A4 — Materie

4.0

Paranüsse sind bei Sporttreibenden aufgrund ihres hohen Proteingehaltes ein beliebtes Nahrungsmittel.

In einem Kilogramm dieser Nüsse ist unter anderem das radioaktive Isotop Radium-228 ( $Formula: \mathrm{Ra} \text{-} 228$ $Formula: \mathrm{Ra} \text{-} 228$ ) mit einer Aktivität von $Formula: 46\;\mathrm{Bq}$ $Formula: 46\;\mathrm{Bq}$ enthalten.

4.1

Beschreibe den Aufbau des Radiumisotops $Formula: \mathrm{Ra} \text{-} 228.$ $Formula: \mathrm{Ra} \text{-} 228.$

4.2

Entscheide durch Ankreuzen, ob die nachfolgenden Aussagen wahr (w) oder falsch (f) sind.

	w	f
Ein Proton besteht aus zwei up-Quarks und einem down-Quark.		
Ein Neutron besteht aus zwei up-Quarks und zwei down-Quarks.		
Beim $Formula: β⁻\text{-}$ $Formula: β⁻\text{-}$ Zerfall zerfällt ein Proton in ein Elektron und ein Neutron.		
In jedem Atomkern befinden sich mehr Neutronen als Protonen.		

4.3

Ein Kern des Isotops $Formula: \mathrm{Ra} \text{-} 228$ $Formula: \mathrm{Ra} \text{-} 228$ kann durch einen Alpha-Zerfall entstehen.

Formuliere die vollständige Kernzerfallsgleichung für diese Bildung eines $Formula: \mathrm{Ra} \text{-} 228 \text{-}$ $Formula: \mathrm{Ra} \text{-} 228 \text{-}$ Kerns.

4.4

$Formula: \mathrm{Ra} \text{-} 228$ $Formula: \mathrm{Ra} \text{-} 228$ zerfällt über mehrere Zwischenschritte zu Bismut-212 ( $Formula: \mathrm{Bi} \text{-} 212$ $Formula: \mathrm{Bi} \text{-} 212$ ).

Bestimme die Anzahl der dabei auftretenden $Formula: \alpha \text{-}$ $Formula: \alpha \text{-}$ und $Formula: \beta \text{-}$ $Formula: \beta \text{-}$ Zerfälle.

4.5

Nach Formula: 30,6 Jahren ist die Aktivität von $Formula: \mathrm{Ra} \text{-} 228$ $Formula: \mathrm{Ra} \text{-} 228$ um Formula: 97,50 Prozent abgeklungen.

Zeige rechnerisch, dass $Formula: \mathrm{Ra} \text{-} 228$ $Formula: \mathrm{Ra} \text{-} 228$ mit einer Halbwertszeit von Formula: 5,75 Jahren zerfällt.

4.6

Stelle die Aktivität des in Paranüssen enthaltenen $Formula: \mathrm{Ra} \text{-} 228$ $Formula: \mathrm{Ra} \text{-} 228$ über einen Zeitraum von fünf Halbwertszeiten in einem $Formula: A(t) \text{-}$ $Formula: A(t) \text{-}$ Diagramm grafisch dar.

4.7

Ermittle mithilfe des Diagramms aus 4.6, nach welcher Zeit die Aktivität von $Formula: \mathrm{Ra} \text{-} 228$ $Formula: \mathrm{Ra} \text{-} 228$ auf Formula: 20 Prozent der ursprünglichen Aktivität gesunken ist.

4.8

Nenne neben dem Verzehr von Lebensmitteln wie z. B. Paranüssen zwei weitere Ursachen für die Belastung des Menschen durch ionisierende Strahlung.

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4.1

Radium-228 besitzt 88 Protonen und 140 Neutronen im Atomkern. Außerdem befinden sich in seiner Hülle 88 Elektronen.

4.2

	w	f
Ein Proton besteht aus zwei up-Quarks und einem down-Quark.		
Ein Neutron besteht aus zwei up-Quarks und zwei down-Quarks.		
Beim $Formula: β⁻\text{-}$ $Formula: β⁻\text{-}$ Zerfall zerfällt ein Proton in ein Elektron und ein Neutron.		
In jedem Atomkern befinden sich mehr Neutronen als Protonen.		

4.3

$Formula: {}_{90}^{232}\mathrm{Th} \rightarrow {}_{88}^{228}\mathrm{Ra} + {}_{2}^{4}\mathrm{He} + \text{Energie} \; (+\gamma)$ $Formula: {}_{90}^{232}\mathrm{Th} \rightarrow {}_{88}^{228}\mathrm{Ra} + {}_{2}^{4}\mathrm{He} + \text{Energie} \; (+\gamma)$

4.4

Insgesamt nimmt die Nukleonenzahl durch die radioaktiven Zerfälle um 16 ab. Bei einem $Formula: \alpha\text{-}$ $Formula: \alpha\text{-}$ Zerfall nimmt die Nukleonenzahl um 4 ab. Damit ergibt sich für die Anzahl der $Formula: \alpha\text{-}$ $Formula: \alpha\text{-}$ Zerfälle: Formula: 16: 4=4.

Bei vier $Formula: \alpha\text{-}$ $Formula: \alpha\text{-}$ Zerfällen verringert sich die Ordnungszahl (Kernladungszahl) um 8. Die Ordnungszahl nimmt aber insgesamt nur um 5 ab, bei einem $Formula: \beta\text{-}$ $Formula: \beta\text{-}$ Zerfall nimmt die Ordnungszahl um 1 zu.

Damit ergibt sich für die Anzahl der $Formula: \beta\text{-}$ $Formula: \beta\text{-}$ Zerfälle: Formula: 8-5=3.

4.5

Für die Halbwertszeit $Formula: T_{1/2}$ $Formula: T_{1/2}$ gilt:

$Formula: \begin{array}{rcl} T_{1/2} & = & \dfrac{t}{\log_{0,5}\left(\tfrac{A(t)}{A_{0}}\right)} \quad&\mid \text{Einsetzen} \\[5pt] & = & \dfrac{30,6 \;\mathrm{a}}{\log_{0,5}(0,0250)} \\[5pt] & \approx & 5,75 \;\mathrm{a} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rcl} T_{1/2} & = & \dfrac{t}{\log_{0,5}\left(\tfrac{A(t)}{A_{0}}\right)} \quad&\mid \text{Einsetzen} \\[5pt] & = & \dfrac{30,6 \;\mathrm{a}}{\log_{0,5}(0,0250)} \\[5pt] & \approx & 5,75 \;\mathrm{a} \end{array}$

4.6

Graph: fallende Kurve auf Gitternetz mit markierten Punkten und Achsenbeschriftungen A in A0 und t in T

4.7

Wie sich in der Abbildung aus 4.6 erkennen lässt, ist die Aktivität nach Formula: 2,3 Halbwertszeiten oder Formula: 13 Jahren auf $Formula: 20\%$ $Formula: 20\%$ der Anfangsaktivität abgefallen.

4.8

terrestrische Strahlung z. B. durch Erze aus dem Boden
kosmische Strahlung
künstliche Strahlung z. B. durch Nuklearmedizin oder Kernwaffentests

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