Wurzelgleichungen
Wurzelgleichungen sind Gleichungen, in denen Wurzeln auftauchen.
Diese werden durch Quadrieren gelöst.
Die Lösung wird mittels Lösungsmenge angegeben: 
Vorgehensweise beim Lösen von Wurzelgleichungen mit Beispiel
| 1. Gleichung umformen, sodass nur die Wurzel auf der linken Seite steht |
![\(\begin{array}[t]{rll}
3\cdot \sqrt{x-1}&=&9 &\quad \scriptsize \mid\; :3\\[5pt]
\sqrt{x-1}&=&3
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/6eb147b3929b33724c4ba8da20b472b6d9d1f623c7d5f028c8cab1c286dea8f6_light.svg) |
|---|---|
| 2. Gleichung quadrieren | ![\(\begin{array}[t]{rll}
\left(\sqrt{x-1}\right)^2&=&3^2 \\[5pt]
x-1&=& 9
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/913edecdb67384d5b244bb0001b7388920f1106ef8d01ab50ddff5a5eb95c079_light.svg) |
| 3. Gleichung umformen, sodass nur die Variable auf der linken Seite steht |
![\(\begin{array}[t]{rll}
x-1&=& 9&\quad \scriptsize \mid\; +1\\[5pt]
\quad \quad \quad \quad x&=& 10
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/f6319952cc8456e634b3afe86729a8946b22d3292105fc80323de2590908d382_light.svg) |
1
Löse die Gleichungen, ohne den Taschenrechner zu verwenden.
![\(\begin{array}[t]{rll}
\sqrt{x}&=&7
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/e810844ef1ea9639b3099eaad645376482d231cbcd6edef2bed938dbd7b466f7_light.svg)
![\(\begin{array}[t]{rll}
\sqrt{y}&=&11
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/26e48fa6aefdae484ab2876ae0b977af1ae95bdbdca119beebbb57bca458a59d_light.svg)
![\(\begin{array}[t]{rll}
\sqrt{x}&=&-4
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/9ddd4b687cbc7681d520e4f62fa75b645e9ddf5858146f1b7839d684fb47afb7_light.svg)
![\(\begin{array}[t]{rll}
\sqrt{r+2}&=&6
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/a8a8c7e866b1fc45e1baf0dda0e97e5e8d10ab9d6225dee35401612e09a803e5_light.svg)
![\(\begin{array}[t]{rll}
\sqrt{4x}&=&10
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/4d3894d29e0f4be658f63d88de4fe16c89ded3d07b22e8a7480bae18d0e5c571_light.svg)
![\(\begin{array}[t]{rll}
\sqrt{2x-80}&=&1
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/63d8b630271f72889fb2964001c7392a8f85014221a8ccb0ac6e40769615b22a_light.svg)
![\(\begin{array}[t]{rll}
\sqrt{7x-14+x}&=&-2
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/fb7603a94a76078a41a2d1a7fdb439db920bd9cbd3e4a94306a61a966398f981_light.svg)
![\(\begin{array}[t]{rll}
\sqrt{79k-20+k}&=&5
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/6dd85451248df445acc3b7c6b8d68fd4c4957f4c549a5fb6c5bed0a457617761_light.svg)
![\(\begin{array}[t]{rll}
\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}&=& 9 \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/8cdd9f2fda464258a3b9bee91450e05313c893e115fbd833bb7c16e0bd65129a_light.svg)
![\(\begin{array}[t]{rll}
\sqrt{x}&=& \sqrt{x^2}\\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/9fe0cfb331c593e3c904d690086a0d08a30c90c12cc11813fbf841a928c96a3f_light.svg)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
Mit SchulLV Plus weiterlernen
Schalte alle Prüfungsaufgaben, Lösungen und Lerninhalte frei – alles an einem Ort.
Monatlich kündbar
Alle Vorteile entdeckenBereits registriert?
1
a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
\sqrt{x}&=&7 &\quad \scriptsize \mid\;\text{Quadrieren} \\[5pt]
(\sqrt{x})^2&=&7^2 \\[5pt]
x&=&49 \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/e09a452c7032342446bbcd9ad893d51ba145b02dcfbf9a401328c52cd107fcd9_light.svg)
b)
![\(\begin{array}[t]{rll}
\sqrt{y}&=&11 &\quad \scriptsize \mid\;\text{Quadrieren} \\[5pt]
(\sqrt{y})^2&=&11^2 \\[5pt]
y&=&121 \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/600ff7533ac2fec52c2f470bac6f820713c046d7c702fb8daf8cc322b7a6eacd_light.svg)
c)
![\(\begin{array}[t]{rll}
\sqrt{x}&=&-4 &\quad \scriptsize \mid\;\text{Quadrieren} \\[5pt]
(\sqrt{x})^2&=&(-4)^2 \\[5pt]
x&=&16 \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/ab8c39d81be1233c1ce4b8f6382c69fb986eca70a00e74a7599e1d1b1eda8bd5_light.svg)
Die Probe ergibt allerdings:
Es gibt also keine Lösung.
