibt sich für eine Beschleunigung von im Rahmen der Ablesegenauigkeit:
Aus der Tabelle wird beispielsweise das Messwertepaar 
und 
verwendet.
![Formula: \begin{array}[t]{rll} m & = & \dfrac{F}{a} \\[5pt] & = & \dfrac{1,5\;\mathrm{N}}{2,31\;\mathrm{\tfrac{m}{s^2}}} \\[5pt] & = & 0,65\;\mathrm{kg} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/ffb19711921c3a6e9cfa24993693aa6f21d7bb757a2f7953c99dc53aea0772f6_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} m & = & \dfrac{F}{a} \\[5pt] & = & \dfrac{1,5\;\mathrm{N}}{2,31\;\mathrm{\tfrac{m}{s^2}}} \\[5pt] & = & 0,65\;\mathrm{kg} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/ffb19711921c3a6e9cfa24993693aa6f21d7bb757a2f7953c99dc53aea0772f6_dark.svg)
Die beschleunigte Gesamtmasse beträgt somit etwa 
Da sich die Eislaufhilfe vor dem Zusammenstoß in Ruhe befindet, gilt für ihren Impuls 
Nach dem Impulserhaltungssatz gilt 
Nach der Masse 
umgestellt ergibt sich:
![Formula: \begin{array}[t]{rll} p_{1} &=& p_{12} \\[5pt] m_{1} \cdot v_{1} &=& (m_{1} + m_{2}) \cdot v_{12} &\quad\scriptsize\mid\,\cdot \dfrac{1}{v_{12}} \\[5pt] \dfrac{m_{1} \cdot v_{1}}{v_{12}} &=& m_{1} + m_{2} &\quad\scriptsize\mid\,-m_{1} \\[5pt] \dfrac{m_{1} \cdot v_{1}}{v_{12}} - m_{1} &=& m_{2} \\[5pt] m_{2} &=& \dfrac{m_1 \cdot v_1}{v_{12}} - m_1 \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/96b0e8f90ce01e250d514c0c1efcb6651ca460253c64d75b112a936d216023f8_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} p_{1} &=& p_{12} \\[5pt] m_{1} \cdot v_{1} &=& (m_{1} + m_{2}) \cdot v_{12} &\quad\scriptsize\mid\,\cdot \dfrac{1}{v_{12}} \\[5pt] \dfrac{m_{1} \cdot v_{1}}{v_{12}} &=& m_{1} + m_{2} &\quad\scriptsize\mid\,-m_{1} \\[5pt] \dfrac{m_{1} \cdot v_{1}}{v_{12}} - m_{1} &=& m_{2} \\[5pt] m_{2} &=& \dfrac{m_1 \cdot v_1}{v_{12}} - m_1 \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/96b0e8f90ce01e250d514c0c1efcb6651ca460253c64d75b112a936d216023f8_dark.svg)
Einsetzen der Werte ergibt:
![Formula: \begin{array}[t]{rll} m_2 & = & \dfrac{m_1 \cdot v_1}{v_{12}} - m_1 \\[5pt] & = & \dfrac{28\;\mathrm{kg} \cdot 2,8\;\mathrm{\tfrac{m}{s}}}{2,0\;\mathrm{\tfrac{m}{s}}} - 28\;\mathrm{kg} \\[5pt] & = & 11\;\mathrm{kg} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/83b9d85064a72c38053f4ef3b898f207b92e1947198708a00329228589eb7e29_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} m_2 & = & \dfrac{m_1 \cdot v_1}{v_{12}} - m_1 \\[5pt] & = & \dfrac{28\;\mathrm{kg} \cdot 2,8\;\mathrm{\tfrac{m}{s}}}{2,0\;\mathrm{\tfrac{m}{s}}} - 28\;\mathrm{kg} \\[5pt] & = & 11\;\mathrm{kg} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/83b9d85064a72c38053f4ef3b898f207b92e1947198708a00329228589eb7e29_dark.svg)
Die Masse der Eislaufhilfe beträgt 
Da die Eislaufhilfe vor dem Zusammenstoß ruht, besitzt zunächst nur das Kind kinetische Energie.
![Formula: \begin{array}[t]{rll} E_{\mathrm{kin,vorher}} & = & \dfrac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 \\[5pt] & = & \dfrac{1}{2} \cdot 28\;\mathrm{kg} \cdot \left(2,8\;\mathrm{\dfrac{m}{s}}\right)^2 \\[5pt] & = & 0,11\;\mathrm{kJ} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/ed36f603234e530cad7e249fd9783585ab63d5cd561d89fafe47e2d37a4321ec_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} E_{\mathrm{kin,vorher}} & = & \dfrac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 \\[5pt] & = & \dfrac{1}{2} \cdot 28\;\mathrm{kg} \cdot \left(2,8\;\mathrm{\dfrac{m}{s}}\right)^2 \\[5pt] & = & 0,11\;\mathrm{kJ} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/ed36f603234e530cad7e249fd9783585ab63d5cd561d89fafe47e2d37a4321ec_dark.svg)
Nach dem vollkommen inelastischen Stoß bewegen sich das Kind und die Eislaufhilfe gemeinsam.
![Formula: \begin{array}[t]{rll} E_{\mathrm{kin,nachher}} & = & \dfrac{1}{2} \cdot (m_1 + m_2) \cdot v_{12}^2 \\[5pt] & = & \dfrac{1}{2} \cdot (28\;\mathrm{kg} + 11\;\mathrm{kg}) \cdot \left(2,0\;\mathrm{\dfrac{m}{s}}\right)^2 \\[5pt] & = & 0,078\;\mathrm{kJ} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/ca66158e0776b5175eb70d34b2d1726af7a3b2fb4a840f5aac8a6b4069eed37a_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} E_{\mathrm{kin,nachher}} & = & \dfrac{1}{2} \cdot (m_1 + m_2) \cdot v_{12}^2 \\[5pt] & = & \dfrac{1}{2} \cdot (28\;\mathrm{kg} + 11\;\mathrm{kg}) \cdot \left(2,0\;\mathrm{\dfrac{m}{s}}\right)^2 \\[5pt] & = & 0,078\;\mathrm{kJ} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/ca66158e0776b5175eb70d34b2d1726af7a3b2fb4a840f5aac8a6b4069eed37a_dark.svg)
Die entwertete kinetische Energie ergibt sich aus der Differenz:
![Formula: \begin{array}[t]{rll} E_{\mathrm{entwertet}} & = & E_{\mathrm{kin,vorher}} - E_{\mathrm{kin,nachher}} \\[5pt] & = & 0,11\;\mathrm{kJ} - 0,078\;\mathrm{kJ} \\[5pt] & = & 0,03\;\mathrm{kJ} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/4fb4d4248fe2617f121f00959c4cc8e06c8bc29d27e27605f139e96c939fb0a7_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} E_{\mathrm{entwertet}} & = & E_{\mathrm{kin,vorher}} - E_{\mathrm{kin,nachher}} \\[5pt] & = & 0,11\;\mathrm{kJ} - 0,078\;\mathrm{kJ} \\[5pt] & = & 0,03\;\mathrm{kJ} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/4fb4d4248fe2617f121f00959c4cc8e06c8bc29d27e27605f139e96c939fb0a7_dark.svg)
Beim Zusammenstoß werden etwa 
beziehungsweise 
kinetische Energie entwertet.
Eine mögliche Ursache ist die Reibung zwischen den Kufen der Schlittschuhe und dem Eis.
Alternativ kann die Geschwindigkeit auch durch Luftreibung abnehmen.