A1 – Mechanik

1.0

Die Universität Bremen nutzt für Fallexperimente einen Turm mit einer luftleeren Röhre. In einem solchen Experiment wird die von einem aus der Ruhe fallenden Testkörper zurückgelegte Fallstrecke Formula: s in Abhängigkeit von der Fallzeit Formula: t gemessen.

Es ergeben sich folgende Messwerte:

$Formula: t \; in \; s$ $Formula: t \; in \; s$
$Formula: t^2 \; in \; s^2$ $Formula: t^2 \; in \; s^2$
$Formula: s\;in\;m$ $Formula: s\;in\;m$

Hoher Turm über Gebäude, Pfeil zeigt Testkörper nahe Spitze.

1.1

Zeige mithilfe einer numerischen Auswertung der Tabelle aus 1.0, dass es sich bei der Bewegung des Testkörpers um einen freien Fall handelt.

1.2

Im Experiment aus 1.0 legt der Testkörper die maximale Fallstrecke von $Formula: 110\;m$ $Formula: 110\;m$ zurück.

Zeige durch Rechnung, dass in diesem Fall die Fallzeit $Formula: 4,7\;s$ $Formula: 4,7\;s$ beträgt.

1.3

Um einen fallenden Testkörper am Ende dieser Fallstrecke sicher abbremsen zu können, darf seine kinetische Energie höchstens $Formula: 0,54\;MJ$ $Formula: 0,54\;MJ$ betragen.

Berechne die größtmögliche Masse eines Testkörpers.

1.4

Ein Wissenschaftler behauptet, dass die Geschwindigkeit unmittelbar vor dem Aufprall unabhängig von der Masse des Testkörpers ist.

Nimm zu dieser Aussage begründet Stellung.

1.5

1.5.0

Im nebenstehenden Formula: v(t)-Diagramm stellt nur der Graph 1 den Betrag der Geschwindigkeit eines weiteren Testkörpers in Abhängigkeit von der Zeit Formula: t korrekt dar.

1.5.1

Begründe, dass weder Graph 2 noch Graph 3 den freien Fall des Testkörpers darstellen.

1.5.2

Ermittle mithilfe des Graphen 1 den Impuls des Testkörpers ( $Formula: m = 0,41\;t$ $Formula: m = 0,41\;t$ ) nach drei Sekunden.

1.5.3

Das Experiment wird außerhalb der luftleeren Röhre mit dem gleichen Testkörper wiederholt.

Begründe, dass die Geschwindigkeit des Testkörpers hierbei am Ende der Fallstrecke einen geringeren Betrag besitzt.

v-t-Diagramm mit drei Kurven (zwei linear, eine gekrümmt), Achsen t in s und v in m/s, Beschriftungen 1–3

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1.1

$Formula: t \; in \; s$ $Formula: t \; in \; s$
$Formula: t^2 \; in \; s^2$ $Formula: t^2 \; in \; s^2$
$Formula: s\;in\;m$ $Formula: s\;in\;m$
$Formula: \frac{s}{t^2}\;in\;\frac{m}{s^2}$ $Formula: \frac{s}{t^2}\;in\;\frac{m}{s^2}$

Im Rahmen der Messunsicherheit ergeben sich konstante Quotientenwerte, womit gilt: $Formula: s \sim\;t^2$ $Formula: s \sim\;t^2$ .
Es handelt sich bei der Bewegung des Körpers somit um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung und folglich um einen freien Fall.

1.2

$Formula: t=\sqrt{\frac{2s}{a}}$ $Formula: t=\sqrt{\frac{2s}{a}}$

$Formula: t=\sqrt{\frac{2\cdot110\;m}{9,81 \frac{m}{s^2}}}$ $Formula: t=\sqrt{\frac{2\cdot110\;m}{9,81 \frac{m}{s^2}}}$

$Formula: t=4,74\;s$ $Formula: t=4,74\;s$

1.3

$Formula: v=a\cdot\;t$ $Formula: v=a\cdot\;t$

$Formula: v=9,81\;\frac{m}{s^2}\cdot\;4,74\;s$ $Formula: v=9,81\;\frac{m}{s^2}\cdot\;4,74\;s$

$Formula: v=46,5\;\frac{m}{s}$ $Formula: v=46,5\;\frac{m}{s}$

$Formula: m=\frac{2\;\cdot\;E_{kin}}{v^2}$ $Formula: m=\frac{2\;\cdot\;E_{kin}}{v^2}$

$Formula: m= \frac{2 \cdot 0,54 \cdot 10^6 \;{J}}{(46,5 \;\frac{m}{s})^2}$ $Formula: m= \frac{2 \cdot 0,54 \cdot 10^6 \;{J}}{(46,5 \;\frac{m}{s})^2}$

$Formula: m= 5,0 \cdot 10^2 \;{kg}$ $Formula: m= 5,0 \cdot 10^2 \;{kg}$

1.4

Die Aussage des Wissenschaftlers ist korrekt:

Sowohl die kinetische Energie ( $Formula: E_{kin}= \frac{1}{2}\cdot\;m\cdot\;v^2$ $Formula: E_{kin}= \frac{1}{2}\cdot\;m\cdot\;v^2$ ) als auch die potenzielle Energie ( $Formula: E_{pot}= m\cdot\;g\cdot\;h$ $Formula: E_{pot}= m\cdot\;g\cdot\;h$ ) des Testkörpers sind direkt proportional zur Masse , weshalb sich diese nach dem Gleichsetzen ( $Formula: E_{kin}=E_{pot}$ $Formula: E_{kin}=E_{pot}$ ) und Umformen beider Energieformen kürzen lässt.
Die Geschwindigkeit unmittelbar vor dem Aufprall hängt somit nicht von der Masse des Testkörpers ab ( $Formula: v=\sqrt{2\cdot\;g\cdot\;h}$ $Formula: v=\sqrt{2\cdot\;g\cdot\;h}$ ).

1.5.1

Graph 2: Der Graph beginnt nicht im Ursprung, somit müsste der Testkörper hier bereits eine Anfangsgeschwindigkeit besitzen, was in diesem Experiment nicht der Fall ist.
Graph 3: Hier wäre die Beschleunigung nicht konstant, sondern würde im Laufe der Zeit zunehmen. Da es sich hier bei der Beschleunigung aber um den Ortsfaktor auf der Erde handelt, hat diese einen konstanten Wert.

1.5.2

Im Rahmen der Ablesegenauigkeit ergibt sich: $Formula: v = 29 \dfrac{m}{s}$ $Formula: v = 29 \dfrac{m}{s}$

$Formula: p = m \cdot v$ $Formula: p = m \cdot v$

$Formula: p = 0,41 \cdot 10^3 \;{kg} \cdot 29 \, \frac{{m}}{{s}}$ $Formula: p = 0,41 \cdot 10^3 \;{kg} \cdot 29 \, \frac{{m}}{{s}}$

$Formula: p = 1,2 \cdot 10^4 \, \text{Ns}$ $Formula: p = 1,2 \cdot 10^4 \, \text{Ns}$

1.5.3

Aufgrund der Luftreibung wirkt der Gewichtskraft eine Reibungskraft entgegen, weshalb die Beschleunigung außerhalb der luftleeren Röhre kleiner ist.
Dies bewirkt, dass auch die Geschwindigkeit am Ende der Fallstrecke kleiner ist.

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