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Der Franck-Hertz-Versuch mit Neon

Der Franck-Hertz-Versuch liefert wichtige Erkenntnisse über den Aufbau von Atomen.

Teilaufgabe 1: Aufbau des Franck-Hertz-Versuchs

Im Folgenden soll der Franck-Hertz-Versuch mit Neon durchgeführt werden. Abbildung 1 zeigt einen schematischen Aufbau für diesen Versuch. Darin ist $U_{ H }$ die Heizspannung, die Spannung $U_{ B }$ ist veränderlich. Das Gitter 1 dient in diesem Versuch dazu, die Elektronen von der Kathode „abzusaugen“.

Abbildung 1: Schematischer Aufbau des Franck-Hertz-Versuchs mit Neongas

Beschreibe den Aufbau des Franck-Hertz-Versuchs aus Abbildung 1.
Erläutere die Funktion der Bauelemente anhand Abbildung 1 und die Bedeutung $\operatorname{der}$ Größen $U_{ B }, U_{ G }$ und $I_{ A }.$
Gib für eine übliche Durchführung des Franck-Hertz-Versuchs die Polung der Spannungen $U_{ B }$ und $U_{ G }$ in Abbildung 1 an.

(10 Punkte)

Teilaufgabe 2: Auswertung des Versuchs

Bei dem hier durchgeführten Versuch sind die Beträge der Spannungen $U_1=3 \,\text V$ und $U_{ G }=6,5 \,\text V$ . Es ergibt sich das in Abbildung 2 dargestellte $U_{ B }-I_{ A }$ -Diagramm, wenn man $U_{ B }$ von $0 \,\text V$ bis $70 \,\text V$ verändert.

nrw physik abi lk 2021 ht 3 abbildung 2 ub-ia-diagramm des franck-hertz-versuchs mit neon

Abbildung 2: $\scriptsize U_B$ - $\scriptsize I_A$ -Diagramm des Franck-Hertz-Versuchs mit Neon

Beschreibe den Verlauf des Diagramms in Abbildung 2.
Gib die Werte der Spannung $U_{ B }$ an, bei denen die Maxima der Stromstärke $I_{ A }$ im Diagramm in Abbildung 2 auftreten.

Begründe, weshalb ein Anodenstrom der Stärke $I_{ A }$ größer als Null nur dann gemessen wird, wenn die Spannung $U_{ B }$ größer ist als $3,5 \,\text V.$

Erkläre das erstmalige Absinken der Stromstärke $I_{ A }$ im Diagramm in Abbildung 2.
Erläutere, weshalb die Stromstärke $I_{ A }$ im weiteren Verlauf noch zwei weitere Male absinkt.
Erläutere, weshalb die Minima der Stromstärke $I_{ A }$ im Diagramm in Abbildung 2 nicht immer bis auf Null absinken.

Abbildung 3 zeigt ein vereinfachtes Energieniveauschema von Neon.

Abbildung 3: Energieniveauschema von Neon, vereinfacht

Erläutere den Zusammenhang zwischen dem Energieniveauschema von Neon in Abbildung 3 und dem Diagramm des Franck-Hertz-Versuchs in Abbildung 2.

(6 + 2 + 10 + 3 Punkte)

Teilaufgabe 3: Leuchterscheinungen beim Franck-Hertz-Versuch

Beim Franck-Hertz-Versuch mit Neon kann man das Auftreten eines roten Leuchtens beobachten. In Abbildung 4 sind zwei deutlich voneinander abgegrenzte rot leuchtende Zonen im Schwarzweißbild dargestellt und mit Pfeilen markiert.

Abbildung 4: Rote Leuchterscheinungen beim Franck-Hertz-Versuch mit Neon

Bestimme, welcher der drei möglichen Übergänge im vereinfachten Energieniveauschema von Neon in Abbildung 3 zur roten Lichtemission führt.
Bestimme, welchem Spektralbereich die anderen beiden Übergänge zuzuordnen sind.

In Abbildung 5 werden Aufnahmen der Franck-Hertz-Röhre bei verschiedenen Spannungen $U_{ B }$ dargestellt.

nrw physik abi lk 2021 ht 3 abbildung 5 franck-hertz-röhre bei verschiedenen spannungen ub

Abbildung 5: Franck-Hertz-Röhre bei verschiedenen Spannungen $\scriptsize U_B$

Gib zu den Bildern in Abbildung 5 begründet jeweils einen möglichen Spannungsbereich für $U_{ B }$ aus dem Diagramm in Abbildung 2 an, bei denen die jeweiligen Bilder in Abbildung 5 jeweils gemacht werden können.

