Pyramide
Netz einer Pyramide
Schrägbild einer Pyramide
Satz
Für das Volumen einer Pyramide mit der Höhe
und der Grundfläche 
gilt: 
1
Berechne das Volumen der Pyramiden mit rechteckiger Grundfläche mit den Seitenlängen 
und 
und
a)
b)
c)
d)
2
Berechne die Größe der Winkel 
und 
der quadratischen Pyramide.
und der quadratischen Pyramide.
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1
a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=&\dfrac{1}{3}\cdot G\cdot h \\[5pt]
V&=&\dfrac{1}{3}\cdot 7\,\text{cm}\cdot 9\,\text{cm}\cdot 4\,\text{cm} \\[5pt]
V&=&84\,\text{cm}^3 \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/7bee3cad4667bbfed8a9ee47ab54cd95bd43420edd830d1f63830d6e68228630_light.svg)
b)
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=&\dfrac{1}{3}\cdot G\cdot h \\[5pt]
V&=&\dfrac{1}{3}\cdot 700\,\text{cm}\cdot 90\,\text{cm}\cdot 4\,\text{cm} \\[5pt]
V&=&84\,000\,\text{cm}^3
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/57714a94dc1bc3a771ee17f46d9fd859b81a6353563c965303002b14929a2f12_light.svg)
c)
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=&\dfrac{1}{3}\cdot G\cdot h \\[5pt]
V&=&\dfrac{1}{3}\cdot 13\,\text{cm}\cdot 5\,\text{cm}\cdot 3\,\text{cm} \\[5pt]
V&=&65\,\text{cm}^3
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/0211dc50626bf3acdd01629e920b6aafd666ccaa52d1248672db59a8fed86c7e_light.svg)
d)
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=&\dfrac{1}{3}\cdot G\cdot h \\[5pt]
V&=&\dfrac{1}{3}\cdot 11\,\text{m}\cdot 73\,\text{m}\cdot 6\,\text{m} \\[5pt]
V&=&1\,606\,\text{m}^3
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/29dd09c97ee5492aaebaa096e49e0edcbdc103fec61a574b3fdeafe046986b9c_light.svg)
2
Größe des Winkels 
berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
\tan(\beta)&=&\dfrac{6,5\,\text{cm}}{3\,\text{cm}} \quad\scriptsize \mid \; \tan^{-1} \\[5pt]
\beta&\approx&65,2^{\circ} \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/1f0d8ca90ba5306a71aecc3c6ba758eaea8a9a9b7b822abdf696799ef785ade6_light.svg)
Größe des Winkels 
berechnen
Um die Winkelweite zu berechnen, wird die Länge der Seitenhöhe 
benötigt:
![\(\begin{array}[t]{rll}
s^2&=&(6,5\,\text{cm})^2+(3\,\text{cm})^2 &\quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,\,} \\[5pt]
s&=&\sqrt{(6,5\,\text{cm})^2+(3\,\text{cm})^2}\\[5pt]
s&\approx&7,2\,\text{cm}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/4cce0613ad4b06ab7e876dabee199d6b161c6db6fc35e7a006acb667f4e46722_light.svg)
Damit kann nun die Winkelweite berechnet werden:
![\(\begin{array}[t]{rll}
\tan(\alpha)&=&\dfrac{3\,\text{cm}}{7,2\,\text{cm}} \quad\scriptsize \mid \; \tan^{-1} \\[5pt]
\alpha&\approx& 22,6^{\circ} \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/aa1c2d3dbd3adcc0e5540eaf55f3dd848a22851f9992ae2536ab2d9bf3fbe985_light.svg)
berechnen
Größe des Winkels berechnen
benötigt:
Damit kann nun die Winkelweite berechnet werden:
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