Flächeninhalt spitzwinkliges Dreieck
Für den Flächeninhalt eines spitzwinkligen Dreiecks gilt:
1
Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks 
a)
b)
c)
d)
e)
f)
2
Leite die Formel für den Flächeninhalt eines spitzwinkligen Dreiecks her, von dem die Seitenlängen 
und 
sowie der Winkel 
bekannt sind.
für den Flächeninhalt eines spitzwinkligen Dreiecks her, von dem die Seitenlängen und sowie der Winkel bekannt sind.
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1
a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
A&=&\dfrac{1}{2}\cdot 4 \;\text{cm} \cdot 7\;\text{cm}\cdot \sin(59^{\circ}) \\[5pt]
&\approx& 12 \;\text{cm}^2
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/aafdda557f4dc6b27f01beaabc02be066fc536c609cfba93e585fb8608ccc8ce_light.svg)
b)
![\(\begin{array}[t]{rll}
A&=&\dfrac{1}{2}\cdot 4\;\text{cm} \cdot 10\;\text{cm}\cdot \sin( 45^{\circ}) \\[5pt]
&\approx& 14,14 \;\text{cm}^2
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/7d1578526eedb7dd9c560ceee416389efee2df5d3060078b048cc70708823e14_light.svg)
c)
![\(\begin{array}[t]{rll}
A&=&\dfrac{1}{2}\cdot 5 \;\text{cm} \cdot 8\;\text{cm}\cdot \sin(30 ^{\circ}) \\[5pt]
&=& 10\;\text{cm}^2
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/67367c3556cedc1cf823708151199140a1bbd8069bdf72da7538ac023c5fd5dd_light.svg)
d)
![\(\begin{array}[t]{rll}
A&=&\dfrac{1}{2}\cdot 3,2 \;\text{cm} \cdot 4,4\;\text{cm}\cdot \sin( 56^{\circ})\\[5pt]
&\approx& 5,84\;\text{cm}^2
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/439a0257668fbe230e0b55c87dd77ce13c28f6dae8c808f25ec8ccb7cdc6e4c2_light.svg)
e)
![\(\begin{array}[t]{rll}
A&=&\dfrac{1}{2}\cdot 8\;\text{mm} \cdot 15\;\text{mm}\cdot \sin( 63^{\circ}) \\[5pt]
&\approx& 53,46\;\text{mm}^2
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/80823fadf97192b9fe4e6999ccc5a89221749bec0532d91c52437e8de7d9cd79_light.svg)
f)
![\(\begin{array}[t]{rll}
A&=&\dfrac{1}{2}\cdot 6,5 \;\text{cm} \cdot 9 \;\text{cm}\cdot \sin(71 ^{\circ}) \\[5pt]
&\approx& 27,66 \;\text{cm}^2
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/fd08b2a035eaf7a5997cc7492469712f66da973ba3abda7881e3289c520b72fa_light.svg)
2
Der Flächeninhalt eines Dreiecks mit Grundseite 
und Höhe 
lässt sich mit der Formel 
berechnen.
Die Seite wird als Grundseite mit zugehöriger Höhe 
gewählt. Es gilt:
![\(\begin{array}[t]{rll}
\sin(\alpha)&=& \dfrac{h_c}{b} \quad \scriptsize \mid\; \cdot b \\[5pt]
\sin(\alpha)\cdot b&=& h_c
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/550988a7bf8344f29106c6b9ed25d860a8ae8c9b731105bb53e039c58325ea69_light.svg)
Für den Flächeninhalt des Dreiecks folgt dann:
![\(\begin{array}[t]{rll}
A&=& \dfrac{1}{2}\cdot c\cdot h_c \\[5pt]
&=& \dfrac{1}{2}\cdot c \cdot \sin(\alpha)\cdot b \\[5pt]
&=& \dfrac{1}{2} \cdot b\cdot c\cdot \sin(\alpha)
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/339fbb6cf1f509eabf8182e9e96a43679c68827dbfd3dace6ad9de60a749b315_light.svg)
und Höhe lässt sich mit der Formel berechnen.
Die Seite wird als Grundseite mit zugehöriger Höhe gewählt. Es gilt:
Für den Flächeninhalt des Dreiecks folgt dann:
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