A2 – Elektrizitätslehre

2.1.0

Ein Widerstand und zwei Glühlampen sind gemäß nebenstehender Schaltskizze an eine Elektrizitätsquelle mit $Formula: U_{\mathrm{ges}} = 6,0\;\mathrm{V}$ $Formula: U_{\mathrm{ges}} = 6,0\;\mathrm{V}$ angeschlossen. Die Glühlampen $Formula: \mathrm{L}_1\;(2,5\;\mathrm{V};\;1,2\;\mathrm{W})$ $Formula: \mathrm{L}_1\;(2,5\;\mathrm{V};\;1,2\;\mathrm{W})$ und $Formula: \mathrm{L}_2\;(6,0\;\mathrm{V};\;2,4\;\mathrm{W})$ $Formula: \mathrm{L}_2\;(6,0\;\mathrm{V};\;2,4\;\mathrm{W})$ werden mit ihren Nenndaten betrieben.

Schaltskizze mit zwei Lampen, zwei Schaltern und 6,0 V Spannungsquelle

2.1.1

Begründe, dass die Gesamtleistung der Schaltung maximal ist, wenn beide Schalter geschlossen sind.

2.1.2

Erläutere, weshalb die Schaltung bei geschlossenen Schaltern nicht mit vertauschten Glühlampen $Formula: \mathrm{L}_1$ $Formula: \mathrm{L}_1$ und $Formula: \mathrm{L}_2$ $Formula: \mathrm{L}_2$ betrieben werden darf.

2.1.3

Die Schalter $Formula: \mathrm{S}_1$ $Formula: \mathrm{S}_1$ und $Formula: \mathrm{S}_2$ $Formula: \mathrm{S}_2$ sind geschlossen.

Berechne den benötigten Wert des Vorwiderstandes $Formula: R_{\mathrm{V}}.$ $Formula: R_{\mathrm{V}}.$

2.1.4

Bei weiterhin geschlossenen Schaltern wird im Vorwiderstand eine elektrische Leistung von $Formula: 1,7\;\mathrm{W}$ $Formula: 1,7\;\mathrm{W}$ umgesetzt.

Ermittle rechnerisch den Wirkungsgrad der Schaltung.

2.2.0

In einem Versuchsaufbau entsprechend nebenstehender Skizze befindet sich neben der Spule 1 mit Eisenkern eine weitere Spule mit einem Spannungsmessgerät (Spule 2).

Der Einfluss des Erdmagnetfeldes wird im Folgenden vernachlässigt.

Zwei Spulen mit Schaltung, links mit Schalter, rechts mit Voltmeter.

2.2.1

In einem Versuch $Formula: \mathrm{V}_1$ $Formula: \mathrm{V}_1$ wird bei geschlossenem Schalter $Formula: \mathrm{S}$ $Formula: \mathrm{S}$ der Eisenkern aus der Spule 1 herausgezogen.

Erläutere, weshalb das Spannungsmessgerät eine Spannung anzeigt.

2.2.2

Nenne zwei Möglichkeiten, um eine höhere Anzeige am Spannungsmessgerät zu erreichen.

2.2.3

Entscheide durch Ankreuzen, bei welchem der Versuche $Formula: \mathrm{V}_2$ $Formula: \mathrm{V}_2$ bis $Formula: \mathrm{V}_4$ $Formula: \mathrm{V}_4$ eine Spannung am Messgerät angezeigt wird.

Versuch	ja	nein
$Formula: \mathrm{V}_2\text{:}$ $Formula: \mathrm{V}_2\text{:}$ Der geschlossene Schalter $Formula: \mathrm{S}$ $Formula: \mathrm{S}$ wird geöffnet.		
$Formula: \mathrm{V}_3\text{:}$ $Formula: \mathrm{V}_3\text{:}$ Bei geschlossenem Schalter $Formula: \mathrm{S}$ $Formula: \mathrm{S}$ wird nur die Spule 2 nach rechts bewegt.		
$Formula: \mathrm{V}_4\text{:}$ $Formula: \mathrm{V}_4\text{:}$ Bei geschlossenem Schalter $Formula: \mathrm{S}$ $Formula: \mathrm{S}$ wird die gesamte Versuchsanordnung schnell nach links bewegt.		