Erläutere, inwiefern sich die Leuchterscheinungen in der Franck-Hertz-Röhre ändern, wenn man für die Spannung $U_{ B }$ einen Wert von etwa $72 \,\text V$ bei der Versuchsdurchführung des Versuchs aus Abbildung 2 einstellt.

(5 + 6 + 2 Punkte)

Teilaufgabe 4: Atommodelle

Die Erklärung des Franck-Hertz-Versuchs gelingt nur mit geeigneten Atommodellen. In Abbildung 6 sind typische Darstellungen der Atommodelle von Dalton, Thomson, Rutherford und Bohr dargestellt.

Abbildung 6: Typische Darstellungen der Atommodelle nach Dalton, Thomson, Rutherford und Bohr

Beschreibe anhand von Abbildung 6 die Atommodelle von Dalton, Thomson, Rutherford und Bohr kurz in eigenen Worten.

Erläutere zwei Kritikpunkte am Bohr'schen Atommodell.

Erläutere, welche Eigenschaften ein Atommodell erfüllen muss, um die Ergebnisse des Franck-Hertz-Versuchs zu erklären.

Unter Resonanzabsorption versteht man, dass Atome Photonen absorbieren können, welche die gleiche Energie besitzen wie Photonen, die die Atome emittieren.

Beschreibe einen geeigneten Versuch, mit dem man die Resonanzabsorption deutlich machen kann.
Erläutere den Unterschied bezüglich der Energieübertragung bei der Resonanzabsorption und dem Franck-Hertz-Versuch.

(8 + 4 + 2 + 7 Punkte)

Teillösung 1: Aufbau des Franck-Hertz-Versuchs

Beschreibung des Aufbaus und der Funktion der Bauelemente

Der Franck-Hertz-Versuch besteht aus einem Glaskolben, der mit Neongas bei niedrigem Druck gefüllt ist. An der Kathode können durch Anlegen einer Heizspannung $U_H$ Elektronen ausgelöst werden. Die Elektronen bilden eine Raumladungswolke um die Kathode. Zwischen Gitter 1 und Gitter 2 ist die variable Beschleunigungsspannung $U_{\text{B}}$ angelegt, welche die Elektronen beschleunigt. Zwischen Gitter 2 und der Anode liegt die Gegenspannung $U_{\text{G}}$ an, welche ein Gegenfeld erzeugt. Nur Elektronen mit genügender kinetischer Energie, die das Gegenfeld überwinden, gelangen zur Anode und tragen zum Anodenstrom $I_{\text{A}}$ bei, welcher mit einem geeigneten Amperemeter gemessen werden kann.

Angabe der Polung der Spannungen $U_B$ und $U_G$

Die Polungen der Spannungen gibt die folgende Darstellung wieder:

Teillösung 2: Auswertung des Versuchs

Beschreibung des Verlaufs und Angabe der Werte der Spannung $U_{ B }$

Im $U_{\text{B}}-I_{\text{A}}$ -Diagramm in Abbildung 2 erkennt man zunächst, dass der Anodenstrom im Bereich der Beschleunigungsspannung von $0 \;\text{V}$ bis etwa $3,5 \;\text{V}$ $0 \;\text{A}$ beträgt. Danach steigt die Stromstärke an, bis sie bei etwa $15,5 \;\text{V}$ ein erstes Maximum erreicht. Danach sinkt der Anodenstrom bis zur Beschleunigungsspannung von etwa $21 \;\text{V}$ auf fast $0 \;\text{A}$ ab. Anschließend steigt die Stromstärke wieder an, bis zum zweiten Maximum bei etwa $34 \;\text{V}.$ Danach sinkt die Stromstärke wieder auf ein Minimum bei etwa $39 \;\text{V}$ ab und steigt anschließend wieder bis zu einem dritten Maximum bei etwa $52,5 \;\text{V}$ an. Danach sinkt die Anodenstromstärke wieder auf ein Minimum bei etwa $60 \;\text{V}$ ab und steigt anschließend wieder an. Maxima der Stromstärke $I_{\text{A}}$ bei $U_{\text{B}}$ gleich $15,5 \;\text{V}, 34 \;\text{V}$ und $52,5 \;\text{V}.$

