B2 — Elektrizitätslehre

2.1.0

In einer Schaltung sind ein Widerstand Formula: R, eine LED ( $Formula: 2,0\;\mathrm{V}; 20\;\mathrm{mA}$ $Formula: 2,0\;\mathrm{V}; 20\;\mathrm{mA}$ ) und eine Experimentierleuchte Formula: L ( $Formula: 6,0\;\mathrm{V}; 0,050\;\mathrm{A}$ $Formula: 6,0\;\mathrm{V}; 0,050\;\mathrm{A}$ ) wie in nebenstehender Skizze geschaltet. Die Gesamtspannung ist so gewählt, dass sowohl die LED als auch die Leuchte mit ihren Nenndaten betrieben werden.

Einfacher Schaltplan mit Batterie, Leuchtdiode (Pfeile), Widerstand R und Lampe.

2.1.1

Berechne die gesamte elektrische Leistung der Schaltung.

2.1.2

Zeige rechnerisch, dass der Widerstand Formula: R einen Wert von $Formula: 67 \; Ω$ $Formula: 67 \; Ω$ besitzt.

2.1.3

Die nachfolgende Berechnung des Ersatzwiderstandes $Formula: R_{\mathrm{Ersatz}}$ $Formula: R_{\mathrm{Ersatz}}$ der LED und des parallel geschalteten Widerstandes ist in mehrfacher Hinsicht fehlerhaft.

Erläutere zwei Fehler, die dabei gemacht wurden.

$Formula: \mathrm{R}_{\mathrm{LED}}=\mathrm{U}_{\mathrm{LED}} \cdot \mathrm{I}_{\mathrm{LED}}$ $Formula: \mathrm{R}_{\mathrm{LED}}=\mathrm{U}_{\mathrm{LED}} \cdot \mathrm{I}_{\mathrm{LED}}$		$Formula: \frac{1}{\mathrm{R}_{\text {Ersatz }}}=\frac{1}{\mathrm{R}_{\mathrm{LED}}}+\frac{1}{\mathrm{R}}$ $Formula: \frac{1}{\mathrm{R}_{\text {Ersatz }}}=\frac{1}{\mathrm{R}_{\mathrm{LED}}}+\frac{1}{\mathrm{R}}$

$Formula: R_{\mathrm{LED}} = 2,0\;\mathrm{V} \cdot 20\;\mathrm{mA}$ $Formula: R_{\mathrm{LED}} = 2,0\;\mathrm{V} \cdot 20\;\mathrm{mA}$		$Formula: \dfrac{1}{R_{\mathrm{Ersatz}}} = \dfrac{1}{40\;\Omega} + \dfrac{1}{67\;\Omega}$ $Formula: \dfrac{1}{R_{\mathrm{Ersatz}}} = \dfrac{1}{40\;\Omega} + \dfrac{1}{67\;\Omega}$

$Formula: R_{\mathrm{LED}} = 40\;\Omega$ $Formula: R_{\mathrm{LED}} = 40\;\Omega$		$Formula: R_{\mathrm{Ersatz}} = 0,040\;\Omega$ $Formula: R_{\mathrm{Ersatz}} = 0,040\;\Omega$

fehlerhafte Berechnung des Ersatzwiderstandes

2.1.4

Begründe, dass mit keiner der nachfolgenden Schaltungen die Kennlinie einer LED experimentell richtig ermittelt werden kann.

2.2.0

Mithilfe sogenannter Induktionsschleifen (Spulen), die unter dem Straßenbelag verborgen sind, lassen sich z. B. Schranken automatisch öffnen.

Auto-Schranke und Bodenmarkierung einer Induktionsschleife (Spule)

2.2.1

Erläutere, weshalb das Überfahren einer Spule mit einem Pkw mit stromdurchflossenen Komponenten eine schwache Spannung zwischen den Anschlüssen der Spule erzeugt.

2.2.2

Nenne allgemein zwei Möglichkeiten, um die in einer Spule induzierte Spannung zu vergrößern.

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2.1.1

Die LED und die Leuchte sind reihengeschaltet, somit addieren sich die beiden Teilspannung zur Gesamtspannung ( $Formula: U_{\mathrm{ges}} = U_{\mathrm{LED}} + U_{\mathrm{Leuchte}}$ $Formula: U_{\mathrm{ges}} = U_{\mathrm{LED}} + U_{\mathrm{Leuchte}}$ ). Die Gesamtspannung beträgt somit:

$Formula: U_{\mathrm{ges}} = 2,0\;\mathrm{V} + 6,0\;\mathrm{V} = 8,0\;\mathrm{V}$ $Formula: U_{\mathrm{ges}} = 2,0\;\mathrm{V} + 6,0\;\mathrm{V} = 8,0\;\mathrm{V}$