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2.1.1

Wenn beide Schalter geschlossen sind, liegt eine Parallelschaltung vor. Der Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand und damit minimal.
Nach $Formula: I = \tfrac{U}{R}$ $Formula: I = \tfrac{U}{R}$ ist die Gesamtstromstärke bei gleichbleibender Spannung dann maximal, wenn der Gesamtwiderstand minimal ist.
Aus $Formula: P_{\mathrm{el}} = U \cdot I$ $Formula: P_{\mathrm{el}} = U \cdot I$ folgt, dass bei gleichbleibender Spannung auch die Gesamtleistung maximal ist, wenn die Gesamtstromstärke maximal ist.

2.1.2

Bei einer Parallelschaltung liegt an jedem Leiterzweig die Gesamtspannung $Formula: U_{\mathrm{ges}} = 6,0\;\mathrm{V}$ $Formula: U_{\mathrm{ges}} = 6,0\;\mathrm{V}$ an.
Die Glühlampe $Formula: \mathrm{L}_1$ $Formula: \mathrm{L}_1$ besitzt jedoch nur eine Nennspannung von $Formula: 2,5\;\mathrm{V}.$ $Formula: 2,5\;\mathrm{V}.$
Bei vertauschten Glühlampen wäre sie ohne Vorwiderstand direkt an die Gesamtspannung angeschlossen. Dadurch würde ihre Nennspannung überschritten und die Glühlampe könnte beschädigt werden.

2.1.3

Da durch den Vorwiderstand und die Glühlampe $Formula: \mathrm{L}_1$ $Formula: \mathrm{L}_1$ dieselbe Stromstärke fließt, gilt $Formula: I_{\mathrm{V}} = I_1.$ $Formula: I_{\mathrm{V}} = I_1.$ Daraus folgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} I_{\mathrm{V}} & = & \dfrac{P_1}{U_1} \\[5pt] & = & \dfrac{1,2\;\mathrm{W}}{2,5\;\mathrm{V}} \\[5pt] & = & 0,48\;\mathrm{A} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} I_{\mathrm{V}} & = & \dfrac{P_1}{U_1} \\[5pt] & = & \dfrac{1,2\;\mathrm{W}}{2,5\;\mathrm{V}} \\[5pt] & = & 0,48\;\mathrm{A} \end{array}$

Am Vorwiderstand liegt die Differenz aus Gesamtspannung und Nennspannung der Glühlampe $Formula: \mathrm{L}_1$ $Formula: \mathrm{L}_1$ an:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} U_{\mathrm{V}} & = & U_{\mathrm{ges}} - U_1 \\[5pt] & = & 6,0\;\mathrm{V} - 2,5\;\mathrm{V} \\[5pt] & = & 3,5\;\mathrm{V} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} U_{\mathrm{V}} & = & U_{\mathrm{ges}} - U_1 \\[5pt] & = & 6,0\;\mathrm{V} - 2,5\;\mathrm{V} \\[5pt] & = & 3,5\;\mathrm{V} \end{array}$

Daraus folgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} R_{\mathrm{V}} & = & \dfrac{U_{\mathrm{V}}}{I_{\mathrm{V}}} \\[5pt] & = & \dfrac{3,5\;\mathrm{V}}{0,48\;\mathrm{A}} \\[5pt] & = & 7,3\;\mathrm{\Omega} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} R_{\mathrm{V}} & = & \dfrac{U_{\mathrm{V}}}{I_{\mathrm{V}}} \\[5pt] & = & \dfrac{3,5\;\mathrm{V}}{0,48\;\mathrm{A}} \\[5pt] & = & 7,3\;\mathrm{\Omega} \end{array}$

Der Vorwiderstand muss einen Wert von etwa $Formula: 7,3\;\mathrm{\Omega}$ $Formula: 7,3\;\mathrm{\Omega}$ besitzen.