d)
![\(\begin{array}[t]{rll}
\sqrt{r+2}&=&6 &\quad \scriptsize \mid\;\text{Quadrieren} \\[5pt]
(\sqrt{r+2})^2&=&6^2 &\\[5pt]
r+2&=&36 &\quad \scriptsize \mid\;-2 \\[5pt]
r&=&34
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/13ce259a15101b3b50d9f318ae955cbdbc914c10364a11e232349e15cd3c31f6_light.svg)
e)
![\(\begin{array}[t]{rll}
\sqrt{4x}&=&10 &\quad \scriptsize \mid\;\text{Quadrieren} \\[5pt]
(\sqrt{4x})^2&=&10^2 \\[5pt]
4x&=&100 &\quad \scriptsize \mid\;:4 \\[5pt]
x&=&25
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/7721d5e1880ee826f6d5a7740eb3dba645585b48774f7833a4efe91c606ec1aa_light.svg)
f)
![\(\begin{array}[t]{rll}
\sqrt{2x-80}&=&1 &\quad \scriptsize \mid\;\text{Quadrieren} \\[5pt]
(\sqrt{2x-80})^2&=&1^2 \\[5pt]
2x-80&=&1 &\quad \scriptsize \mid\;+80 \\[5pt]
2x&=&81 &\quad \scriptsize \mid\;:2 \\[5pt]
x&=&40,5 \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/c961408ccc61036d81eaa5c047a3f8a3b7be5aa042edc9fdded87f2cb5d0730a_light.svg)
g)
![\(\begin{array}[t]{rll}
\sqrt{7x-14+x}&=&-2 &\quad \scriptsize \mid\;\text{Quadrieren} \\[5pt]
(\sqrt{7x-14+x})^2&=&(-2)^2 \\[5pt]
7x-14+x&=&4 \\[5pt]
8x-14&=&4 &\quad \scriptsize \mid\;+14 \\[5pt]
8x&=&18 &\quad \scriptsize \mid\;:8 \\[5pt]
x&=&\dfrac{18}{8} \\[5pt]
x&=&\dfrac{9}{4} \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/a36c7ee18cfb822fb7752124d063bd429baafbafbab31ae720de813b95199432_light.svg)
Probe:
Also gibt es keine Lösung.
h)
![\(\begin{array}[t]{rll}
\sqrt{79k-20+k}&=&5 &\quad \scriptsize \mid\;\text{Quadrieren} \\[5pt]
(\sqrt{79k-20+k})^2&=&5^2 &\\[5pt]
79k-20+k&=&25 \\[5pt]
80k-20&=&25 &\quad \scriptsize \mid\;+20 \\[5pt]
80k&=&45 &\quad \scriptsize \mid\;:80 \\[5pt]
k&=&\dfrac{45}{80} & \\[5pt]
k&=&\dfrac{9}{16} & \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/eb3f1e034d6e1f1418039ea66a479e3acb0ea22b69b33e51252080c5e8f92f9d_light.svg)
i)
![\(\begin{array}[t]{rll}
\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}&=& 9&\quad \scriptsize \mid\;\cdot \sqrt{x+1} \\[5pt]
1&=& 9\cdot \sqrt{x+1}&\quad \scriptsize \mid\;:9 \\[5pt]
\dfrac{1}{9}&=& \sqrt{x+1} \\[5pt]
\sqrt{x+1} &=&\dfrac{1}{9}&\quad \scriptsize \mid\;\text{Quadrieren} \\[5pt]
(\sqrt{x+1})^2 &=&\left(\dfrac{1}{9}\right)^2&\\[5pt]
x+1 &=&\dfrac{1}{81}&\quad \scriptsize \mid\;-1\\[5pt]
x&=&\dfrac{1}{81}-1&\\[5pt]
x&=&\dfrac{1}{81}-\dfrac{81}{81}&\\[5pt]
x&=&-\dfrac{80}{81}&\\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/01ea63cfe5ea46ea6a40e1535af8fff570b86ceffb76e9068c913ebf4ed728a7_light.svg)
j)
![\(\begin{array}[t]{rll}
\sqrt{x}&=& \sqrt{x^2}\\[5pt]
\sqrt{x}&=& x &\quad \scriptsize \mid\;\text{Quadrieren} \\[5pt]
x&=& x^2 &\quad \scriptsize \mid\; :x\\[5pt]
1&=& x \\[5pt]
x &=& 1 \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/b75b73b6ba2973bb98dc6ab6f18aaec336f43b56483a1d7153e03babd071dfc0_light.svg)
Mit SchulLV Plus weiterlernen
Schalte alle Prüfungsaufgaben, Lösungen und Lerninhalte frei – alles an einem Ort.
Monatlich kündbar
Alle Vorteile entdeckenBereits registriert?