B4 — Materie

4.1.0

Nickel ist ein ferromagnetisches Metall und wird neben anderen Anwendungsgebieten auch in der Medizintechnik verwendet.

4.1.1

Bei Raumtemperatur ist Nickel ein fester Körper.

Beschreibe den Aufbau eines Festkörpers im Teilchenmodell.

4.1.2

Ein Beispiel für ein radioaktives Nickel-Isotop ist durch nebenstehende Nuklidschreibweise dargestellt. $Formula: \mathrm{{}^{67}_{28}Ni}$ $Formula: \mathrm{{}^{67}_{28}Ni}$

Erläutere, wie viele Neutronen sich im Kern dieses Isotops befinden.

4.1.3

Die Halbwertszeit von Nickel-67 $Formula: (\text{Ni-}67)$ $Formula: (\text{Ni-}67)$ beträgt nur $Formula: 21\;\mathrm{s}.$ $Formula: 21\;\mathrm{s}.$

Berechne die Zeitspanne, nach der $Formula: 90\,\%$ $Formula: 90\,\%$ der $Formula: \text{Ni-}67\text{-}$ $Formula: \text{Ni-}67\text{-}$ Kerne in einer Probe zerfallen sind.

4.1.4

$Formula: \text{Ni-}67$ $Formula: \text{Ni-}67$ zerfällt unter Aussendung von Strahlung zu Kupfer-67 $Formula: (\text{Cu-}67).$ $Formula: (\text{Cu-}67).$

Formuliere die vollständige Kernzerfallsgleichung.

4.2.0

Das Isotop $Formula: \text{Cu-}67$ $Formula: \text{Cu-}67$ ist ebenfalls radioaktiv. Zur experimentellen Ermittlung der Halbwertszeit von $Formula: \text{Cu-}67$ $Formula: \text{Cu-}67$ wird seine Aktivität Formula: A in Abhängigkeit von der Zeit Formula: t gemessen. Dabei ergeben sich nachfolgende Messwerte:

$Formula: \boldsymbol{t}$ $Formula: \boldsymbol{t}$ in $Formula: \boldsymbol{\mathrm{h}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{h}}$	$Formula: \boldsymbol{A}$ $Formula: \boldsymbol{A}$ in $Formula: \boldsymbol{\mathrm{GBq}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{GBq}}$

4.2.1

Stelle die Messwerte in einem $Formula: A(t)\text{-}$ $Formula: A(t)\text{-}$ Diagramm grafisch dar.

4.2.2

Ermittle mithilfe des Diagramms die Halbwertszeit von $Formula: \text{Cu-}67.$ $Formula: \text{Cu-}67.$

4.2.3

Begründe, weshalb die Aktivität einer radioaktiven Probe von $Formula: \text{Cu-}67$ $Formula: \text{Cu-}67$ mit größer werdender Masse zunimmt.

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4.1.1

In einem Festkörper...

sind die Teilchen regelmäßig in einem Gitter angeordnet.
schwingen die Teilchen um eine feste Gleichgewichtslage.
besitzen die Teilchen einen kleinen Abstand zueinander.
wirken sehr starke Kohäsionskräfte zwischen den Teilchen.

4.1.2

Die Massenzahl Formula: 67 gibt die Gesamtzahl der Nukleonen im Atomkern an. Die Kernladungszahl Formula: 28 entspricht der Anzahl der Protonen.

Die Anzahl der Neutronen ergibt sich aus der Differenz:

Formula: 67 - 28 = 39

Im Atomkern des Isotops $Formula: \mathrm{{}^{67}_{28}Ni}$ $Formula: \mathrm{{}^{67}_{28}Ni}$ befinden sich Formula: 39 Neutronen.

4.1.3

Wenn $Formula: 90\,\%$ $Formula: 90\,\%$ der Kerne zerfallen sind, sind noch $Formula: 10\,\%$ $Formula: 10\,\%$ der ursprünglichen Kerne vorhanden. Daher gilt $Formula: \tfrac{A(t)}{A_0} = 0,10.$ $Formula: \tfrac{A(t)}{A_0} = 0,10.$

Für die gesuchte Zeitspanne gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} t & = & T \cdot \log_{0,5}\left(\dfrac{A(t)}{A_0}\right) \\[5pt] & = & 21\;\mathrm{s} \cdot \log_{0,5}\left(\dfrac{0,10 \cdot A_0}{A_0}\right) \\[5pt] & = & 70\;\mathrm{s} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} t & = & T \cdot \log_{0,5}\left(\dfrac{A(t)}{A_0}\right) \\[5pt] & = & 21\;\mathrm{s} \cdot \log_{0,5}\left(\dfrac{0,10 \cdot A_0}{A_0}\right) \\[5pt] & = & 70\;\mathrm{s} \end{array}$

Nach einer Zeitspanne von etwa $Formula: 70\;\mathrm{s}$ $Formula: 70\;\mathrm{s}$ sind $Formula: 90\,\%$ $Formula: 90\,\%$ der $Formula: \text{Ni-}67\text{-}$ $Formula: \text{Ni-}67\text{-}$ Kerne zerfallen.

4.1.4

Da sich die Kernladungszahl von Formula: 28 auf Formula: 29 erhöht und die Massenzahl unverändert bleibt, handelt es sich um einen $Formula: \beta^-\text{-}$ $Formula: \beta^-\text{-}$ Zerfall:

$Formula: {}^{67}_{28}\mathrm{Ni} \rightarrow {}^{67}_{29}\mathrm{Cu} + {}^{0}_{-1}\mathrm{e} + \text{Energie}$ $Formula: {}^{67}_{28}\mathrm{Ni} \rightarrow {}^{67}_{29}\mathrm{Cu} + {}^{0}_{-1}\mathrm{e} + \text{Energie}$

4.2.1

Diagramm mit Zerfallskurve: Aktivität A in GBq über Zeit t in Stunden.

4.2.2

Die Anfangsaktivität beträgt $Formula: A_0 = 40\;\mathrm{GBq}.$ $Formula: A_0 = 40\;\mathrm{GBq}.$ Die Hälfte davon ist $Formula: 20\;\mathrm{GBq}.$ $Formula: 20\;\mathrm{GBq}.$

Im Diagramm wird die Zeit abgelesen, nach der die Aktivität auf $Formula: 20\;\mathrm{GBq}$ $Formula: 20\;\mathrm{GBq}$ gesunken ist.

Im Rahmen der Ablesegenauigkeit ergibt sich:

$Formula: T = 62\;\mathrm{h}$ $Formula: T = 62\;\mathrm{h}$

Die Halbwertszeit von $Formula: \text{Cu-}67$ $Formula: \text{Cu-}67$ beträgt folglich etwa $Formula: 62\;\mathrm{h}.$ $Formula: 62\;\mathrm{h}.$

4.2.3

Die Aktivität einer radioaktiven Probe gibt an, wie viele Kernzerfälle pro Sekunde stattfinden.
Bei einer größeren Masse befinden sich mehr radioaktive $Formula: \text{Cu-}67\text{-}$ $Formula: \text{Cu-}67\text{-}$ Kerne in der Probe. Dadurch zerfallen pro Sekunde mehr Kerne.

Deshalb nimmt die Aktivität der Probe mit größer werdender Masse zu.

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