2.1.4

Die zugeführte Leistung setzt sich aus den Leistungen der beiden Glühlampen und der Leistung des Vorwiderstandes zusammen.

$Formula: \begin{array}[t]{rll} P_{\mathrm{zu}} & = & P_{\mathrm{L}_1} + P_{\mathrm{L}_2} + P_{\mathrm{V}} \\[5pt] & = & 1,2\;\mathrm{W} + 2,4\;\mathrm{W} + 1,7\;\mathrm{W} \\[5pt] & = & 5,3\;\mathrm{W} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} P_{\mathrm{zu}} & = & P_{\mathrm{L}_1} + P_{\mathrm{L}_2} + P_{\mathrm{V}} \\[5pt] & = & 1,2\;\mathrm{W} + 2,4\;\mathrm{W} + 1,7\;\mathrm{W} \\[5pt] & = & 5,3\;\mathrm{W} \end{array}$

Als Nutzleistung werden die Leistungen der beiden Glühlampen betrachtet.

$Formula: \begin{array}[t]{rll} P_{\mathrm{nutz}} & = & P_{\mathrm{L}_1} + P_{\mathrm{L}_2} \\[5pt] & = & 1,2\;\mathrm{W} + 2,4\;\mathrm{W} \\[5pt] & = & 3,6\;\mathrm{W} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} P_{\mathrm{nutz}} & = & P_{\mathrm{L}_1} + P_{\mathrm{L}_2} \\[5pt] & = & 1,2\;\mathrm{W} + 2,4\;\mathrm{W} \\[5pt] & = & 3,6\;\mathrm{W} \end{array}$

Daraus folgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} \eta & = & \dfrac{P_{\mathrm{nutz}}}{P_{\mathrm{zu}}} \\[5pt] & = & \dfrac{3,6\;\mathrm{W}}{5,3\;\mathrm{W}} \\[5pt] & = & 0,68 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} \eta & = & \dfrac{P_{\mathrm{nutz}}}{P_{\mathrm{zu}}} \\[5pt] & = & \dfrac{3,6\;\mathrm{W}}{5,3\;\mathrm{W}} \\[5pt] & = & 0,68 \end{array}$

Der Wirkungsgrad der Schaltung beträgt etwa $Formula: 68\,\%.$ $Formula: 68\,\%.$

2.2.1

Bei geschlossenem Schalter fließt durch die Spule 1 ein elektrischer Strom. Dadurch entsteht ein Magnetfeld.
Wird der Eisenkern aus der Spule 1 herausgezogen, verändert sich das Magnetfeld der Spule 1 zeitlich. Damit verändert sich auch das Magnetfeld, das die Spule 2 durchsetzt.
Durch diese Änderung wird in der Spule 2 eine Spannung induziert, die vom Spannungsmessgerät angezeigt wird.

2.2.2

Eine höhere Anzeige am Spannungsmessgerät kann beispielsweise durch folgende Maßnahmen erreicht werden:

Die Windungszahl der Spule 2 wird vergrößert.
Der Eisenkern wird schneller aus der Spule 1 herausgezogen.
Alternativ kann auch die Stromstärke durch die Spule 1 vergrößert werden.

2.2.3

Versuch	ja	nein
$Formula: \mathrm{V}_2\text{:}$ $Formula: \mathrm{V}_2\text{:}$ Der geschlossene Schalter $Formula: \mathrm{S}$ $Formula: \mathrm{S}$ wird geöffnet.		
$Formula: \mathrm{V}_3\text{:}$ $Formula: \mathrm{V}_3\text{:}$ Bei geschlossenem Schalter $Formula: \mathrm{S}$ $Formula: \mathrm{S}$ wird nur die Spule 2 nach rechts bewegt.		
$Formula: \mathrm{V}_4\text{:}$ $Formula: \mathrm{V}_4\text{:}$ Bei geschlossenem Schalter $Formula: \mathrm{S}$ $Formula: \mathrm{S}$ wird die gesamte Versuchsanordnung schnell nach links bewegt.		

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