Pflichtaufgaben
1.1 Analysis
Betrachtet wird die in 
definierte Funktion 
mit 
Die Nullstellen von sind 
und 
Die Abbildung zeigt den Graphen von 
Berechne den Wert des Integrals 
Der Graph von und die 
-Achse schließen eine Fläche ein, die aus zwei Flächenstücken besteht.
Beurteile, ob der Wert des Terms 
dem Inhalt dieser Fläche entspricht.
1.2 Analytische Geometrie
Betrachtet werden die Ebene 
sowie die Gerade 
durch die Punkte 
und 
Zeige, dass 
in 
liegt, und begründe, dass senkrecht zu steht.
Die Punkte 
und 
liegen symmetrisch bezüglich 
Ermittle die Koordinaten von 
1.3 Stochastik
Eine Münze, die auf einer Seite eine Zahl und auf der anderen Seite ein Wappen zeigt, wird fünfmal geworfen. Ein mögliches Ergebnis dieses Zufallsexperimentes ist 
das für die erzielte Abfolge Zahl, Wappen, Zahl, Zahl, Wappen steht. Betrachtet werden folgende Ereignisse:
|
|
„Es wird höchstens einmal Wappen erzielt.“ |
|
|
„Bei den ersten beiden Würfen wird mindestens einmal Wappen erzielt.“ |
Gib einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses 
berechnet werden kann.
Es tritt weder Ereignis noch Ereignis 
ein. Gib alle dazugehörigen Ergebnisse an.
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monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?1.1 Analysis
![Formula: \begin{array}[t]{rlll}
\displaystyle\int_{-1}^0 f(x)\;\mathrm d x&=&\displaystyle\int_{-1}^0 x^3+x^2-2x\;\mathrm d x \\[5pt]
&=&\left[\dfrac{1}{4} x^4+\dfrac{1}{3} x^3-x^2\right]_{-1}^0 \\[5pt]
&=&0-\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}-1\right) \\[5pt]
&=&\dfrac{13}{12}
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/ecfb17a00c4cb1db13c65e04824d8c357c77d058c679706f30b65f4949dccec1_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rlll}
\displaystyle\int_{-1}^0 f(x)\;\mathrm d x&=&\displaystyle\int_{-1}^0 x^3+x^2-2x\;\mathrm d x \\[5pt]
&=&\left[\dfrac{1}{4} x^4+\dfrac{1}{3} x^3-x^2\right]_{-1}^0 \\[5pt]
&=&0-\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}-1\right) \\[5pt]
&=&\dfrac{13}{12}
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/ecfb17a00c4cb1db13c65e04824d8c357c77d058c679706f30b65f4949dccec1_dark.svg)
Da der Wert des Integrals 
negativ ist, entspricht er nicht dem Inhalt des Flächenstücks unter der -Achse. Da der Wert von 
genau dem Inhalt des Flächenstücks über der -Achse entspricht, entspricht die Summe somit nicht dem Inhalt der beschriebenen Fläche.
1.2 Analytische Geometrie
Lage von 
zeigen
Einsetzen der Koordinaten von in die Ebenengleichung von liefert:
![Formula: \begin{array}[t]{rlll}
5-3\cdot0+2\cdot3&=&11 \\[5pt]
11&=&11
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/23c9553265c24dbd659c4d249d1c31e907ac45e92b1009ed42fae7de373e1358_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rlll}
5-3\cdot0+2\cdot3&=&11 \\[5pt]
11&=&11
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/23c9553265c24dbd659c4d249d1c31e907ac45e92b1009ed42fae7de373e1358_dark.svg)
Lage von 
begründen
Es gilt:
Da der Richtungsvektor von somit ein Vielfaches des Normalenvektors von ist, steht senkrecht zu
![Formula: \begin{array}[t]{rlll}
\overrightarrow{OR}&=&\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{PQ} \\[5pt]
&=&\pmatrix{5 \\ 0\\3}-\pmatrix{9-5 \\ -12-0\\11-3} \\[5pt]
&=&\pmatrix{1 \\ 12\\-5}
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/e9db3b0e43c40236c96415ee8b941df7e22cb8062b0af2229d3026982e8ea12c_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rlll}
\overrightarrow{OR}&=&\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{PQ} \\[5pt]
&=&\pmatrix{5 \\ 0\\3}-\pmatrix{9-5 \\ -12-0\\11-3} \\[5pt]
&=&\pmatrix{1 \\ 12\\-5}
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/e9db3b0e43c40236c96415ee8b941df7e22cb8062b0af2229d3026982e8ea12c_dark.svg)
Die Koordinaten von sind somit gegeben durch 
1.3 Stochastik
