Im Koordinatensystem ist der Graph einer Funktion $f$ mit der Gleichung $y=f(x)=\sin x$ dargestellt.
Skizziere in dieses Koordinatensystem den Graphen einer Funktion $g$ mit der Gleichung $y=g(x)=2 \sin x.$
$\blacktriangleright$ Wert berechnen
Es folgt:
$\begin{array}[t]{rll}
600\,€ \cdot 0,05 &=& 600\,€ \cdot \dfrac{5}{100} \\[5pt]
&=& 30\,€\\[5pt]
\end{array}$
Somit entspricht $5\,\%$ von $600\,€$ genau $30\,€.$
2.
$\blacktriangleright$ Relationszeichen setzen
Es gilt $1\,\text{ha}=10.000 \,\text{m}^2$. Somit folgt:
$30\,\text{ha} = 300.000\,\text{m}^2$
$30\,\text{ha} > 30.000\,\text{m}^2$
3.
$\blacktriangleright$ Runden
Durch Runden auf Hundertstel folgt:
$5,357 \approx 5,36$
4.
a)
$\blacktriangleright$ Größe des Winkels angeben
Mit der Winkelsumme im Dreieck $ABC$ folgt:
Die Größe des Winkels $\beta$ im Dreieck $ABC$ beträgt $40^°.$
b)
$\blacktriangleright$ Länge der Seite begründen
Da ein Winkel in dem Dreieck $ABC$ größer als $90^°$ ist, ist das Dreieck $ABC$ ein stumpfwinkliges Dreieck. In einem stumpfwinkligen Dreieck gilt, dass die längste Seite immer gegenüber des stumpfen Winkels liegt.
Der stumpfe Winkel ist hierbei mit $110^°$ gegeben. Somit ist die längste Seite die Seite $a.$
$\blacktriangleright$ Körper angeben
In der Vorderansicht ist ein Trapez dargestellt. Bei dem Körper im Zweitafelbild handelt es sich somit um ein Trapezprisma.
$\blacktriangleright$ Fehlende Koordinaten ergänzen
Durch Einsetzen der $y$-Koordinate in die Funktionsgleichung der linearen Funktion $f$ folgt für die $x$-Koordinate:
$\begin{array}[t]{rll}
14&=& x+4 &\quad \scriptsize \mid\; -4\\[5pt]
10&=& x
\end{array}$
Daraus folgt für die fehlende Koordinate $P(10 \mid 14).$
b)
$\blacktriangleright$ Nullstelle widerlegen
Für eine Nullstelle $x_N$ der Funktion $f$ gilt $f(x_N)=0$. Durch Einsetzen der Stelle $x_0=4$ in die Funktionsgleichung folgt:
$\begin{array}[t]{rll}
f(4)&=& 4+4 \\[5pt]
&=& 8 \quad \neq 0
\end{array}$
Damit ist $x_0=4$ keine Nullstelle der Funktion $f.$
8.
$\blacktriangleright$ Lösungsmenge bestimmen
Mit dem Satz vom Nullprodukt folgt für die Lösungsmenge der gegebenen Gleichung:
$\begin{array}[t]{rll}
x \cdot (x+3)&=&0 \\[5pt]
x_1&=& 0 \\[5pt]
x_2 +3&=& 0 & \quad \scriptsize \mid \, -3\\[5pt]
x_2&=& -3 \\[5pt]
\end{array}$
Somit lautet die Lösungsmenge der gegebenen Gleichung $L=\{-3; 0\}.$
$\blacktriangleright$ Ähnliche Figur zeichnen
Zwei Figuren heißen ähnlich, wenn die Längenverhältnisse einander entsprechenden Seiten gleich groß sind und die einander entsprechenden Winkel gleich groß sind. Somit sind zwei Figuren ähnlich, wenn sie durch zentrische Streckung vergrößert oder verkleinert werden und anschließend noch gedreht werden. Damit folgt für eine ähnliche Figur zum gegebenen Viereck:
Abb. 3: Ähnliche Figur
Login
Vollständige Lösung anzeigen
