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Inhaltsverzeichnis
Lernbereich Realschulabschluss
Abschlussprüfung 2018
Pflichtteil 1
Pflichtteil 2
Aufagbe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Wahlpflichtaufgaben
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Aufgabe 2
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Wahlpflichtteil 2
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Wahlpflichtteil 1
Wahlpflichtteil 2
Wahlpflichtteil 3
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Abschlussprüfung 2010
Pflichtteil 1
Pflichtteil 2
Pflichtteil 3
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Wahlpflichtteil 2
Wahlpflichtteil 3
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Abschlussprüfung 2008
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Wahlpflichtteil 2
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Abschlussprüfung 2007
Pflichtteil 1
Pflichtteil 2
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Wahlpflichtteil 1
Wahlpflichtteil 2
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Abschlussprüfung 2006
Pflichtteil 1
Pflichtteil 2
Pflichtteil 3
Wahlpflichtteil 1
Wahlpflichtteil 2
Wahlpflichtteil 3
Wahlpflichtteil 4

Pflichtteil 2 - Aufgabe 1

Aufgaben
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a)
Ermittle die Lösung des linearen Gleichungssystems.
$\begin{array}{lrll} \text{I}\quad& y+4x&=& 7 &\quad \\ \text{II}\quad& y&=&0,5x -2 &\quad \\ \end{array}$
#gleichungssystem
b)
Der Berliner Fernsehturm ist $365 \,\text{m}$ hoch. Das höchste Gebäude der Welt ist ein Hochhaus in Dubai mit einer Höhe von $828\,\text{m}.$
Berechne, um wie viel Prozent das Hochhaus in Dubai höher ist als der Berliner Fernsehturm.
c)
Gegeben ist ein Dreieck $ABC$ mit folgenden Stücken:
$c=\overline{AB}=8,7\,\text{cm}$
$b=\overline{AC}=6,4\,\text{cm}$
$\alpha=\sphericalangle{BAC}=54^°$
Ermittle die Länge $a$ dieses Dreiecks durch Konstruktion und überprüfe diese rechnerisch.
d)
Schreibe als Gleichung.
Das Produkt aus dem Vorgänger und dem Nachfolger einer natürlichen Zahl $n$ ist gleich dem Vorgänger des Quadrates der Zahl $n.$
#gleichung
e)
In einer Lostrommel befinden sich Lose. Ein Los ist entweder ein Gewinnlos oder eine Niete. Die Wahrscheinlichkeit, ein Gewinnlos zu ziehen, beträgt $0,2.$
Untersuche, ob für den Inhalt der Lostrommel folgende Beschreibung zutreffen kann.
„In der Lostrommel sind genau $100$ Nieten und genau $20$ Gewinnlose.“

(12 BE)
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Lösungen
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a)
$\blacktriangleright$  Lösung des linearen Gleichungssystems ermitteln
Durch Einsetzen der Gleichung $\text{II}$ in die Gleichung $\text{I}$ folgt:
$\begin{array}[t]{rll} 0,5x-2+4x&=& 7&\quad \scriptsize \mid\; +2\\[5pt] 4,5x&=& 9&\quad \scriptsize \mid\; :4,5\\[5pt] x&=& 2 \end{array}$
Mit $x=2$ folgt mit der Gleichung $\text{II}$:
$\begin{array}[t]{rll} y&=& 0,5 \cdot 2 -2\\[5pt] &=& -1 \end{array}$
Somit lautet die Lösung des linearen Gleichungssystems $x=2$ und $y=-1.$
b)
$\blacktriangleright$  Prozentzahl berechnen
Für die Höhendifferenz $\Delta h$ zwischen dem Berliner Fernsehturm und dem Hochhaus in Dubai folgt:
$\begin{array}[t]{rll} \Delta h&=& 828\,\text{m} -365\,\text{m} \\[5pt] &=& 463 \,\text{m}\\[5pt] \end{array}$
Somit folgt für die Prozentzahl $p$, welche das Hochhaus in Dubai größer ist, als der Berliner Fernsehturm:
$\begin{array}[t]{rll} p&=&\dfrac{463\,\text{m}}{365\,\text{m}}\\[5pt] &\approx& 1,2685 \\[5pt] &\approx& 126,85\,\% \end{array}$
Damit ist das Hochhaus in Dubai etwa um $126,85\,\%$ größer als der Berliner Fernsehturm.
c)
$\blacktriangleright$  Länge der Seite zeichnerisch ermitteln
Durch Konstruktion des Dreiecks $ABC$ folgt die Darstellung:
Pflichtteil 2 - Aufgabe 1
Abb. 1: Konstruktion des Dreiecks $ABC$
Pflichtteil 2 - Aufgabe 1
Abb. 1: Konstruktion des Dreiecks $ABC$
Somit folgt mit der Konstruktion $a \approx 7,2\,\text{cm}.$
$\blacktriangleright$  Länge der Seite rechnerisch bestimmen
Mit dem Kosinussatz für das Dreieck $ABC$ folgt:
$\begin{array}[t]{rll} a^2&=& b^2 + c^2 -2\cdot b \cdot c \cdot \cos \alpha &\quad \scriptsize \mid\; \sqrt{\,}\\[5pt] a&=& \sqrt{b^2 + c^2 -2\cdot b \cdot c \cdot \cos \alpha } \\[5pt] &=& \sqrt{(6,4\,\text{cm})^2 + (8,7\,\text{cm})^2 -2\cdot 6,4\,\text{cm} \cdot 8,7\,\text{cm} \cdot \cos 54^° } \\[5pt] &\approx& 7,16 \\[5pt] \end{array}$
$a \approx 7,16 $
Damit gilt durch Rechnung $a \approx 7,16\,\text{cm}$ und damit ist die bestimmte Länge $a$ durch Konstruktion korrekt.
#kosinussatz
d)
$\blacktriangleright$  Gleichung aufstellen
Der Vorgänger einer natürlichen Zahl $n$ ist $n-1$ und der Nachfolger $n+1.$ Daraus folgt für die gesuchte Gleichung:
$\begin{array}[t]{rll} (n-1)\cdot (n+1)&=& n^2 - 1\\[5pt] \end{array}$
e)
$\blacktriangleright$  Beschreibung untersuchen
Für die Gesamtanzahl $n$ der Lose folgt:
$\begin{array}[t]{rll} n&=& 100 +20 \\[5pt] &=& 120 \end{array}$
Damit befinden sich insgesamt $120$ Lose in der Urne. Daraus folgt für die Wahrscheinlichkeit $p$, ein Gewinnlos zu ziehen, bei genau $20$ Gewinnlosen:
$\begin{array}[t]{rll} p&=&\dfrac{20}{120} \\[5pt] &=& \dfrac{1}{6} &\approx& 0,167 \end{array}$
Somit kann für den Inhalt der Lostrommel die gegebene Beschreibung nicht zutreffen, da die Wahrscheinlichkeit für ein Gewinnlos nicht $0,2$ beträgt.
Bildnachweise [nach oben]
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© – SchulLV.
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