Kegel
Netz eines Kegels
Schrägbild eines Kegels
Satz
Für das Volumen eines Kegels mit der Höhe
und dem Grundkreisradius 
gilt: 
1
Berechne das Volumen.
a)
b)
2
Berechne das Volumen für die senkrechten Kegel.
Runde das Ergebnis auf eine Dezimalstelle.
a)
b)
c)
d)
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1
a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=&\dfrac{1}{3}\cdot \pi\cdot r^2\cdot h \\[5pt]
V&=&\dfrac{1}{3}\cdot \pi\cdot (4\,\text{cm})^2\cdot 8\,\text{cm} \\[5pt]
V&\approx&134,0\,\text{cm}^3
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/89ffa1e26c20c2a8c6f61da00a122d418006bca0b3395b535dcfc22cb24e2c02_light.svg)
b)
1. Schritt: Länge von 
berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
h^2&=&(9\,\text{cm})^2-(3,5\,\text{cm})^2 \quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,\,\,} \\[5pt]
h&=&\sqrt{(9\,\text{cm})^2-(3,5\,\text{cm})^2}\\[5pt]
h&\approx&8,3\,\text{cm}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/d7547abceba15e8aee32c84ea0a308397c35e769c1c1deb26dc1f81730137b18_light.svg)
2. Schritt: Volumen berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=&\dfrac{1}{3}\cdot \pi\cdot r^2\cdot h \\[5pt]
&=&\dfrac{1}{3}\cdot \pi\cdot (3,5\,\text{cm})^2\cdot 8,3\,\text{cm} \\[5pt]
V&\approx&106,5\,\text{cm}^3
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/9034fc3f060996bc37037ce27dcfd3812fcc1765b0896fe481befef99ed13434_light.svg)
berechnen
2. Schritt: Volumen berechnen
2
a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=&\dfrac{1}{3}\cdot \pi\cdot r^2\cdot h \\[5pt]
V&=&\dfrac{1}{3}\cdot \pi\cdot (14\,\text{cm})^2\cdot 8\,\text{cm} \\[5pt]
V&\approx&1\,642,0\,\text{cm}^3
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/241e9dc63816c2c3bf896c45d4809396a8836d7eb4a49a795d6b545dde007b8d_light.svg)
b)
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=&\dfrac{1}{3}\cdot \pi\cdot r^2\cdot h \\[5pt]
V&=&\dfrac{1}{3}\cdot \pi\cdot (8\,\text{cm})^2\cdot 14\,\text{cm} \\[5pt]
V&\approx&938,3\,\text{cm}^3
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/38fe23a1fb3d6369bed30d804f542448af21c18d97cc501515ee30ce8c7166f1_light.svg)
c)
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=&\dfrac{1}{3}\cdot \pi\cdot r^2\cdot h \\[5pt]
V&=&\dfrac{1}{3}\cdot \pi\cdot \left(\dfrac{3}{2}\,\text{cm}\right)^2\cdot 1\,\text{cm} \\[5pt]
V&\approx&2,4\,\text{cm}^3
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/7c93fd24c284b26306afd1de67016dc05de8afca11638920db24d825947a4cca_light.svg)
d)
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=&\dfrac{1}{3}\cdot \pi\cdot r^2\cdot h \\[5pt]
V&=&\dfrac{1}{3}\cdot \pi\cdot \left(\dfrac{7}{2}\,\text{cm}\right)^2\cdot 31\,\text{cm} \\[5pt]
V&\approx&397,7\,\text{cm}^3
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/ea8a3656a2ef07a2a8d5ddf4938081d61415bb91916c2c98c41c71723c48a00a_light.svg)
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