Es gilt außerdem $Formula: I_{\mathrm{ges}} = I_{\mathrm{Leuchte}} = 0,050\;\mathrm{A}.$ $Formula: I_{\mathrm{ges}} = I_{\mathrm{Leuchte}} = 0,050\;\mathrm{A}.$

Daraus folgt für die gesamte elektrische Leistung der Schaltung:

$Formula: \begin{array}{rcl} P_{\mathrm{ges}} & = & U_{\mathrm{ges}} \cdot I_{\mathrm{ges}} \quad&\mid \text{Einsetzen} \\[5pt] & = & 8,0 \;\mathrm{V} \cdot 0,050 \;\mathrm{A} \\[5pt] & = & 0,40 \;\mathrm{W} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rcl} P_{\mathrm{ges}} & = & U_{\mathrm{ges}} \cdot I_{\mathrm{ges}} \quad&\mid \text{Einsetzen} \\[5pt] & = & 8,0 \;\mathrm{V} \cdot 0,050 \;\mathrm{A} \\[5pt] & = & 0,40 \;\mathrm{W} \end{array}$

2.1.2

LED und Widerstand sind parallelgeschaltet, somit ergibt sich für die Spannung am Widerstand $Formula: U_{\mathrm{R}} = U_{\mathrm{LED}} = 2,0\;\mathrm{V}$ $Formula: U_{\mathrm{R}} = U_{\mathrm{LED}} = 2,0\;\mathrm{V}$ und für die Stromstärke am Widerstand:

$Formula: \begin{array}{rcl} I_\mathrm{R} & = & I_{\mathrm{Leuchte}} - I_{\mathrm{LED}} \quad&\mid \text{Einsetzen} \\[5pt] & = & 0,050 \;\mathrm{A} - 0,020 \;\mathrm{A} \\[5pt] & = & 0,030 \;\mathrm{A} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rcl} I_\mathrm{R} & = & I_{\mathrm{Leuchte}} - I_{\mathrm{LED}} \quad&\mid \text{Einsetzen} \\[5pt] & = & 0,050 \;\mathrm{A} - 0,020 \;\mathrm{A} \\[5pt] & = & 0,030 \;\mathrm{A} \end{array}$

Damit kann nun der Widerstand Formula: R des Widerstand berechnet werden:

$Formula: R = \dfrac{U_{\mathrm{R}}}{I_{\mathrm{R}}} = \dfrac{2,0\;\mathrm{V}}{0,030\;\mathrm{A}} = 67\;\Omega$ $Formula: R = \dfrac{U_{\mathrm{R}}}{I_{\mathrm{R}}} = \dfrac{2,0\;\mathrm{V}}{0,030\;\mathrm{A}} = 67\;\Omega$

2.1.3

Als Fehler können beispielsweise folgende angeführt werden:

Fehler 1: Die Formel zur Berechnung des Widerstandes lautet: $Formula: {R}=\tfrac{{U}}{{I}}.$ $Formula: {R}=\tfrac{{U}}{{I}}.$
Fehler 2: Die angegebene Stromstärke durch die LED muss für die Berechnung des Widerstandswertes $Formula: {R}_{\text {LED }}$ $Formula: {R}_{\text {LED }}$ in die Einheit $Formula: \text{A}$ $Formula: \text{A}$ umgerechnet werden: $Formula: 20 \; \mathrm{mA}=0,020 \; \mathrm{A}$ $Formula: 20 \; \mathrm{mA}=0,020 \; \mathrm{A}$ .
Fehler 3: Bei der Berechnung des Ersatzwiderstandes wurde der Kehrwert nicht gebildet.

2.1.4

Schaltung 1: Hier wird nicht die an der LED anliegende Spannung, sondern die an beiden Energiewandlern anliegende Gesamtspannung $Formula: {U}_{\text {ges }}$ $Formula: {U}_{\text {ges }}$ gemessen.
Schaltung 2: Hier ist die LED in Sperrrichtung geschaltet, so dass kein Strom durch sie hindurchfließt.
Schaltung 3: Hier sind die Messgeräte falsch in den Stromkreis geschaltet. Das Stromstärkemessgerät muss immer vom zu messenden Strom durchflossen werden (Reihenschaltung), während das Spannungsmessgerät parallel zum elektrischen Energiewandler geschaltet wird.

2.2.1

Die stromführenden Teile (z. B. die Lichtmaschine) eines Pkws sind von schwachen Magnetfeldern umgeben.

Durch diese schwachen Magnetfelder des Pkws verändert sich das die Spule durchsetzende Magnetfeld beim Überfahren zeitlich, so dass zwischen ihren Anschlüssen eine Spannung induziert wird.

2.2.2

Vergrößerung der Windungszahl der Spule
Verwendung eines stärkeren, die Spule durchsetzenden Magnetfelds
schnellere Änderung des die Spule durchsetzenden Magnetfelds

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