Es ist erst ein Anodenstrom $I_{\text{A}}$ ab $U_{\text{B}} \approx 3,5 \;\text{V}$ messbar, da die kinetische Energie der Elektronen größer als $6,5 \;\text{eV}$ sein muss, um gegen das Gegenfeld anzukommen, damit die Elektronen die Anode erreichen. Die Elektronen erhalten aus dem elektrischen Feld zwischen Kathode und Gitter 1 mit der Spannung $U_1=3 \;\text{V}$ die kinetische Energie von $3 \;\text{eV}.$ Ab einer Beschleunigungsspannung von $U_{\text{B}}=3,5 \;\text{V}$ erhalten die Elektronen zusätzlich aus dem elektrischen Feld zwischen Gitter 1 und Gitter 2 eine kinetische Energie von mindestens $3,5 \;\text{eV}$ und können somit zur Anode gelangen.

Erklärung des erstmaligen Absinkens der Stromstärke $I_{\text{A}}$

Die Elektronen durchlaufen zwischen den Gittern eine Beschleunigungsspannung. Ist die Beschleunigungsspannung entsprechend groß, so können Neonatome durch Stöße mit Elektronen unmittelbar vor dem Gitter 2 angeregt werden. Dabei verlieren die Elektronen ihre kinetische Energie und können das Gegenfeld zwischen Gitter 2 und Anode nicht mehr überwinden. Der Strom $I_{\text{A}}$ beginnt zu sinken. Da dieses erstmalige Absinken bei $U_{\text{B}}=15,5 \;\text{V}$ stattfindet, deutet dies auf eine Anregungsenergie der Neonatome von etwa $18,5 \;\text{eV}$ hin $(15,5 \;\text{eV}+3 \;\text{eV})$

Begründung der weiteren zwei Male, in denen die Stromstärke $I_{\text{A}}$ absinkt

Dieses Absinken der Stromstärke tritt noch zwei weitere Male auf, da sich bei den ablesbaren Vielfachen der Spannung zwei bzw. drei solcher Stoßzonen zwischen den Gittern ausgebildet haben.

Erläuterung, weshalb die Minima nicht immer bis auf Null absinken.

Die Stromstärke $I_{\text{A}}$ sinkt nicht immer bis auf Null ab, da nicht alle Elektronen stoßen, wenn Sie die Energie von $18,5 \;\text{eV}$ bzw. $18,6 \;\text{eV}$ angenommen haben.

Im Diagramm aus Abbildung 2 erkennt man, dass die Maxima des Anodenstroms bei Spannungsdifferenzen von $\Delta U_{\text{B} 1}=18,5 \;\text{V}$ bzw. $\Delta U_{\text{B} 2}=18,5 \;\text{V}$ auftreten. Das heißt, dass die Neonatome mit einer Energie von $E \approx 18,5 \;\text{eV}$ angeregt werden. Diese Energie entspricht in etwa der Energiedifferenz $E_2-E_0$ des Neonatoms aus Abbildung 3.

Teillösung 3: Leuchterscheinungen beim Franck-Hertz-Versuch

Bestimmung des Übergangs, der zur roten Lichtemission führt.

Der Übergang vom Energieniveau $E_2$ auf das Energieniveau $E_1$ entspricht dem Übergang, der zur Emission von rotem Licht führt:

$\begin{array}[t]{rll} \Delta E&=& h \cdot \dfrac{\text{c}}{\lambda} &\quad \scriptsize \mid\; \cdot \dfrac{\lambda}{\Delta E} \\[5pt] \lambda&=& h \cdot \dfrac{\text{c}}{\Delta E} &\quad \scriptsize \\[5pt] \lambda&=& h \cdot \dfrac{\text{c}}{E_2-E_1} &\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$

Einsetzen der Werte liefert:

Rechenweg anzeigen

$\lambda= 653 \;\text{nm}$

Bestimmung des Spektralbereiches der anderen beiden Übergänge

Für den Übergang von $E_2$ nach $E_0$ gilt:

Rechenweg anzeigen

$\lambda=67 \;\text{nm}$

Für den Übergang von $E_1$ nach $E_0$ gilt:

Rechenweg anzeigen

$\lambda= 74 \;\text{nm}$

Die anderen beiden Übergänge $\lambda_{18,6 \text{eV}}=67 \;\text{nm}$ bzw. $\lambda_{16,7 \;\text{eV}}=74 \;\text{nm}$ lassen sich dem UV-Bereich zuordnen.

