Kreisausschnitte
Definition: Flächeninhalt eines Kreisausschnittes
Für den Flächeninhalt
eines Kreisausschnitts mit dem Radius 
und dem Mittelpunktswinkel 
gilt: 
In Worten: Der Flächeninhalt 
entspricht also dem Anteil 
an 
Definition: Bogenlänge eines Kreisausschnittes
Für die Bogenlänge
eines Kreisausschnitts mit dem Radius und dem Mittelpunktswinkel gilt: 
In Worten: Die Bogenlänge 
entspricht also dem Anteil an 
1
Wie hoch ist der Anteil des Kreisausschnitts.
Nutze zur Bestimmung den Mittelpunkswinkel 
a)
b)
c)
d)
2
Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des Kreisausschnitts.
Runde auf eine Dezimalstelle.
a)
b)
c)
d)
Mit SchulLV Plus weiterlernen
Schalte alle Prüfungsaufgaben, Lösungen und Lerninhalte frei – alles an einem Ort.
Monatlich kündbar
Alle Vorteile entdeckenBereits registriert?
1
a)
Anteil: 
b)
Anteil: 
c)
Anteil: 
d)
Anteil: 
2
a)
Flächeninhalt berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
A&=&\pi r^2\cdot \dfrac{\alpha}{360^{\circ}}\\[5pt]
A&=&\pi\cdot (4\,\text{cm})^2\cdot \dfrac{120^{\circ}}{360^{\circ}}\\[5pt]
A&\approx&16,8\,\text{cm}^2\\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/fc5596213b226efb1cd635082fd0b90b279a49a4ec0339f6bb29a24f83edfe9e_light.svg)
Bogenlänge berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
b&=&2\pi r\cdot \dfrac{\alpha}{360^{\circ}}\\[5pt]
b&=&2\pi\cdot 4\,\text{cm}\cdot \dfrac{120^{\circ}}{360^{\circ}}\\[5pt]
b&\approx&8,4\,\text{cm}\\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/364012e400ebf60f03715ad20c2455b6b4dfc98b74346f6b503be0e93d11e48b_light.svg)
Bogenlänge berechnen
b)
Flächeninhalt berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
A&=&\pi r^2\cdot \dfrac{\alpha}{360^{\circ}}\\[5pt]
A&=&\pi\cdot (12\,\text{cm})^2\cdot \dfrac{30^{\circ}}{360^{\circ}}\\[5pt]
A&\approx&37,7\,\text{cm}^2\\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/5ef94b61411433b913c8f5c3b0a976c5976253e7393ce4b981287d6740bf49e9_light.svg)
Bogenlänge berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
b&=&2\pi r\cdot \dfrac{\alpha}{360^{\circ}}\\[5pt]
b&=&2\pi\cdot 12\,\text{cm}\cdot \dfrac{30^{\circ}}{360^{\circ}}\\[5pt]
b&\approx&6,3\,\text{cm}\\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/ed53d6d395b7024ffd0698b079ece3f3969e5266e50ee94f4d6e295a51c033a1_light.svg)
Bogenlänge berechnen
c)
Flächeninhalt berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
A&=&\pi r^2\cdot \dfrac{\alpha}{360^{\circ}}\\[5pt]
A&=&\pi\cdot (100\,\text{m})^2\cdot \dfrac{56^{\circ}}{360^{\circ}}\\[5pt]
A&\approx&4\,886,9\,\text{m}^2\\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/ba1f9729279072e54e1443b3ac0cc596fe57267575bea00542e2cb326987c7e3_light.svg)
Bogenlänge berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
b&=&2\pi r\cdot \dfrac{\alpha}{360^{\circ}}\\[5pt]
b&=&2\pi\cdot 100\,\text{m}\cdot \dfrac{56^{\circ}}{360^{\circ}}\\[5pt]
b&\approx&97,7\,\text{m}\\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/b6a93091ffeb1e1c8c1a4b8fe43b69dee896c7fa89f08ee4bdd1234f16b023cf_light.svg)
Bogenlänge berechnen
d)
Flächeninhalt berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
A&=&\pi r^2\cdot \dfrac{\alpha}{360^{\circ}}\\[5pt]
A&=&\pi\cdot (31\,\text{cm})^2\cdot \dfrac{320^{\circ}}{360^{\circ}}\\[5pt]
A&\approx&2\,683,6\,\text{cm}^2\\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/df92551da8dea13a21298cb8771a21681c9619fc4fb5c6d6b98272dffa021d74_light.svg)
Bogenlänge berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
b&=&2\pi r\cdot \dfrac{\alpha}{360^{\circ}}\\[5pt]
b&=&2\pi\cdot 31\,\text{cm}\cdot \dfrac{320^{\circ}}{360^{\circ}}\\[5pt]
b&\approx&173,1\,\text{cm}\\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/4fc243c6a17d0a4b1fe0ebf2899db175ae416b2a1e8d7113219e7018954f93e7_light.svg)
Bogenlänge berechnen
Mit SchulLV Plus weiterlernen
Schalte alle Prüfungsaufgaben, Lösungen und Lerninhalte frei – alles an einem Ort.
Monatlich kündbar
Alle Vorteile entdeckenBereits registriert?