In Bild 1 sind zwei Leuchtschichten zu erkennen. Diese treten ab dem zweiten Maximum im Diagramm aus Abbildung 2 auf. Deshalb kommen hier Beschleunigungsspannungen ab $34 \;\text{V}$ bis $52,5 \;\text{V}$ in Betracht.

In Bild 2 sind drei Leuchtschichten zu erkennen. Diese treten ab dem dritten Maximum im Diagramm aus Abbildung 2 auf. Deshalb kommen hier Beschleunigungsspannungen ab $52,5 \;\text{V}$ bis $70 \;\text{V}$ in Betracht. In Bild 3 ist eine Leuchtschicht zu erkennen. Diese tritt ab dem ersten Maximum im Diagramm aus Abbildung 2 auf. Deshalb kommen hier Beschleunigungsspannungen ab $15,5 \;\text{V}$ bis $34 \;\text{V}$ in Betracht.

Ab etwa $71 \;\text{V}$ erwartet man das Entstehen einer weiteren Leuchtschicht, da eine weitere Anregungszone des Neons hinzukommt:

$\begin{array}[t]{rll} 52,5 \;\text{V} + 18,5 \;\text{V}&=& 71 \;\text{V} &\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$

Teillösung 4: Atommodelle

Dalton: Jeder Stoff besteht aus kleinsten, nicht weiter teilbaren, kugelförmigen Teilchen, den Atomen.

Thomson: Ein Atom besteht aus einer gleichmäßig positiv geladenen Materiekugel, in welche die Elektronen regelmäßig verteilt eingebettet sind (Rosinenkuchenmodell). Rutherford: Das Atom besteht aus einem positiv geladenen Kern, der fast die gesamte Masse des Atoms besitzt, aber sehr klein im Vergleich zum Atomdurchmesser (ca. 1/10.000) ist. Die gesamte negative Ladung tragen die Elektronen in der Atomhülle, die sich um den Kern bewegen.

Bohr: Das Bohr'sche Atommodell übernimmt den Aufbau des Rutherford'schen Atommodells. Jedoch bewegen sich die Elektronen in der Hülle nur auf bestimmten Kreisbahnen um den Kern strahlungsfrei.

Mögliche Kritikpunkte am Bohr'schen Atommodell sind:

Nach der Heisenberg'schen Unbestimmtheitsrelation sind Ort und Impuls eines Objekts nicht gleichzeitig beliebig genau bestimmbar. Im Bohr'schen Atommodell bewegen sich die Elektronen allerdings auf Kreisbahnen. Damit sind der Ort und der Impuls des Elektrons im Bohr'schen Atommodell exakt vorgegeben.
Die Ausbreitung von Elektronen muss mit dem Wellenmodell beschrieben werden. Dies ist im Bohr'schen Atommodell nicht der Fall.
Das Bohr'sche Atommodell beschreibt das Atom als „Scheibe“.

Um den Franck-Hertz-Versuch zu erklären, muss das verwendete Atommodell die quantenhafte Absorption (bzw. Emission) von Energie beinhalten, um damit die quantenhaft absorbierte Energie der Elektronen zu erklären. (Die quantenhafte Emission erklärt dann die Leuchterscheinungen, z. B. beim Neon.)

Beschreibung eines geeigneten Versuches

Ein Versuch, mit dem man die Resonanzabsorption deutlich machen kann, wäre beispielsweise, wenn man Kochsalz in der Flamme eines Bunsenbrenners verdampfen würde und über Kreuz mit dem Licht einer Quecksilberdampflampe und einer Natriumdampflampe beleuchtet. Durch die Resonanzabsorption ergebe sich nur ein Schatten der Flamme bei der Beleuchtung durch die Natriumdampflampe.

Erläuterung des Unterschiedes

Bei der Resonanzabsorption sind die Photonen die Wechselwirkungsobjekte mit den Atomen. Beim Franck-Hertz-Versuch wechselwirken die Elektronen mit den Atomen. Dabei können die Elektronen einen beliebigen Teil ihrer Bewegungsenergie an die Atome durch unelastische Stöße übertragen. Die kinetische Energie der Elektronen nimmt dann um den übertragenen charakteristischen Energiebetrag des Atoms ab. Die Photonen jedoch können nur bestimmte Energien übertragen, die durch ihre Wellenlänge bzw. Frequenz bestimmt sind. Bei der Resonanzabsorption übertragen die Photonen nur ihre Gesamtenergie, Teilenergien sind dabei nicht möglich. Demnach muss die Photonenenergie mit der charakteristischen Anregungsenergie des Atoms übereinstimmen.